2023年高考数学一轮复习课时规范练5函数及其表示含解析新人教A版理

课时规范练5　函数及其表示

基础巩固组

1.若f(2x)=3x+5,则f=(　　)

A.x+5 B.x+5

C.x+4 D.x+4

2.(2021湖北荆州中学高三模拟)定义域是一个函数的三要素之一,已知函数f(x)定义域为[211,985],则函数g(x)=f(2 018x)+f(2 021x)的定义域为(　　)

A. B.

C. D.

3.(2021湖北武汉模拟)已知函数f(x)=若f(2a-1)-1≤0,则实数a的取值范围是(　　)

A.

B.

C.

D.

4.(2021河北石家庄二模)已知函数f(x)=若f(a)=1,则f(a-2)=(　　)

A.-1 B.- C. D.1

5.(2021北京东城一模)已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥的解集为(　　)

A.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]

6.已知函数f(x)=则f=　　　　　. 

7.(2021青海西宁一模)函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图①所示,函数g(x)的定义域为[-1,2],图象如图②所示.若集合A={x|f(g(x))=0},B={x|g(f(x))=0},则A∩B中有　　　　　个元素. 

8.(2021四川成都诊断测试)函数f(x)=+log3(x+2)的定义域是　　　　　. 

9.(2021重庆育才中学月考)下列四组函数:

①f(x)=x+1,g(x)=;

②f(x)=,g(x)=;

③f(x)=(x-1)0,g(x)=1;

④f(x)=,g(x)=.

其中,f(x)与g(x)表示同一个函数的序号是　. 

综合提升组

10.(2021贵州贵阳一中高三月考)已知函数f(x)=且f(-2)=4,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,2) B.(0,+∞) C.[0,2) D.[0,+∞)

11.(2021黑龙江哈尔滨六中高三月考)已知集合A={2,3,4},B={3,4},则从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有(　　)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

12.已知函数f(2-x)=,则函数f()的定义域为(　　)

A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2]

13.(2021云南昭通一中高三月考)已知函数f(x-1)的定义域为[1,9],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为　　　　　. 

14.若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f=2x-,且f(x)+g(x)=x+6,则f(1)+g(-1)=　　　　　. 

创新应用组

15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论:

①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

④在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,甲企业在[0,t1]的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是　　　　　. 

16.(2021广东揭阳适应性测试)如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,则称这几个函数为“同域函数”.函数y=的值域为　　　　　,则与y是“同域函数”的一个解析式为. 

答案：

课时规范练

1.A　解析:令t=2x,则x=t,∴f(t)=t+5,即f(x)=x+5,

则fx+5.

2.A　解析:由抽象函数的定义域可知,解得x,所以所求函数的定义域为

3.D　解析:因为f(2a-1)-1≤0⇒f(2a-1)≤1.

①当2a-1≥1时,f(2a-1)=ln(2a-1)≤1⇒1≤a

②当0≤2a-1<1时,f(2a-1)=0≤1a<1.

③当2a-1<0时,f(2a-1)=2a-1≤1⇒a<综上所述,a

4.B　解析:∵f(x)=f(a)=1,

∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);

当a>0时,-lo(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-

5.C　解析:作出函数y=f(x)与y=的图象:

由图可知:不等式f(x)的解集为[1,4].

6.-　解析:∵函数f(x)=

∴f=log3=-1,

∴f=f(-1)

=sin=-

7.3　解析:若f(g(x))=0,则g(x)=0或-1或1,∴A={-1,0,1,2}.

若g(f(x))=0,则f(x)=0或2,

∴B={-1,0,1},∴A∩B={-1,0,1},共3个元素.

8.(-2,1)　解析:由题意可得,解得-2<x<1,故函数的定义域为(-2,1).

9.②④　解析:对于①,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故不是同一个函数;

对于②,f(x),g(x)的定义域都为[-1,1],且解析:式可化为同一种形式,故表示的是同一个函数;

对于③,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,故不是同一个函数;

对于④,f(x),g(x)的定义域都为(0,+∞),且解析:式可化为同一种形式,故表示的是同一个函数.

10.C　解析:∵4=22,∴f(-2)=f(0)=f(2),则0≤a且2>a.

11.B　解析:集合A={2,3,4},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,

则有f(2)=3,f(4)=3;f(2)=3,f(4)=4;f(2)=4,f(3)=3;

f(2)=4,f(3)=4,共4个.

12.B　解析:由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即f(2-x)的定义域是[-2,2],

则2-x∈[0,4],即函数f(x)的定义域为[0,4],

令[0,4],解得x∈[0,16],则函数y=f()的定义域为[0,16].

13.[0,3]　解析:∵f(x-1)的定义域为[1,9],∴1≤x≤9,即0≤x-1≤8,

即f(x)的定义域是[0,8],要使函数g(x)=f(2x)+有意义,

则得0≤x≤3,即函数g(x)的定义域为[0,3].

14.9　解析:由f(x)-2f=2x-,可知f-2f(x)=-4x,联立可得f(x)=2x,

所以f(1)=2,f(-1)=-2.

又因为f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,

所以f(1)+g(-1)=9.

15.①②③　解析:-表示区间端点连线斜率的相反数,在[t1,t2]这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,故①正确;在t2时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,故②正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以都已达标,故③正确;在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,甲企业在[t1,t2]这段时间内,斜率最小,其相反数最大,即在[t1,t2]的污水治理能力最强,故④错误.

16.[-1,1]　y=2x-3,x∈[1,2](答案不唯一)　解析:因为y=,所以x≥1且x≤2,所以函数的定义域为[1,2].

又因为y=是增函数,y=是减函数,所以函数y=为增函数,故值域为[-1,1].

只要满足定义域为[1,2],且值域为[-1,1]的函数均符合题意,

例y=2x-3,x∈[1,2].