2020-2021学年2 向心力课时练习

向心力

(15分钟　30分)

一、单项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

1.物体做匀速圆周运动时,下列关于物体受力情况的说法中正确的是 (　　)

A.必须受到恒力的作用

B.物体所受合力必须等于零

C.物体所受合力大小可能变化

D.物体所受合力大小不变,方向不断改变

【解析】选D。匀速圆周运动的合力是向心力,大小不变,方向始终指向圆心,即方向时刻变化,故A、B、C错,D对。

2.在水平路面上转弯的汽车,向心力是 (　　)

A.重力和支持力的合力　　 B.静摩擦力

C.滑动摩擦力     D.牵引力

【解析】选B。注意水平路面与倾斜路面的区别。汽车受重力、支持力及静摩擦力的作用,重力与支持力在竖直方向上,静摩擦力在水平方向提供汽车在水平面内转弯所需的向心力,选项B正确。

3.如图所示,质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动,且与圆筒保持相对静止,下列说法中正确的是 (　　)

A.线速度vA>vB

B.运动周期TA>TB

C.筒壁对它们的弹力NA=NB

D.它们受到的摩擦力fA=fB

【解析】选D。A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动,具有共同的角速度,根据T=可知,二者周期相等,故B错误;rA<rB,根据v=rω可知:vA<vB,故A错误;运动过程中,弹力为其做圆周运动提供向心力,根据F=mrω2可知,NA<NB,故C错误;二者受静摩擦力,来平衡重力,故fA=fB,D正确。

4.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是 (　　)

【解析】选D。设链条长为L,链球圆周运动的向心力是重力mg和拉力F的合力,向心力Fn=mgtan θ=mω2(Lsin θ),解得ω2=,故选项D正确,A、B、C错误。

二、非选择题(10分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

5.如图所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比。

【解析】设杆的OA段和AB段对小球的拉力分别为FOA和FAB。OA=AB=r,依据牛顿第二定律可得:

对小球A有:FOA-FAB=mrω2 ①

对小球B有:FAB=m·2r·ω2 ②

由①②得FOA∶FAB=3∶2

即杆的OA段和AB段对小球的拉力之比为3∶2。

答案:3∶2

【补偿训练】长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角为α时,求:

(1)线的拉力F;

(2)小球运动的线速度的大小;

(3)小球运动的角速度及周期。

【解析】做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F。

(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O′,且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α,线对小球的拉力大小为:F=。

(2)由牛顿第二定律得:mgtanα=

由几何关系得r=Lsinα

所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小为v=

(3)小球运动的角速度ω===

小球运动的周期T==2π。

答案:(1)　(2)  (3)　2π

(10分钟　20分)

6.(6分)(多选)如图所示,光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ,杆以O为支点绕竖直线旋转,质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时,小球旋转平面在A处;当杆角速度为ω2时,小球旋转平面在B处,设球对杆的压力为FN,则有              (　　)

A.FN1>FN2　　　　 B.FN1=FN2

C.ω1<ω2    D.ω1>ω2

【解析】选B、D。由图可知,

小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力FN两个力作用。

合力F合=mgcot θ提供向心力,

即mgcot θ=mω2r,ω=,

因r2>r1,所以ω1>ω2,C错误,D正确;

而FN=与半径无关,故FN1=FN2,A错误,B正确。

7.(14分)如图所示,圆盘绕轴匀速转动时,在距离圆心0.8 m处放一质量为

0.4 kg的金属块,恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出,此时圆盘的角速度为2 rad/s。求:

(1)金属块受到的最大静摩擦力。

(2)若把金属块放在距圆心1.25 m处,在角速度不变的情况下,金属块还能随圆盘做匀速圆周运动吗?并说明理由。

【解析】(1)金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动,由最大静摩擦力提供向心力,则有:

F向=fmax=mω2r, fmax=0.4×22×0.8 N=1.28 N。

(2)因为角速度不变,根据F合=mω2r 可知,金属块距圆心的距离越大,金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力越大,而圆盘对金属块的最大静摩擦力不变,提供的静摩擦力小于需要的向心力,所以金属块不能随圆盘做匀速圆周运动。

答案:(1)1.28 N　(2)不能　理由见解析