人教版高考物理一轮复习第8章恒定电流实验10测定金属的电阻率学案含答案

实验十　测定金属的电阻率

授课提示：对应学生用书第160页

一、实验目的

1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法。

2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

3．会用伏安法测电阻，并能测定金属丝的电阻率。

二、实验原理与要求

[基本实验要求]

1．实验原理

根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。

2．实验器材

被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器(50 Ω)、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺。

3．实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。

(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。

(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。

(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式S＝和Rx＝ρ中，计算出金属丝的电阻率。

[规律方法总结]

1．数据处理

(1)在求Rx的平均值时可用两种方法：

①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

②用U-I图线的斜率求出。

(2)计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝Rx＝。

2．注意事项

(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量。

(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。

(3)测量金属丝的有效长度：测量时应将金属丝接入电路并拉直，测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。

(4)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。

3．误差分析

(1)测量电阻时采用外接法，电压表分流产生误差。

(2)长度和直径的测量产生误差。

授课提示：对应学生用书第161页

命题点一　教材原型实验

　实验原理与操作

[典例1]　某学生用如图甲所示的电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：

被测金属导线ab，电阻约10 Ω，允许流过的最大电流为0.8 A；

稳恒电源E，电源输出电压恒为E＝12 V；

电压表V，量程为3 V，内阻约5 kΩ；

保护电阻，R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω；

刻度尺、螺旋测微器，开关S，导线若干等。

实验时的主要步骤如下：

①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d。

②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好。

③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U。

④描点作出U-x图线求出金属导线的电阻率ρ。

完成下列填空：

(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝________ mm。

(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选________。

(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U画出的Ux图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝________。(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)

[解析]　(1)根据螺旋测微器读数规则，该金属导线的直径d＝0.5 mm＋37.0×0.01 mm＝0.870 mm。

(2)根据题述可知电源输出电压恒为E＝12 V，电压表V的量程为3 V，保护电阻R应该分压9 V。由于被测金属导线ab的电阻约为10 Ω，所以保护电阻R应选R2＝30 Ω。(3)被测金属导线横截面积S＝，aP段电阻Rx＝ρ＝。电压表的示数U＝IRx，电流I＝，又＝，联立得到U＝x。Ux图线的斜率k＝，解得ρ＝。

[答案]　(1)0.870　(2)R2　(3)

　数据处理与分析

[典例2]　小张同学打算测量由某种合金材料制成的金属丝的电阻率ρ，待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。

(1)用毫米刻度尺测量待测金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图1和图2所示，可得其长度L＝________ cm，直径D＝________mm。

　　　　　图1　　　　　　　　　图2

(2)该同学要用图象法求出待测金属丝的阻值，要求电压从0开始变化。请将图3所示实物电路图中所缺导线补全。

图3　　　　　　　　　　图4

(3)图4是根据实验中测得的6组电流I、电压U的值描绘的点，由图可求出电阻值R＝________Ω(保留三位有效数字)。

(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式ρ＝________(用测得的物理量符号和已知常数表示)。

[解析]　(1)待测金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为0＋43.4×0.01 mm＝0.434 mm，即待测金属丝直径测量值为0.434 mm。

(2)要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压接法；待测金属丝电阻较小，电流表采用外接法。实物电路图连接如图甲所示。

甲　　　　　　　　　　乙

(3)在题图4中用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，如图乙所示，直线的斜率表示待测金属丝的电阻，根据所画直线可得R≈5.80 Ω。

(4)由电阻定律可知，R＝ρ，S＝，解得：ρ＝。

[答案]　(1)59.40　0.434(0.433～0.435均可)　(2)图见解析　(3)5.80(5.70～5.90均可)　(4)

易错警示

数据处理与分析的4点注意

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(1)测定金属电阻率实验，由于被测金属丝的阻值较小，一般采用电流表外接法。

(2)实验时特别注意：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。　

 (3)根据电阻定律得ρ＝时，要明确各物理量的意义及单位。

(4)利用图象进行数据处理时，用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。要推导出纵横坐标轴物理量的关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量。　

命题点二　实验创新设计

　实验器材创新

[典例3]　(2019·高考天津卷)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)

电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)

电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)

滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)

开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

[解析]　(1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。

(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1R1，故Rx＝＝；不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。

[答案]　(1)0.200(0.196～0.204均可)　(2)图见解析　(3)　相等

创新评价

本题的创新点在于利用“安—安”法替代“伏—安”法，用已知内阻的电流表A1充当电压表，利用电流之差测通过Rx的电流，使电阻的测量在设计上不存在误差。　

　实验数据处理创新

[典例4]　市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员经查阅，纯铜的电阻率为1.8×10－8 Ω·m。现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：

A．电源(电动势约为5 V，内阻不计)；

B．待测长度为100 m的铜电线，横截面积约1 mm2；

C．电压表V1(量程为3 V，内阻约为0.5 kΩ)；

D．电压表V2(量程为5 V，内阻约为3 kΩ)；

E．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)；

F．定值电阻R0＝1 Ω；

G．开关、导线若干。

(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图甲所示，则d＝________ mm。

(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P是________，N是________，通过实验作出的图象如图丙所示。(填器材名称及对应符号)

(3)这捆铜电线的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留三位有效数字)；你认为电阻率大的可能原因是______________________________________________________。

(4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值将会________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)，原因是_______________________________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)铜电线的直径d＝1.0 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。

(2)P测量的电压大于N测量的电压，故P是电压表V2，N是电压表V1。

(3)分析电路可知通过铜电线的电流Ix＝IR＝，

Rx＝＝R＝(－1)R，

整理得＝1＋Rx·，

根据题图丙可知斜率k＝Rx＝ Ω＝2.60 Ω，

S＝πr2＝π()2≈0.994 mm2，

ρ＝＝ Ω·m≈2.58×10－8 Ω·m，

故电阻率达不到要求，原因是铜电线使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。

(4)由于没考虑电压表V1的分流，使测得的铜电线的电阻偏大，由Rx＝ρ知，电阻率的测量值较真实值偏大。

[答案]　(1)1.125(1.123～1.127均可)　 (2)电压表V2　电压表V1　(3)2.58×10－8(2.55×10－8～2.61×10－8)　铜电线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合理答案也可)

(4)偏大　没有考虑到电压表V1的分流

创新评价

本实验在设计上采用“伏—伏”法，实验突出的创新点体现在 -图象分析处理实验数据，充分体现了数形结合方法在实验探究中的应用。　

　实验目的创新

[典例5]　(2021·上海静安模拟)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m.某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值为4 kΩ)，定值电阻R2(阻值为2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d； 

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F．断开S，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。

(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为：Rx＝________(用R1、R2、R表示)。

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R-关系图象。自来水的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。

(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。

[解析]　(1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d＝30 mm＋0×0.05 mm＝30.00 mm。

(2)把S拨到1位置，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1＝，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Rx；把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2＝，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋R2，联立解得Rx＝。

(3)由电阻定律Rx ＝ρ，Rx＝，联立解得R＝·。R关系图象斜率k＝0.4×103 Ω·m，k＝，S＝，代入数据解得ρ＝≈14 Ω·m。

(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则由(2)可得Rx＝，其中R1′为电压表V1的内阻与R1的并联值，因为并联值小于R1，则应用Rx＝计算Rx时，测得的Rx值偏大，即自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大。

[答案]　(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大

创新评价

本实验采用教材实验原理测自来水在15 ℃时电阻率替代测金属丝的电阻率，在数据处理过程中采用R-关系图象分析实验数据。