人教版高考物理一轮复习第10章电磁感应第3节电磁感应中的电路和图象问题学案

第3节　电磁感应中的电路和图象问题

电磁感应中的电路问题　

1．电磁感应中电路知识的关系图

              闭合电路                     电磁感应

2．解决电磁感应中的电路问题三部曲

[典例示法]　(一题多变)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t＝0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，则不正确的是(　　)

A．流过导体棒的电流I始终为

B．F随时间t的变化关系为F＝t

C．t0时刻导体棒的发热功率为t0

D．撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为mv

D　[导体棒的有效切割长度L＝2v0ttan  30°，感应电动势E＝BLv0，回路的总电阻R＝r，联立可得通过导体棒的电流I＝＝，选项A正确；导体棒受力平衡，则外力F与安培力平衡，即F＝BIL，得F＝t，选项B正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx＝2v0t0tan  30°·r，则导体棒的发热功率P棒＝I2Rx＝t0，选项C正确；从撤去F到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q棒＋Q轨＝mv－0，得导体棒上能产生的焦耳热Q棒＝mv－Q轨<mv，选项D错误。]

[变式1]　试推导出回路中的热功率P随时间变化的关系式，并画出图象。

提示：回路中热功率P＝I2R，

回路中电流I＝为定值，R＝2v0tr，

可得P＝t，图象如图甲所示。

甲

[变式2]　试推导出回路中产生的焦耳热Q随时间变化的关系式，并画出图象。

提示：变式1中P­t图线与t轴所围面积表示回路中产生的焦耳热Q，则

Q＝Pt＝t2。图象如图乙、丙所示。

乙　　　　　　　　　　　　丙

电磁感应中确定电源的方法

(1)判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)。

(2)动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势E＝BLv，方向由右手定则判定。

(3)感生问题(磁感应强度的变化)的电动势E＝n，方向由楞次定律判定。在等效电源内部电流方向都是由负极流向正极的。

[跟进训练]

　感生电动势电路分析

1．(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)

A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1

C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4

D．a、b线圈中电功率之比为3∶1

B　[当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρ知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。]

2．如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)

A．R2两端的电压为

B．电容器的a极板带正电

C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的6倍

D．正方形导线框中的感应电动势为kL2

A　[P将R分为R左、R右两部分，R左＝R右＝，R2与R右并联，阻值为，再与R1、R左串联，故R2两端的电压为U′＝·＝，故A选项正确；正方形导线框相当于电源，根据楞次定律可知，定值电阻R1的左端与电源的正极相连，则电容器的b极板带正电，故B选项错误；根据电路的串、并联知识和纯电阻的热功率的计算公式P＝I2R可得，定值电阻R2的热功率为P＝I·，滑动变阻器R的热功率为P′＝I·＋(2I0)2·＝5I·＝5P，即滑动变阻器R的热功率是定值电阻R2的热功率的5倍，故C选项错误；根据法拉第电磁感应定律可得，正方形导线框中的感应电动势的大小为E＝S＝πr2k，故D选项错误。]

　动生电动势电路分析

3．如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　)

A．ABFE回路的电流方向为顺时针，ABCD回路的电流方向为逆时针

B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv

C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv

D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率且为

D　[根据楞次定律可知，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；R1＝R时，外电路总电阻R外＝，故导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源的内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R1＝时，等效电源的输出功率最大，即滑动变阻器的电功率最大，最大值Pm＝＝＝，故D正确。]

4．如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动。阻值为R的电阻一端用导线和圆环最下端的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。下列判断正确的是(　　)

A．金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为Bωl2

B．通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P

C．通过电阻R的电流的最大值为

D．OM两点间电势差绝对值的最大值为

D　[M端线速度为v＝ωl，OM切割磁感线的平均速度为＝＝，OM转动切割磁感线产生的感应电动势恒为E＝Bl＝，故A错误；当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电路的总电阻最大，通过R的电流最小，因R并＝×2R＝R，通过电阻R的电流的最小值为：Imin＝＝，根据右手定则可知电流方向从Q到P，故B错误；当M位于最下端时圆环被短路，此时通过电阻R的电流最大，为：Imax＝＝，故C错误；OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差的绝对值最大，其最大值为：U＝Imin·2R＝，故D正确。]

电磁感应中的图象问题　[分考向训练]

电磁感应中常见的图象问题

[跟进训练]

　根据电磁感应过程选择图象

1．(2019·江苏扬州中学高考模拟)如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直导线AB与OO′平行，设沿adcba方向为感应电流的正方向，初始线圈位置处于AB与OO′决定的平面，则在线圈转动半圈的时间内线圈中感应电流随时间变化关系正确的是(　　)

　                  　 A　　　 　B　　　　C　　　　D

B　[直导线中通有向上的电流，根据安培定则，知通过线框的磁场方向垂直纸面向里，在线圈转动半圈的时间内线圈中磁通量先减小到0，然后反向增大，根据楞次定律，知感应电流的方向始终是沿adcba方向；刚开始时，ab边与cd边运动的方向与磁场的方向之间的夹角小，所以感应电动势小，当转过90°时，ab边与cd边运动的方向与磁感线的方向垂直，感应电动势最大，故B正确，A、C、D错误。]

2．(2019·全国卷ⅡT21改编)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)

A　　　　　B　　　 　　C　　 　　D

D　[根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，流过PQ的电流方向相反A错；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D，C错误。]

电磁感应中图象选择类的两个常用方法

　根据图象分析判断电磁感应过程

3．(2018·全国卷Ⅲ改编)如图(a)所示，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(　　)

图(a)　　　图(b)

A．在t＝时最大

B．在t＝时改变方向

C．在t＝时最大，且沿顺时针方向

D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向

C　[因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小。由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A、B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，～内电动势的方向沿顺时针，时刻最大，C正确；其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误。]

4．如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m。金属框处于两个半径为0.1 m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合。左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(π取3)(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．线框中感应电流的方向是顺时针方向

B．t＝0.4 s时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb

C．经过t＝0.4 s，线框中产生的热量为0.3 J

D．前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.4 C

C　[根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，选项A错误；0.4 s时穿过线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝πr2·B1－πr2·B2＝0.055 Wb，选项B错误；由图乙知＝＝10 T/s，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝n＝n·πr2·＝1.5 V，感应电流I＝＝0.5 A,0.4 s内线框中产生的热量Q＝I2Rt＝0.3 J，选项C正确；前0.4 s内流过线框某截面的电荷量q＝It＝0.2 C，选项D错误。]

“四明确、一理解”巧解图象问题