初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形教课内容ppt课件

3.8 圆内接正多边形   练习

一．填空题

1.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是      .

2．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝　　．

3．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为　　．

4.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为_______cm2.

5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是    

6．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE＝CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为　　；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为　　．（用n的代数式表示，其中，n≥3，且n为整数）

二．选择题

1.下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　）

A．正三角形      B．正四边形      C．正六边形      D．正八边形

2．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）

A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD

3.正八边形的中心角是（　　）

A．45°        B．135°          C．360°        D．1080°

4.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A．3         B．9         C．18         D．36

5．下列说法错误的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦         B．圆内接四边形的对角互补 

C．任意三角形都有一个外接圆     D．正n边形的中心角等于

6．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π

三.解答题

1.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

2．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）

参考答案

一．填空题

：2．

．

10×2+20=40（cm2）.

∴S6＞S4＞S3．

60°；．

二．选择题

B．

D．

A．

C．

A．

A．

三.解答题

1.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

解：连接BF，CE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°．

又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，

∴AF=CF，AE=BE，

∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，

∴ ，

∴AE=AF=BE=BC=FC，

∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．

∴五边形AEBCD为正五边形．

2．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）

解：∵⊙O的半径为2，

∴⊙O的面积为π×22＝4π，

∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，

∴每个三角形面积为×2×2×sin60°＝，

∴正六边形面积为6，

∴阴影面积为（4π﹣6）×＝π﹣，