2021-2022学年福建省泉州市德化县、惠安县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省泉州市德化县、惠安县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列各方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我国已经进入时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知，下列不等式中，不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若一个多边形的内角和为，则该多边形为边形．(    )

A. 四 B. 五 C. 六 D. 七

6. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，画出斜边的中线，观察图形中含有等腰三角形的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有块正三角形和块正六边形，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 为庆祝伟大的中国共产党成立周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行“为主题的党史知识竞赛．知识竞赛共道题，每一题答对得分，不答得分，答错扣分，小聪有道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，，将沿直线翻折．点落在点的位置，则的度数是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，用含的代数式表示，则______．
12. 已知三角形的三边长分别为、、，那么的取值范围是______．
13. 五边形的外角和为______ ．
14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．

15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
16. 某班数学兴趣小组对不等式组的解集进行讨论，得到以下结论：
    若，则不等式组的解集为；
    若，则不等式组无解；
    若原不等式组无解，则的取值范围为；
    若，则原不等式组有个整数解．其中，结论正确的有______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 解方程：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
20. 在网格中的位置如下图所示，点、、、是格点．
    根据要求画图．画图要保留痕迹
    请画出绕着点顺时针旋转后得到的；
    在上找到一点，使得的值最大；
    若网格中每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积．

21. 如图，在中，是角平分线，为边上一点，连结，过点作，垂足为．
    与平行吗？请说明理由；
    若，，求的度数．

22. 如图，在中，是上的中线，点在线段上且，线段与线段交于点，已知的面积为．
    求和的面积；
    求四边形的面积．

23. 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具和摆件是其中的两款产品，玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示．

若该旗舰店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？
若该旗舰店仍然批发玩具和摆件一共个批发价和零售价不变，要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该旗舰店至少批发玩具多少个？

24. 已知是关于，的二元一次方程组．
    求方程组的解用含的代数式表示；
    若，求的值；
    若，之间不含，有且只有一个整数，求的取值范围．
25. 已知的两个外角的角平分线，交于点．
    如图，若，则的度数为______；
    如图，过点作直线，分别交，延长线于点，，设，现将直线绕点转动．
    如图，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由；
    当直线与线段有交点时，试问中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出它们之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故B选项正确；
C、含有个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、未知数的最高次项是，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是、为常数，且．
 

2.【答案】 

【解析】解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A正确；

，
，
选项B正确；

，
，
选项C正确；

，
，
选项D不正确．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：设多边形为边形，由题意，得
，
解得，
故选：．
根据多边形的内角和，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设人数为人，物价为钱，
依题意得：．
故选：．
设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
为等腰直角三角形；
是斜边上的中线，
，，
，均为等腰直角三角形，
等腰直角三角形有个，
故选：．
根据等腰直角三角形的定义可判定求解．
本题主要考查等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：正三边形和正六边形内角分别为、，
，或，
，或，，
，
，，
，
故选：．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
此题主要考查了平面镶嵌，关键是记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

9.【答案】 

【解析】解：设他答对了道题，根据题意，得
．
故选：．
小聪答对题的得分：；小聪答错的得分：，不等关系：小聪得分超过分．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，又，
，
而根据折叠得，
，
．
故选：．
首先利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和得到和的关系，然后利用折叠的结论即可求解．
本题主要考查了三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和，同时也考查了折叠的性质，能力要求比较高．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
将看作已知数，看作未知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为、、，
，即．
故答案为：
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围．
本题考查了三角形三边关系．解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

13.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和为，
五边形的外角和为，
故答案为：．
根据多边形外角和定理求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，
，
，
故答案为：．
根据将绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，即可得．
本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
原式．
故答案为：．
先利用方程解的定义得关于，的代数式，再整体代入求解．
本题考查了方程的解的概念，整体代入法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：若，则不等式组为，此不等式组的解集为，此结论正确；
若，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
若不等式组无解，则的取值范围为，此结论错误；
若，则原不等式组有、、、、共个整数解，此结论正确；
故答案为：．
将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由，可得不等式组、、、、共个整数解，从而判断．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

17.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

18.【答案】解：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
把它的解集在数轴上表示如下：

原不等式组的解集为． 

【解析】先解出每个不等式，再把解集表示在数轴，取公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和取每个不等式公共解集的方法．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求；
的面积．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
延长交于点，点即为所求；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换，学会利用割补法求三角形面积，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：理由如下：
平分，
，
，
，
；
，，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得到，利用等量代换得到，然后根据平行线的判定方法可判断；
先根据三角形内角和计算出，再利用平行线的性质得到，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是，以及平行线的判定与性质．
 

22.【答案】解：是上的中线，
，
，
；
连接，

设，则，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
四边形的面积． 

【解析】根据同高的两个三角形面积比就是它们的底之比求得结果便可；
连接，设，用表示与的面积，进而表示出的面积，再根据的面积列出方程进行解答便可．
本题考查的是三角形面积，同底的两个三角形面积比就是它们高之比；同高的两个三角形面积比就是它们的底之比．本题做出正确的辅助线是解题突破口．
 

23.【答案】解：设批发个玩具，个摆件，根据题意得：
，
解得：，
即玩具批发了个，摆件批发了个；
设至少批发个玩具，则批发了个摆件，根据题意得：
，
解得：，
即至少批发个玩具． 

【解析】根据“玩具和摆件一共个，用去元钱”以及图表数据可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
根据“玩具和摆件一共个批发价和零售价不变，批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元”可得相应的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
得：，
，
得：，
得：，
方程组的解为，
，
，
．
当时，，，

；
当时，，，

；
综上，且． 

【解析】得到，求得，求得；
将方程组的解代入，可求的值；
分和两种情况，根据，之间不含，有且只有一个整数，列出不等式组求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据，之间不含，有且只有一个整数，列出不等式组是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
又的外角平分线交于点，
，
中，
故答案为；
，理由如下：
如图，

，
，
又的外角平分线交于点，
，
中，，
，
，
即；
当直线与线段有交点时，中与，之间的数量关系不成立，
分两种情况：
如图，当在线段上，在延长线上时，

由可得，，
，
，
即；
如图，

当在的延长线上，在线段上时，
由可得，，
，
，
即；
综上所述，与，之间的数量关系为或．
根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数；
根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数，由平角的定义，即可得到与，之间的数量关系；
分两种情况进行讨论，由，以及平角的定义，即可得到与，之间的数量关系．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义以及平行线的性质的综合运用，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．