鲁科版高中物理必修第一册第4章力与平衡章末综合测评含答案

章末综合测评(四)　力与平衡

(分值：100分)

1．(4分)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　)

A．静止

B．做匀速直线运动

C．速度均匀变化

D．所受共点力的合力为零

D　[平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态，A、B错误；若物体处于平衡状态，则物体所受共点力的合力为零，D正确；处于平衡状态的物体加速度等于零，而C项中速度均匀变化，说明有恒定的加速度，故C错误。]

2．(4分)(2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1＝mg，F2＝mg

B．F1＝mg，F2＝mg

C．F1＝mg，F2＝mg

D．F1＝mg，F2＝mg

D　[分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误。]

3．(4分)如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度(黑板平面与水平面的夹角为θ)，不易倾倒，小朋友不但可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上面。图中就有小朋友把一块质量为m的黑板擦吸在上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(　　)

A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcos θ

B．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcos θ

C．黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsin θ

D．黑板对黑板擦的作用力大小为mg

D　[对黑板擦受力分析，黑板擦受到竖直向下的重力mg、黑板对黑板擦的支持力N、沿黑板向上的静摩擦力f以及黑板对黑板擦的垂直黑板向下的吸引力F，根据矢量的合成法则，结合三角知识，则有黑板对黑板擦的支持力大小为N＝mgcos θ＋F，依据牛顿第三定律，则有黑板擦对黑板的压力大小为F压＝mgcos θ＋F，故A错误；由以上分析，可知，黑板对黑板擦的摩擦力大小为f＝mgsin θ，故B、C错误；依据力的合成法则，则黑板擦对黑板的支持力与静摩擦力的合力大小为mg，依据牛顿第三定律，则黑板对黑板擦的作用力大小也为mg，故D正确。]

4．(4分)(2019·福建平和一中、南靖一中等五校高一上联考)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是(　　)

D　[图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确。]

5．(4分)如图所示，一只松鼠沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在松鼠从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．松鼠对树枝的弹力保持不变

B．松鼠对树枝的弹力先减小后增大

C．松鼠对树枝的摩擦力先减小后增大

D．树枝对松鼠的作用力先减小后增大

C　[对松鼠进行受力分析，如图所示。松鼠所受的弹力N＝mgcos θ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则弹力先增大后减小，故A、B错误；松鼠所受的摩擦力f＝mgsin θ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故C正确；树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向，所以树枝对松鼠的作用力大小不变，故D错误。]

6．(4分)(2020·山东聊城高三联考)如图所示，物体A的左侧为粗糙竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A、B保持静止，则(　　)

A．物体A与墙面间一定有弹力

B．物体A与墙面间一定有摩擦力

C．物体A受到5个力的作用

D．弹簧的弹力大小等于A、B的重力之和

D　[A、B整体受力平衡，水平方向不受力，所以A与墙面之间没有弹力，也一定没有摩擦力，则在竖直方向A、B只受到重力和弹簧的弹力作用，且弹簧的弹力大小等于A、B的重力之和，故A、B错误，D正确；隔离物体A进行分析，物体A受到重力、B对它的支持力和摩擦力三个力的作用，故C错误。]

7．(4分)(2019·黑龙江大庆实验中学高一上期中)如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为m的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。若另外用一个拉力拉小球，能够把小球拉离斜面，则拉力的最小值为(　　)

A．mg　　　B．mg　　　C．mg　　　D．mg

A　[要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与轻绳垂直斜向右上方时，拉力最小，根据平衡条件可得，拉力的最小值Fmin＝mgsin 45°＝mg，故选A。]

8．(4分)如图所示，直杆BC一端用铰链固定于竖直墙壁上，另一端固定一个小滑轮C，细绳下端D处挂一重物，另一端固定在墙上A点，细绳的AC段水平。不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的固定点由A点稍向下移至A′点，使之重新平衡，则此时滑轮C所在位置的水平线(　　)

A．在A、A′之间   B．与A′点等高

C．在A′点之下   D．在A点之上

D　[因为绳子ACD上的弹力处处相同，所以AC和CD两段绳子弹力的合力沿着∠ACD的角平分线方向，又因为杆BC是通过铰链固定在墙壁上，所以杆上产生的弹力一定沿着杆的方向，滑轮在FAC、FDC和F杆三个力的作用下处于平衡状态，所以杆一定在∠ACD的角平分线上；A端向下移动至A′时，∠ACD减小，则杆与竖直方向的夹角减小，所以杆应逆时针方向转动至BC′，则滑轮C的位置在A点之上。]

9．(6分)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学完成实验，回答下列问题：

(1)图甲中弹簧测力计B的示数为________N，为了更准确地得到合力与分力的关系，要采用作力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。

(2)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)。

甲　　　　　　　　　　　乙

[解析]　(1)弹簧测力计上1 N之间有5个小格，所以一个小格代表0.2 N，即此弹簧测力计的分度值为0.2 N，则估计值为0.1 N。此时指针指在“3.8”处，所以弹簧测力计的示数为3.8 N。力的示意图只表示力的方向和作用点，而力的图示可以比较准确地表示出力的大小、方向、作用点，故为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示。

(2)F是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向，F′是通过作图的方法得到合力的理论值，由于误差的存在，F′与AO方向即实际值F方向有一定夹角。

[答案]　(1)3.8　图示　(2)F

10．(8分)如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20 N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：

