2021学年第十二章 全等三角形综合与测试复习ppt课件

这是一份2021学年第十二章 全等三角形综合与测试复习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了全等三角形，全等三角形的定义，三角形全等的判定，角的平分线，全等三角形的性质，符号语言表示等内容，欢迎下载使用。

2.全等三角形的表示方法和有关概念
3.全等三角形的性质及实际应用
1.三边对应相等(SSS)
2.两边及其夹角对应相等(SAS)
3.两角及其夹边对应相等(ASA)
4.两角及其中一角的对边对应相等(AAS)
5.斜边和一条直角边对应相等(HL)
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
知识点一 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
2、全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”.
①对应边相等； ②对应角相等； ③周长相等； ④面积相等；⑤对应边上的高相等；⑥对应角的平分线相等；⑦对应边上的中线相等.
∵△ABC≌△BAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点，∴ AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=9cm， ∴BC=9cm.
1、△ABC≌△BAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，如果AB=4cm，BD=6cm，AD=9cm，,那么BC的长是（ ） A.4cm B.6cm C.9cm D.不能确定
解：∵∠A=100°，∠B=30°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-30°=50°.∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，AB=DE.∵∠C=50°，DE=9cm， ∴∠F=50°，AB=9cm.
2、如图，△ABC≌△DEF，∠A=100°，∠B=30°，DE=9cm.求∠F的度数和边AB的长度.
3、在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN= （ ） A.10° B.20° C.50° D.80°
解：设 ∠A为3x，∠ABC为5x，∠ACB 为10x.由三角形内角和得：3x+5x+10x=180°，解得x=10°.则 ∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB =100°.∵△MNC≌△BAC， ∴∠M=∠ABC =50°，∠N=∠A =30°，∠ACN=∠M+∠N =80°，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
知识点二 三角形全等的判定
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS).
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
2、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”） .
证明两个三角形全等的基本类型
找这条边的另外一个邻角“ASA”
1、如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE. ∵AB=AC， ∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
2、如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
证明：方法一：在线段AB上截取AF=AC，连接EF. ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 在△ACE和△AFE中， AC=AF， ∠1=∠2， AE=AE， ∴△ACE≌△AFE(SAS). ∴∠5=∠C.
（1）截长法，即在长线段上截取一段，使其等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；（2）补短法，即延长短线段，使其延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段，或者延长短线段，使其等于长线段，然后证明延长的部分等于另一短线段.
“倍长中线法”构造全等三角形解决问题：
知识点三 角的平分线
1、作已知角的平分线？
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.
2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE. ∴点P在∠AOB的平分线OC上.
1、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线.求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC.
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF.又∵S△ABD= AB∙DE，S△ACD= AC∙DF，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.
2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠POD=∠POE，DP=EP. ∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP. ∴∠DPF=∠EPF. 在△DPF和△EPF中， DP=EP， ∠DPF=∠EPF， PF=PF， ∴△DPF≌△EPF（SAS）. ∴DF=EF.
3、如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF和DE的位置关系，并说明理由.
解：CF⊥DE，证明如下： ∵AD//EB， ∴∠A=∠B. 在△ACD和△BEC中， AD=BC， ∠A=∠B， AC=BE， ∴△ACD≌△BEC（SAS）. ∴CD=EC.
∵CF平分∠DCE， ∴∠DCF=∠ECF. 在△DCF和△ECF中， CD=CE， ∠DCF=∠ECF， CF=CF， ∴△DCF≌△ECF（SAS）. ∴∠CFD=∠CFE. ∵∠CFD+∠CFE=180°， ∴∠CFD=∠CFE=90°. ∴CF⊥DE.