人教版高考物理一轮复习第8章恒定电流实验10测定金属丝的电阻率学案

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实验知识·自主回顾
SHI YAN ZHI SHI ZI ZHU HUI GU
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
甲
乙
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I、U的值，记录在表格内。
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq \f(l,S)和S＝eq \f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。
4．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
②用U－I图线的斜率求出。
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4Il)。
5．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
6．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 教材原型实验
例1 (2019·江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如甲图所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动C(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
甲
(2)选择电阻丝的不同(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图乙中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图丙实物电路中的正确位置。
乙
丙
[答案]
(4)为测量Rx，利用乙图所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图丁所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
丁
[答案]
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝23.5(23.0～24.0都算对)Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
[解析] (1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如答案图所示。
(4)将所给的5组数据标注在U-I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上。
(5)由题意知：
eq \f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0，由U1-I1图线的斜率可得eq \f(U1,I1)＝49.0 Ω。
eq \f(U2,I2)＝RA＋R0，由作出的U2-I2图线的斜率可得eq \f(U2,I2)＝25.5 Ω。
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω。
〔变式训练1〕(2021·重庆一中期末)小明同学想测量某段铜导线的电阻率，进行了如下实验。
(1)如图甲所示，采用绕线法用毫米刻度尺测得10匝铜导线直径和为1.25 cm。
甲
(2)现取长度为L＝100 m的一捆铜导线，欲测其电阻，在实验前，事先了解到铜的电阻率很小，在用伏安法测量其电阻时，设计了如图乙所示的电路，则电压表的另一端应接a(填“a”或“b”)，测量得电压表示数为4.50 V，而电流表选择0～3.0 A量程，其读数如图丙所示，则其读数为2.50 A，可得铜的电阻率为2.2×10－8 Ω·m(计算结果保留两位有效数字)。小明参考课本上的信息(如图丁所示)，发现计算得到的电阻率与表中所给出的数据有一些偏差，但是实验的操作已经十分规范，测量使用的电表也已尽可能校验准确，请写出一条你认为造成这种偏差的可能原因是电流较大，实验过程中铜导线的温度明显超过了20 ℃。
乙
丙
丁
[解析] (1)由题图甲所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，则10匝铜导线的总直径为d＝11.25 cm－10.00 cm＝1.25 cm。
(2)由题意可知，电压表内阻远大于铜线电阻，则电流表应采用外接法，电压表的另一端应接a；电流表的量程为0～3.0 A，由题图丙可知，其分度值为0.1 A，示数I＝2.50 A；铜线的电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(4.50,2.50) Ω＝1.8 Ω，由电阻定律得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,20)))2)，整理得ρ＝eq \f(πRd2,400L)，代入数据解得ρ≈2.2×10－8 Ω·m；铜线的电阻率受温度影响，随温度升高而增大，实验误差可能是由电流较大，实验过程中铜导线的温度明显超过了20 ℃造成的。
考点二 实验拓展创新
例2 (2020·河北承德一中期中)(1)某同学在实验室测定金属丝电阻率的实验中，用游标卡尺测量金属丝的长度如图甲所示，可知其长度为101.50 mm；如图乙所示，用螺旋测微器测金属丝的直径，测量值为10.501(10.500～10.502) mm。
(2)影响材料电阻率的因素很多，一般情况下金属材料的电阻率随温度的升高而增大，半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小。某学校研究小组需要研究某种材料的导电规律，他们用这种材料制作成电阻较小的元件P，测量元件P中通过的电流随两端电压从零开始逐渐增大过程中的变化规律。图丙是他们按设计好的电路连接的部分实物图，请添加两根导线，使电路完整。
丙
[答案]
(3)改变滑动变阻器的阻值，记录两电表的读数。根据表中数据，在图丁中画出元件P的I－U图像，并判断元件P是半导体材料(填“金属材料”或“半导体材料”)。
丁
[答案]
(4)若可供选择的滑动变阻器有R1(最大阻值为2.5 Ω，允许通过的最大电流为0.25 A)、R2(最大阻值为5 Ω，允许通过的最大电流1.5 A)，则本实验应该选用的滑动变阻器为R2(填器材前的编号)。
戊
(5)把元件P接入如图戊所示的电路中，已知定值电阻R阻值为4 Ω，电源电动势为2 V，内阻不计，则该元件实际消耗的电功率为0.25(0.24～0.26)W。
[解析] (1)游标卡尺测得金属丝的长度为101 mm＋10×0.05 mm＝101.50 mm；螺旋测微器的读数为10.5 mm＋0.1×0.01 mm＝10.501 mm。
(2)由于实验要求元件P两端电压从零开始，所以滑动变阻器应采用分压式接法；由于待测元件的电阻较小，满足eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)，所以电流表应采用外接法，连线图如图甲所示。
甲
(3)将各个数据点描点，用平滑的曲线连接各点可得元件的I－U图像，如图乙所示。
乙
