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人教版高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述学案
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这是一份人教版高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述学案，共14页。
第1节 交变电流的产生及描述
一、交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图所示)
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。
甲 乙 丙
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)
2．(人教版选修3－2P34T3改编)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为0.01 T，线圈边长AB为20 cm，AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为( )
A．1×10－2 V B．3.14×10－2 V
C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V
D [感应电动势最大值Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。]
3．(人教版选修3－2P35“思考与讨论”改编)某交变电流的it图象如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A C．eq \r(\f(14,5)) A D．eq \r(\f(28,5)) A
[答案] C
4．(沪科版选修3－2P59T4改编)如图为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时值表达式为( )
A．i＝10eq \r(2)sin(100πt)A B．i＝10sin(10πt)A
C．i＝20eq \r(2)sin(50πt)A D．i＝20sin(100πt)A
D [由题图可知T＝0.02 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s。当t＝0.002 5 s时，i＝14.14 A，代入i＝Imsin ωt得Im＝20 A。所以电流的瞬时值表达式为i＝20sin(100πt)A。]
5．(人教版选修3－2P34T5改编)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
[答案] C
交变电流的产生及变化规律 eq \([依题组训练])
1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq \r(2)·sin 100πt(V)，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200eq \r(2) V
C [由交变电流的电动势瞬时值表达式e ＝ nBSω·sin ωt可知， 交变电流的频率f ＝ eq \f(ω,2π) ＝eq \f(100π,2π) Hz ＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值Em＝200eq \r(2) V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，选项D错误。]
2．(2016·全国卷Ⅲ·T21改编)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期不同
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
C [两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B错误；在t＝eq \f(T,8)时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。]
3．(2019·宣城市第二次调研)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。 图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象。线圈内阻不计，则( )
甲 乙
A．此交流发电机的电动势平均值为10eq \r(2) V
B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10eq \r(2)cs (100πt) V
D．当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
C [矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明eq \f(Em,\r(2))＝10 V，即电动势最大值为Em＝10eq \r(2) V，所以平均值一定比Em＝10eq \r(2) V小，选项A错；根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u ＝ Emcsωt ＝10eq \r(2)cs(100πt) V，选项C对；将t＝0.02 s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10eq \r(2) V，选项B错；根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错。]
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2．交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则it图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则it图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt。
有效值的理解与计算 eq \([依题组训练])
1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2) B．eq \r(2)∶1 C．1∶2 D．2∶1
D [根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq \f(u\\al(2,0),R)T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的eq \f(1,\r(2))，故Q正＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u\\al(2,0),R)T，所以eq \f(Q方,Q正)＝eq \f(2,1)，D正确。]
2．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2)) C．eq \f(Um,3) D．eq \f(Um,2)
D [从ut图象上看，每个eq \f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq \f(Um,\r(2))，根据有效值的定义：eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))\s\up12(2),R)×eq \f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq \f(Um,2)，D正确。]
3．(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面垂直于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
D [A错：t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线。
B错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向。在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变。
C错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0。
D对：线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBωS＝nωΦm＝neq \f(2π,T)Φm＝100×eq \f(2π,2)×0.04 V＝4π V，
有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝2eq \r(2)π V，
故在一个周期内线圈产生的热量
Q＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2\r(2)π2,2)×2 J＝8π2 J。]
1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
2．计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解。
交变电流“四值”的理解和应用 eq \([讲典例示法])
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
[典例示法] 如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上。求：
甲 乙
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
[解析] (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C。
[答案] (1)2.0 A c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
[跟进训练]
交变电流峰值的应用
1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110eq \r(2) V不变
B [交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 eq \r(2) V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错误。]
交变电流有效值和平均值的计算
2．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为eq \f(NBSωR,R＋r)
B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r)
C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为eq \f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)
D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为eq \f(NBSω,2R＋r)
D [电动势的最大值Em＝NBSω，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(NBSω,\r(2))，电压表的示数为路端电压的有效值，解得U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)，A错误；线圈由题图所示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS－BSsin 60°,R＋r)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))NBS,R＋r)，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝eq \f(U2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(N2B2S2ωRπ,R＋r2)，C错误；电流的最大值为Im＝eq \f(Em,R＋r)＝eq \f(NBSω,R＋r)，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，从题图所示位置转过30°时，ωt＝eq \f(π,6)，此时的电流为i＝eq \f(Im,2)＝eq \f(NBSω,2R＋r)，D正确。]
交变电流瞬时值、峰值、有效值的计算
3．(2019·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则下列说法不正确的是( )
甲 乙
丙
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.07 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
B [由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5) A＝0.16 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝eq \f(Im,\r(2))·R2≈1.07 V，选项C正确；当t＝0.1 s，也就是eq \f(T,4)时，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项D正确。]
考点内容
高考(江苏卷)四年命题情况对照分析
2017
2018
2019
2020
2021年1月24日
适应性考试
命题分析
交变电流
T7：电感和电容对交变电流的影响
T11：热敏电阻、电磁继电器
T2：变压器
T1：变压器
T2：电流互感器
T7：变压器
高考对本章的考查以选择题为主，偶有计算题。考查的知识点有交变电流的变化规律、有效值、变压器。
交变电流的描述
变压器
电能的输送
认识传感器
常见传感器的工作原理及应用
实验十五 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
核心素养
物理观念：有效值、峰值、变压器、远距离输电。
科学思维：图象法、理想变压器、守恒思想、动态分析法、极值法。
科学探究：传感器的特性及使用。
科学态度与责任：发电机和电动机、电能的输送、生活中各种变压器的应用、传感器的使用。
瞬时值
交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsin ωt
峰值
交变电流的电流或电压所能达到的最大值
有效值
