高中数学一轮总复习课件8.1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程

这是一份高中数学一轮总复习课件8.1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程，共43页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固，ABC，对点训练2，x-2y-50，ACD，x+y-30等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式,体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.4.掌握两条直线平行和垂直的判定和应用.
本节内容在高考中主要以选择题或填空题的形式出现,难度中等.主要考查直线的倾斜角与斜率、直线方程的几种形式及直线平行和垂直的应用.本节知识也常和圆、椭圆、双曲线或抛物线的知识相联系,特别是常出现于圆锥曲线的解答题中.新高考强调数学文化背景下的知识考查,因此要注重知识在实际情境中的理解和应用,要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
问题思考1直线都有倾斜角,是不是都有斜率?倾斜角越大,其斜率就越大吗?
3.直线方程的五种形式
问题思考2“截距”与“距离”有何区别?当截距相等时应注意什么?
“截距”是直线与坐标轴交点的对应坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.当截距相等时,应注意考虑过原点的特殊情况.
4.两条直线的位置关系(1)平面内两条直线有两种位置关系:相交、平行.(2)两条直线平行的判定:①对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2⇔ k1=k2 .②当直线l1,l2不重合,且斜率都不存在时,l1∥l2.(3)两条直线垂直的判定:①当两条直线l1,l2的斜率存在时,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔ k1k2=-1.②当两条直线l1,l2中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.
2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率为1,则m的值为(　　)A.1B.4C.1或3D.1或4
4.过点P(2,-2),且平行于直线2x+y+1=0的直线的方程为(　　)A.2x+y-2=0B.2x-y-2=0C.2x+y-6=0D.2x+y+2=0
5.若直线l1:(a+1)x+ay-1=0与l2:ax+(3-2a)y=0互相垂直,则实数a的值为　　　　　. 
设与直线2x+y+1=0平行的直线的方程为2x+y+m=0(m≠1),代入点P的坐标,可得2×2-2+m=0,即m=-2.因此过点P(2,-2),且平行于直线2x+y+1=0的直线的方程为2x+y-2=0.故选A.
因为直线l1:(a+1)x+ay-1=0与l2:ax+(3-2a)y=0互相垂直,所以a(a+1)+a(3-2a)=0,解得a=0或a=4.
例1　(1)设直线l的方程为x+ycs θ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)
拓展延伸若将例1(2)中点P(1,0)改为点P(-1,0),其他条件不变,则直线l的斜率的取值范围为　　　　　. 
对点训练1(1)若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a等于(　　)
(2)已知点A(-2,-3)和点B(-1,0)是平面直角坐标系中的定点,直线y=kx+1与线段AB始终相交,则实数k的取值范围是(　　)
例2　(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为　　　　　　　　　　　　　　. 
x+2y+1=0或2x+5y=0
解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.2.若采用截距式,则应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,则应先考虑斜率不存在的情况.
(2)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为　　　　　　　　　　. 
例3　(1)已知直线mx+2y+3=0与直线3x+(m-1)y+m=0平行,则实数m等于(　　)A.-2B.3C.5D.-2或3
(2)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.①当l1∥l2时,求a的值;②当l1⊥l2时,求a的值.
解 ①若l1∥l2,则a(a-1)-2=0,解得a=2或a=-1.当a=2时,l1:2x+2y+6=0,即x+y+3=0,l2:x+y+3=0,此时l1与l2重合,不符合题意,舍去.当a=-1时,l1∥l2.故a的值为-1.
解题心得1.当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两条直线平行、垂直时,也可直接利用直线的一般式方程的系数间的关系得出结论.
对点训练3(1)直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
命题角度3 与圆相结合的问题例6　已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为　　　　　　　　　　. 
解题心得1.解决与基本不等式相结合的最值问题,注意“1”的代换技巧的应用,并且注意等号成立条件的验证.2.解决与函数的导数的几何意义相结合的问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来求解相关问题.3.解决直线方程与圆的方程相结合的问题,一般是利用直线和圆的位置关系求解.
(2)经过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,当△AOB面积最小时,直线l的方程为　　　　　　　　　　. 
易错警示——忽略过原点的情况致错
典例　过点A(3,-1),且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B
解题心得解决此类问题易出现的错误有:(1)直接设出截距式方程,忘记过原点的情况;(2)混淆截距与距离.因此,涉及截距、距离等直线问题,要注意分类讨论思想的应用,考虑直线过原点这一特殊情形.
变式训练经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为　　　　　　　　　　　　　. 
x-y-1=0或x+y-5=0或2x-3y=0