由R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1,\f(I,U))＝eq \f(1,k)可知，元件P的电阻等于图线上各点与原点连线的斜率的倒数，则元件的电阻随温度的升高而减小，可判定元件P是半导体材料。
(4)由于电压要求从零开始调，所以滑动变阻器应采用分压式接法，R1允许通过的最大电流为0.25 A，不符合题干要求，故选R2。
(5)将R视为电源内阻，在表示元件P的I－U图像中同时作出表示电源的I－U图像，如图丙所示，读出两图线的交点即工作点的坐标为I＝0.25 A，U＝1.0 V，所以元件P消耗的功率为P＝UI＝1.0×0.25 W＝0.25 W(0.24－0.26 W)。
丙
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·课标Ⅰ，22)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U－I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。
图(a)
回答下列问题：
(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在O、P(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。
图(b)
(2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线Ⅰ(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为50.5 Ω(保留1位小数)。
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为50.0 Ω(保留1位小数)。
[解析] 本题考查伏安法测电阻实验的数据处理。
(1)若电压表跨接在O、P之间时，由于电压表的分流作用使得电流的测量值偏大，由Rx＝eq \f(U,I)知，Rx的测量值偏小；若电压表跨接在O、Q之间时，由于电流表的分压作用使得电压的测量值偏大，由Rx＝eq \f(U,I)知，Rx的测量值偏大。由于标记为Ⅱ的图线斜率较小，则标记为Ⅱ的Rx测量值偏小，即标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在O、P两点的方案测量得到的。
(2)电压表的内阻为1 kΩ，电流表的内阻为0.5 Ω，Rx约为50 Ω，由于Rx＞eq \r(RARV)，则电流表采用内接法，故图线Ⅰ得到的结果更接近真实值；结果为Rx＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(3.02 V－1.00 V,0.060 0 A－0.020 0 A)＝50.5 Ω。
(3)实验实际测量的是电流表与被测电阻串联的总电阻，则Rx＝R′x＋RA，解得修正后待测电阻的阻值为R′x＝50.0 Ω。
2．(2019·天津卷，9(3))现测定长金属丝的电阻率。
①某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是0.200(0.196～0.204均可) mm。
②利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E (电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1 (量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2 (量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R (最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
[答案]
③某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝eq \f(I1R1,I2－I1)。从设计原理看，其测量值与真实值相比相等(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析] ①d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
②本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的额定电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。
③当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(I1R1,I2－I1)，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。
3．(2020·云南西双版纳期末)在“用伏安法测定一条金属丝(总电阻约10 Ω)的电阻率”的实验中。
(1)某同学用螺旋测微器测得金属丝直径d如图甲所示，可读得d＝0.725 mm。
甲
(2)他又把金属丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在金属丝上夹上一个小金属夹P，移动金属夹P的位置，从而改变接入电路中金属丝的长度。把这样的装置接入实验电路中，如图乙所示。但他连接线路时却出现了两处错误，请用“×”标在错误的导线上，再用笔画线代替导线给予改正。
[答案]
(3)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至最左(填“左”或“右”)端。闭合开关后，滑动变阻器的滑片调至一合适位置后不动，以后通过多次改变P点的位置，得到多组U、I、L的数据，eq \f(U,I)即得到金属丝长为L时对应的电阻R。利用得到的多组L和R的数据，绘成如图丙所示的图线，则该图线斜率表示的物理意义是金属丝电阻率与横截面积之比(要求用文字表述)。
(4)如果图线的斜率k＝1 Ω/m，则该金属丝电阻率ρ＝4.1×10－7 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋0.225 mm＝0.725 mm。
(2)如图所示，由于电流表内阻和待测金属丝电阻更接近，故电流表需要外接，电压表测量连入电路部分的金属丝两端的电压；滑动变阻器采用限流接法，应在上、下接线柱上分别连接。
(3)闭合开关前，滑动变阻器的阻值应该最大，滑动变阻器的滑片应移至最左端，由R＝ρeq \f(L,S)可知，该图线斜率表示的物理意义是金属丝电阻率与横截面积之比。
(4)R－L图像的斜率k＝eq \f(ρ,S)，金属丝电阻率ρ＝kS＝eq \f(1,4)kπd2＝eq \f(1,4)×1×3.14×(0.725×10－3)≈4.1×10－7 Ω·m。
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
几种导体材料在20 ℃时的电阻率
材料
ρ/Ω·m
材料
ρ/Ω·m
银
1.6×10－8
铁
1.0×10－7
铜
1.7×10－8
锰铜合金
4.4×10－7
铝
2.9×10－8
镍铜合金
5.0×10－7
钨
5.3×10－8
镍铬合金
1.0×10－6
U/V
0
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.50
I/A
0
0.04
0.09
0.16
0.25
0.36
0.56