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值，对于正弦交流电有E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
第1节 交变电流的产生及描述
一、交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图所示)
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。
甲 乙 丙
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)
2．(人教版选修3－2P34T3改编)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为0.01 T，线圈边长AB为20 cm，AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为( )
A．1×10－2 V B．3.14×10－2 V
C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V
D [感应电动势最大值Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。]
3．(人教版选修3－2P35“思考与讨论”改编)某交变电流的it图象如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A C．eq \r(\f(14,5)) A D．eq \r(\f(28,5)) A
[答案] C
4．(沪科版选修3－2P59T4改编)如图为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时值表达式为( )
A．i＝10eq \r(2)sin(100πt)A B．i＝10sin(10πt)A
C．i＝20eq \r(2)sin(50πt)A D．i＝20sin(100πt)A
D [由题图可知T＝0.02 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s。当t＝0.002 5 s时，i＝14.14 A，代入i＝Imsin ωt得Im＝20 A。所以电流的瞬时值表达式为i＝20sin(100πt)A。]
5．(人教版选修3－2P34T5改编)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
[答案] C
交变电流的产生及变化规律 eq \([依题组训练])
1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq \r(2)·sin 100πt(V)，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200eq \r(2) V
C [由交变电流的电动势瞬时值表达式e ＝ nBSω·sin ωt可知， 交变电流的频率f ＝ eq \f(ω,2π) ＝eq \f(100π,2π) Hz ＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值Em＝200eq \r(2) V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，选项D错误。]
2．(2016·全国卷Ⅲ·T21改编)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期不同
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
C [两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B错误；在t＝eq \f(T,8)时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。]
3．(2019·宣城市第二次调研)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。 图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象。线圈内阻不计，则( )
甲 乙
A．此交流发电机的电动势平均值为10eq \r(2) V
B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10eq \r(2)cs (100πt) V
D．当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
C [矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明eq \f(Em,\r(2))＝10 V，即电动势最大值为Em＝10eq \r(2) V，所以平均值一定比Em＝10eq \r(2) V小，选项A错；根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u ＝ Emcsωt ＝10eq \r(2)cs(100πt) V，选项C对；将t＝0.02 s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10eq \r(2) V，选项B错；根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错。]
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2．交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则it图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则it图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt。
有效值的理解与计算 eq \([依题组训练])
1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2) B．eq \r(2)∶1 C．1∶2 D．2∶1
D [根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq \f(u\\al(2,0),R)T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的eq \f(1,\r(2))，故Q正＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u\\al(2,0),R)T，所以eq \f(Q方,Q正)＝eq \f(2,1)，D正确。]
2．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2)) C．eq \f(Um,3) D．eq \f(Um,2)
D [从ut图象上看，每个eq \f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq \f(Um,\r(2))，根据有效值的定义：eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))\s\up12(2),R)×eq \f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq \f(Um,2)，D正确。]
3．(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面垂直于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
D [A错：t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线。
B错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向。在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变。
C错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0。
D对：线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBωS＝nωΦm＝neq \f(2π,T)Φm＝100×eq \f(2π,2)×0.04 V＝4π V，
有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝2eq \r(2)π V，
故在一个周期内线圈产生的热量
Q＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2\r(2)π2,2)×2 J＝8π2 J。]
1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
2．计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解。
交变电流“四值”的理解和应用 eq \([讲典例示法])
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
[典例示法] 如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上。求：
甲 乙
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
[解析] (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C。
[答案] (1)2.0 A c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
[跟进训练]
交变电流峰值的应用
1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110eq \r(2) V不变
B [交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 eq \r(2) V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错误。]
交变电流有效值和平均值的计算
2．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为eq \f(NBSωR,R＋r)
B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r)
C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为eq \f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)
D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为eq \f(NBSω,2R＋r)
D [电动势的最大值Em＝NBSω，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(NBSω,\r(2))，电压表的示数为路端电压的有效值，解得U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)，A错误；线圈由题图所示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS－BSsin 60°,R＋r)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))NBS,R＋r)，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝eq \f(U2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(N2B2S2ωRπ,R＋r2)，C错误；电流的最大值为Im＝eq \f(Em,R＋r)＝eq \f(NBSω,R＋r)，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，从题图所示位置转过30°时，ωt＝eq \f(π,6)，此时的电流为i＝eq \f(Im,2)＝eq \f(NBSω,2R＋r)，D正确。]
交变电流瞬时值、峰值、有效值的计算
3．(2019·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则下列说法不正确的是( )
甲 乙
丙
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.07 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
B [由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5) A＝0.16 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝eq \f(Im,\r(2))·R2≈1.07 V，选项C正确；当t＝0.1 s，也就是eq \f(T,4)时，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项D正确。]
考点内容
高考(江苏卷)四年命题情况对照分析
2017
2018
2019
2020
2021年1月24日
适应性考试
命题分析
交变电流
T7：电感和电容对交变电流的影响
T11：热敏电阻、电磁继电器
T2：变压器
T1：变压器
T2：电流互感器
T7：变压器
高考对本章的考查以选择题为主，偶有计算题。考查的知识点有交变电流的变化规律、有效值、变压器。
交变电流的描述
变压器
电能的输送
认识传感器
常见传感器的工作原理及应用
实验十五 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
核心素养
物理观念：有效值、峰值、变压器、远距离输电。
科学思维：图象法、理想变压器、守恒思想、动态分析法、极值法。
科学探究：传感器的特性及使用。
科学态度与责任：发电机和电动机、电能的输送、生活中各种变压器的应用、传感器的使用。
瞬时值
交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsin ωt
峰值
交变电流的电流或电压所能达到的最大值
有效值
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值，对于正弦交流电有E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
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