2020-2021学年第三章 圆8 圆内接正多边形教学课件ppt

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各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
问题2：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴；
只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
圆内接正多边形的有关概念及性质
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
圆内接正多边形的有关计算
圆内接正多边形的中心角
2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，∴∠AOC=90°，∴AC= ，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB= ∴正八边形面积为：
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知AG＝2，求图中阴影部分的面积．
有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
圆内接正多边形的实际应用
解：过点O作OM⊥BC于M.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON，求∠MON的度数 ．（2）图②、③、…④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON；求图②中∠MON的度数？ （3) 图③中∠MON的度数是 ;由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是 ．
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
正n边形各顶点等分其外接圆.