(五升六奥数衔接专用）第十四讲正方体染色问题（试题）-小学数学五年级下册人教版

(五升六奥数衔接专用）第十四讲正方体染色问题（试题）-小学数学五年级下册人教版

一．选择题（共8小题）

1．用12个同样大小的小正方体拼成一个长方体，从中间拿走一个小正方体后，把剩下部分的表面涂上颜色（如图），剩下的小正方体中，三面涂色的小正方体有（　　）个。

A．1 B．2 C．8 D．10

2．把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。两面涂色的小正方体有（　　）个。

A．8 B．12 C．24 D．36

3．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有（　　）

A．4个 B．6个 C．8个 D．12个

4．李叔叔将一个棱长是5厘米的正方体木块表面刷上了灰色油漆，又把它切分成棱长是1厘米的小正方体。有2个面被涂色的小正方体有（　　） 个。

A．54 B．36 C．8

5．用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（　　）

A．甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等 

B．甲和乙中，没有涂色的小正方体块数相等 

C．甲一面涂色的小正方体块数是乙的4倍

6．把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有（　　）个。

A．1000 B．729 C．512 D．400

7．给下面每个格子涂上红色或黄色或蓝色，如果从左往右一列一列地涂，那么至少涂（　　）列才能保证其中有两列的结果相同。

A．4 B．7 C．9 D．10

8．有个长方体，长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体，一面涂色的有（　　）块。

A．48 B．47 C．94

二．填空题（共8小题）

9．用27个棱长为1cm的小正方体搭成一个较大的正方体，把它们的表面全部涂上颜色。其中三面涂色的小正方体有 　   　个，两面涂色的小正方体有 　   　个。

10．把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有 　   　块，3面是红色的小立方体有 　   　块。

11．一个大正方体，先将它的表面涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，已知两面涂色的小正方体有84个，原来大正方体的体积是 　   　cm3。

12．探索图形。

如图的立体图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，只有1个面涂红色的有 　   　个小正方体；2个面涂红色的有 　   　个小正方体；3个面涂红色的有 　   　个小正方体；4个面涂红色的有 　   　个小正方体；5个面涂红色的有 　   　个小正方体。

13．把一个正方体的六个面均涂上黄色，切成27个完全相同的小正方体，在这些小正方体中，三个面涂黄色的有 　   　个，两个面涂黄色的有 　   　个。

14．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有 　   　个；如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成n份，切开后，三面涂色的小正方体有 　   　个。

15．把一个表面涂色的正方体的棱平均分为5份，沿等分线切开后得到 　   　个小正方体，其中两面涂色的 　   　个，一面涂色的 　   　个。

16．把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂色，然后锯成几个棱长是1厘米的正方提小木块，这些小木块中，三面涂色的有 　   　个，一面涂色的有 　   　个。

三．应用题（共4小题）

17．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个？

18．把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？

19．把一个大正方体木块的表面全部涂成红色，然后切成小正方体（如图），那么有三个面是红色的小正方体有多少个？有两个面是红色的小正方体有多少个？有一个面是红色的小正方体有多少个？没有被涂色的小正方体有多少个？

20．工人叔叔用一些棱长1米的小正方体木块搭了一个棱长6米的大正方体展台，为了美观，在大正方体的5个面（除下面外）涂上彩色油漆．3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？6面都不涂色的小正方体有多少个？

(五升六奥数衔接专用）第十四讲正方体染色问题（试题）-小学数学五年级下册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：3+4+1＝8（个）

答：剩下的小正方体中，三面涂色的小正方体有8个。

故选：C。

2．【解答】解：小正方体个数为：4×4×4＝64（个），即共能切成 64个小正方体。

2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有（4﹣2）个，共有：

（4﹣2）×12

＝2×12

＝24（个）

答：两面涂色的小正方体有24个。

故选：C。

3．【解答】解：27＝3×3×3

两面涂红色的小正方体有：

（3﹣2）×12

＝1×12

＝12（个）

答：其中只有2个面涂上红色的小正方体有12个．

故选：D。

4．【解答】解：5÷1＝5（个）

（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（个）

答：有2个面被涂色的小正方体有36 个。

故选：B。

5．【解答】解：A.甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等，都是8块，所以本选项不符合题意；

