2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式背景图课件ppt

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通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点提升数学运算、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、基本不等式1.问题　若a，b∈R，则代数式a2＋b2与2ab的关系如何？在本题结论中，“＝”何时成立？提示　a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，“＝”成立.
4.填空　(1)基本不等式：如果a>0，b>0，则_______________，当且仅当________时，等号成立.(2)其中_________叫做正数a，b的算术平均数，______叫做正数a，b的几何平均数.两个正数的算术平均数不______它们的几何平均数.
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
6.做一做　(多选)若a>b>0，则下列不等式成立的是(　　 )
(3)你能尝试说明满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？提示　关键看代数式是否具备：(1)转化为两个正数的和或积的形式；(2)和或积是否是一个定值；(3)不等式中的等号是否能取到.
2.填空　已知x，y都为正数，则：(1)如果积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值______；(2)如果和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值_______，简记为：积定和最小，和定积最大.
3.做一做　(1)已知ab＝1，且a>0，b>0，则a＋b的最小值是(　　)A.1 B.2 C.4 D.8
(2)已知x>0，y>0，且x＋y＝10，则xy有(　　)A.最大值25 B.最大值50C.最小值25 D.最小值50
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
解析　因为a>2，知a－2>0.
题型一　基本不等式的简单应用
由于b≠0，得n＝2－b2<2<4.因此m>n.
利用基本不等式比较实数大小的注意事项(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积).(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0.
训练1 设0题型二　利用基本不等式直接求最值
解　∵x<0，∴－x>0.
在利用基本不等式求最值时要注意三点一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.
训练2 已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为(　　)A.16 B.25 C.9 D.36解析　因为x>0，y>0，且x＋y＝8，
因此当且仅当x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25.
题型三　利用基本不等式证明不等式
例3 已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1.
证明　因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1，
上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
≥3＋2＋2＋2＝9，
用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立； ②巧用“1”的代换证明不等式；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，创造使用基本不等式的条件再使用.
当且仅当a＝b＝c时，等号成立.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.下列结论正确的是(　　)
解析　选项A不满足“取等号时的条件”，故不正确；选项C不满足“各项必须为正”；D项不满足“积为定值”.
3.已知0解析　因为02ab(因为a≠b)，所以2ab4.设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是(　　)A.400 B.100 C.40 D.20
当且仅当x＝y＝20时，等号成立.
5.(多选)设a>0，b>0，下列不等式恒成立的是(　　 )
因为a2＋9－6a＝(a－3)2，当a＝3时，B不成立；
6.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是________.
7.已知0∵x，y>0，∴x由于a＋b>0，则ab＝1，
当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥2.
解　因为x>3，所以x－3>0，
解析　∵a>0，b>0，且a＋b＝1，
解析　∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0.
当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号.
证明　∵a，b，c都是正数，
14.(多选)《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为(　 　)