(1)OA、OB对M的拉力大小；

(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向。

[解析]　(1)M受到三个力的作用处于静止状态：重力GM，绳的拉力FOA、FOB，由图易知FOA、FOB分别与竖直方向成60°、30°角。

由平衡条件知：GM′＝GM＝20 N

FOA＝GM′cos 60°＝20×0.5 N＝10 N

FOB＝GM′cos 30°＝20× N＝10 N。

(2)分析m，因FOA<FOB，m相对水平面有向右运动的趋势，则m受到的静摩擦力方向水平向左

静摩擦力大小为Ff＝FOB－FOA＝(10－10) N≈7.32 N。

[答案]　(1)10 N　10 N　(2)7.32 N，水平向左

11．(4分)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)

A．物体所受静摩擦力可能为2 N

B．物体所受静摩擦力可能为4 N

C．物体可能仍保持静止

D．物体一定被拉动

ABC　[两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。]

12．(4分)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．电脑受到的支持力变大

B．电脑受到的摩擦力变大

C．散热底座对电脑的作用力的合力不变

D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力

AC　[电脑受到的支持力N＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故N增大，故A正确；电脑受到的摩擦力f＝mgsin θ，θ减小，f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据三角形的三边关系，故电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误。]

13．(4分)(多选)如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则(　　)

A．A、B间无摩擦力作用

B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θ

C．B受到的静摩擦力大小为mAgsin θ

D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑

BCD　[将A、B看成整体，则(mA＋mB)gsin θ＝f，N＝(mA＋mB)·gcos θ，又f＝μN，得μ＝tan θ。对A隔离，A受静摩擦力，fA＝mAgsin θ。A对B的静摩擦力也等于mAgsin θ，方向沿斜面向下。取下A物体后，B物体受到支持力NB＝mBgcos θ，摩擦力fB＝μNB＝mBgcos θ·tan θ＝mBgsin θ，故B仍能匀速下滑。]

14．(4分)(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是(　　)

A．只增加绳的长度

B．只减小重物的质量

C．只将病人的脚向左移动

D．只将两定滑轮的间距增大

BD　[脚所受拉力为两绳的合力，如图所示，合力F＝2Tcos θ

T＝mg

联立解得F＝2mgcos θ，增大θ角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小，因此B、D正确。]

15．(6分)如图(a)所示，某物理兴趣小组的同学现利用如图(a)所示的装置来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，其中OB为橡皮筋。

(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(b)所示，可知拉力的大小为________N。

(a)　　　　　　　(b)

(c)

(2)图(c)所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F′为用一个弹簧测力计拉时橡皮筋所受到的拉力，则其中________(选项“甲”或“乙”)同学测得的实验结果比较符合实验事实。

(3)实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力计a不动，且保持橡皮筋一直处于竖直方向，然后缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，则在这一过程中弹簧测力计b的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。

[解析]　(1)由图(b)可知，弹簧测力计的示数为3.00 N，故拉力的大小为3.00 N。

(2)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向一定沿橡皮筋方向，根据力的平行四边形定则作出的合力F一定在平行四边形的对角线上；由于误差的存在，作图法得到的合力与实验值有一定的差别，即作图得出的合力方向与用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力方向有一定的夹角，故甲同学测得的实验结果比较符合实验事实。

(3)对O点受力分析，作出力的矢量三角形如图所示。保证O点不动的前提下，橡皮筋OB的拉力为定值，在弹簧测力计a、b夹角大于90°的前提条件下，若缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，即让弹簧测力计b与OB的夹角减小，由图可知弹簧测力计a的示数变大，b的示数也变大。

[答案]　(1)3.00　(2)甲　(3)变大

16．(8分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角。已知B球的质量为3 kg(g取10 N/kg)，求：

(1)细绳对B球的拉力大小；

(2)A球的质量。

[解析]　(1)设细绳对B球的拉力为T，对B球受力分析，如图所示，将拉力T在水平方向和竖直方向进行正交分解，根据竖直方向二力平衡有

Tsin 30°＝mBg

则T＝2mBg＝2×3×10 N＝60 N。

(2)对A球受力分析，在水平方向和竖直方向进行正交分解，A球处于静止状态，则在水平方向上有

T′cos 30°＝NAsin 30°

在竖直方向上有

NAcos 30°＝mAg＋T′sin 30°

又T＝T′

解得mA＝6 kg。

[答案]　(1)60 N　(2)6 kg

17．(12分)如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。试求：

(1)小环对杆的压力大小。

(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

[解析]　(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，

即FN＝Mg＋mg

由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg。

(2)研究M得2FTcos 30°＝Mg

研究M临界状态时小环受到的静摩擦力达到最大值，

则有FTsin 30°＝μFN′

解得动摩擦因数μ至少为μ＝。

[答案]　(1)Mg＋mg　(2)

18．(12分)如图所示，斜面与水平面间的夹角为37°，物体A的质量为2 kg，与斜面间的动摩擦因数为0.4，求：

(1)A受到斜面的支持力多大？

(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

[解析]　(1)对A进行受力分析，如图所示，将重力沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，则在垂直于斜面方向由平衡条件知

N＝mAgcos 37°

代入数据可得N＝2×10×0.8 N＝16 N

所以A受到斜面的支持力为16 N。

(2)根据题意，A与斜面之间的最大静摩擦力fmax＝f滑＝μN＝0.4×16 N＝6.4 N

A受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。

当A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，根据共点力的平衡条件有T1＋fmax＝mAgsin 37°

此时拉力T1最小，代入数据得T1＝mAgsin 37°－fmax＝5.6 N

当A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，根据共点力的平衡条件有T2＝fmax＋mAgsin 37°

此时拉力T2最大，代入数据得T2＝18.4 N

同时B也处于平衡状态，由受力分析有T＝mBg

所以B质量的最小值为mB1＝＝0.56 kg

B质量的最大值为mB2＝＝1.84 kg。

[答案]　(1)16 N　(2)1.84 kg　0.56 kg