B.甲中没有涂色的小正方体有4块，乙中没有涂色的小正方体有1块，所以本选项符合题意；

C.甲一面涂色的小正方体块数是24，乙一面涂色的小正方体块数是6块，所以甲一面涂色的小正方体块数是乙的24÷6＝4倍，所以本选项不符合题意；

故选：B。

6．【解答】解：根据题干分析可得：

在一个面上可以切10行，一行10个，切10层，

（10﹣2）×（10﹣2）×（10﹣2）

＝8×8×8

＝512（个）

答：六个面都没有涂色的有512个。

故选：C。

7．【解答】解：如图：

给每个格子涂上红色或黄色或蓝色，如果从左往右一列一列地涂，那么至少涂10列才能保证其中有两列的结果相同。

故选：D。

8．【解答】解：只有一面涂色的有：

（7﹣2）×（5﹣2）×2+（7﹣2）×（6﹣2）×2+：（6﹣2）×（5﹣2）×2

＝5×3×2+5×4×2+4×3×2

＝30+40+24

＝94（块）

答：一面涂色的有94块。

故选：C。

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：27＝3×3×3

三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个。

两面涂色：（3﹣2）×12＝12（个）

答：其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。

故答案为：8；12。

10．【解答】解：如图：

把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有6块，3面是红色的小立方体有8块。

故答案为：6，8。

11．【解答】解：每条棱上有小正方体：

84÷12+2

＝7+2

＝9（个）

1×9＝9（厘米）

9×9×9＝729（立方厘米）

答：原来大正方体的体积是729立方厘米。

故答案为：729。

12．【解答】解：只有一面涂红色的有1个小正方体，是最中间下面的小正方体；

有两个面涂红色的有0个小正方体，没有一个正方体只露出2个面；

只有3个面涂红色的有1个小正方体，是最后一排中间的小正方体；

只有4个面涂红色的有4个小正方体，是下面四周4个小正方体；

只有5个面涂红色的有2个小正方体，是最前面的和最上面的小正方体。

故答案为：1；0；1；4；2。

13．【解答】解：因为一个正方体切成27个完全相同的小正方体，所以每条棱上有3个小正方体。

三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，

两面涂色的有：

（3﹣2）×12

＝1×12

＝36（个）

答：三个面涂黄色的有8个，两个面涂黄色的有12个。

故答案为：8；12。

14．【解答】解：（1）（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（个）

（2）三面涂色的小正方体在8个顶点处，所以三面涂色的小正方体有8个。

答：两面涂色的小正方体有36个；三面涂色的小正方体有8个。

故答案为：36；8。

15．【解答】解：如图：

5³＝125（个）

（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（个）

（5﹣2）³×6

＝3³×6

＝9×6

＝54（个）

答：沿等分线切开后得到125个小正方体，其中两面涂色的36个，一面涂色的54个。

故答案为：125，36，54。

16．【解答】解：4÷1＝4（个）

三个面涂成红色的小正方体有8个。

（4﹣2）×（4﹣2）×6

＝2×2×6

＝24（个）

答：三面涂色的有8个，一面涂色的有24个。

故答案为：8；24。

三．应用题（共4小题）

17．【解答】解：棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则每条棱上有10÷1＝10个小正方体；

（10﹣2）×（10﹣2）×6

＝64×6

＝384（个）

答：涂了一个面的正方体有384个．

18．【解答】解：27＝3×3×3

3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，所以有8个；

两面涂色的小正方体有：

（3﹣2）×12

＝1×12

＝12（块）

答：三面涂有红色的有8块；两面涂有红色的有12块。

19．【解答】解：5×5×5＝125（个）

（1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个；

（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：

（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（个）

（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有：

（5﹣2）×（5﹣2）×6

＝3×3×6

＝54（个）

（4）没有涂色的都在内部，有：

（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）

＝3×3×3

＝27（个）

答：有三个面是红色的小正方体有8个，有两个面是红色的小正方体有36个，有一个面是红色的小正方体有54个，没有被涂色的小正方体有27个．

20．【解答】解：6÷1＝6（个）

6×6×6＝216（个）

3面涂色的在每个顶点处（底角除外），共有4个

2面涂色的：（6﹣2）×4+（6﹣1）×4＝36（个）

1面涂色的：（6﹣2）×（6﹣2）+（6﹣1）×（6﹣2）×4

＝16+80

＝96（个）

没有涂色的：216﹣4﹣36﹣96＝80（个）

答：3面涂色的有4个，2面涂色的有36个，1面涂色的有96个，6面都不涂色的小正方体有80个．