浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试当堂达标检测题

浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：90；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若线段，分别是的边上的高线和中线，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图将边长为的大正方形与边长为的小正方形放在一起，则三角形的面积(    )

A. 与、大小都有关 B. 与、的大小都无关
C. 只与的大小有关 D. 只与的大小有关

3. 下列命题错误的是(    )

A. 两个角的余角相等，则这两个角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线平行
C. 无理数包括正无理数，，负无理数
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4. 下面的四个命题中，真命题有(    )

两条直线被第三条直线所截，同位角相等过一点有且仅有一条直线和已知直线平行过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 现有一个方格的小型跳棋盘，将枚棋子摆成如图的“中”字形状，并规定每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走，若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，则最少需要移动的步数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 以下命题：面包店某种面包售价元个，因原材料涨价，面包价格上涨，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了元；等边三角形中，是边上一点，是边上一点，若，则；两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数，，，，，，依次将该列数中的每一个数平方后除以，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，，，，则对于结论：，其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，，三点在同一直线上，在中，：：：：，又≌，则：等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

9. 如图，已知，，，则图中的全等三角形有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

10. 如图，中，，为的中点，以下结论：
    
    ≌；；
    ；             是的一条角平分线．

其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，在纸片上有一直线，点在直线上，过点作直线的垂线，嘉嘉使用了量角器，过刻度线的直线即为所求；淇淇过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕即为所求，下列判断正确的是(    )

A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都不对

12. 如图，以的顶点为圆心，以为半径作弧交边于点，分别以点、点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于不同于点的另一点，再过点和点作直线则作出的直线是(    )

A. 线段的垂线但不一定平分线段
B. 线段的垂直平分线
C. 的平分线
D. 的中线
 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，按以下步骤作图：
    以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．
    分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
    作射线交于点．
    如果，，的面积为，则的面积为______．
14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为______．
15. 下列关于代数式的三个命题：该代数式的值必定大于；该代数式的值必定大于；该代数式的值必定大于其中是真命题的有________填序号
16. 如图，四边形中，，、分别平分和，且，若，则的度数等于          ．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，是边上的中线．

已知，，，求的周长．

已知，，求和的周长之差．

在中，和的面积有何关系？

根据的结论，请将分成个面积相等的三角形用两种不同的方法．

18. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明如果是假命题，请举反例说明．

有两边上的高相等的三角形是等腰三角形

直角三角形两锐角之和等于．

19. 试举反例说明下列命题是假命题．

如果，那么；

如果是无理数，是无理数，那么是无理数．

20. 如图，已知，求证：．

21. 如图，，，，，．
     

求的度数

求的长．

22. 如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以个单位长度每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以个单位长度每秒的速度向点运动，运动时间是秒．

在运动过程中，当____秒时，；

在运动过程中，当≌时，求出的值；

是否存在某一时刻，使≌？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

23. 如图，点是线段的中点，且．

求证：；

若，求的度数．

24. 作图题：不写画法，保留作图痕迹如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．
     

如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图中，确定水泵站在河岸上建造的位置

如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图中，确定水泵站在河岸上建造的位置．

25. 已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中线和高线的定义和垂线段最短，掌握垂线段最短是解决问题的关键．
根据三角形的中线和高线的定义和垂线段最短即可求解．
【解答】
解：是的边上的高线，
．
当与不重合时，根据“垂线段最短”得，
当与重合时，，
．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

在正方形中，，，
，
的面积的面积，
正方形的边长为，
的面积，
的面积为，
的面积只与的大小有关，
故选：．
连接，根据正方形的性质可得，根据平行线之间的距离相等可得的面积的面积，求出的面积即可．
本题考查了正方形的性质，平行线的性质等，熟练掌握平行线之间的距离相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两个角的余角相等，则这两个角相等，所以选项为真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线平行，所以选项为真命题；
C、无理数包括正无理数和负无理数，所以选项为假命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以选项为真命题．
故选C．
根据余角的定义对进行判断；根据平行线的性质和判定方法对进行判断；根据无理数的定义对进行判断；根据垂线性质对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

4.【答案】 

【解析】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法是

假命题

过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法是

假命题

在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本

项说法是假命题

同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法

是真命题．

故选B．

5.【答案】 

【解析】解：本着走一步拿掉一个棋子的原则，尽可能的向标有“国“字靠拢，经过几次实践，得到结果是次．
故选：．
根据棋子移动原则，尽可能的拿掉一个为好的对策，进行移动．
本题没有固定的方法，但是下棋有原理，本着解决问题的原则试试，有必要也可以动手操作，也可以得到答案．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，故是正确的；
如图：

设；则，

，
．
．
故是错误的．
如图：为的中点，两边为，；

把中线延长加倍，得≌，
所以，所以与对应三角形全等，得与对应角相等，再根据两边及夹角相等，两个三角形全等，
故是正确的．
设该列自然数为，则新数为，则，
，
原数与对应新数的差是先变大，再变小．
故是错误的．
故选：．
列代数式求解；
利用三角形内角和及外交关系定理求解；
利用三角形全等进行判断；
利用作差比较代数式的大小．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理及正确计算．
 

7.【答案】 

【解析】，，
，，，，
故正确；
，
，故错误，正确；
故正确的个数是．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出、的度数可求出结果．
【解答】
解：在中，：：：：
设，则，

解得
则，，

又≌


：：：
故选D  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有，，，，等．做题时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏．
分别利用，，来判定≌，≌，≌．
【解答】
解：，
，
，，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
即，
≌，
全等三角形共有三对．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】 
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，及全等三角形性质的运用．
先运用证明≌，再得≌ACD正确；AC正确；C正确；是的角平分线．
【解答】

解：、、，
≌ACD正确；
AC正确；
C正确；

是的角平分线．
故选D．

11.【答案】 

【解析】解：嘉嘉利用量角器画角，可以画垂线，方法正确．
淇淇过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕垂直直线，方法正确，
故选：．
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图尺规作图的定义，解题关键是理解垂线的定义，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了尺规作图过一点作已知直线的垂线，线段垂直平分线的判定，根据尺规作图作垂线和线段垂直平分线的判定解答即可．
【解答】
解：由尺规作图可知，是的垂线，
且，，
则一定是线段的垂直平分线，不一定平分线段，当然，也不是的平分线和的中线，除非点与点重合．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，于点，

根据作图过程可知：
是的平分线，
，
的面积为，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：．
过点作于点，于点，根据作图过程可得是的平分线，根据角平分线的性质可得，再根据的面积为，求出的长，进而可得的面积．
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故答案为：．
利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了交平分线的性质．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题与定理及配方法利用配方法得到，利用非负数的性质得，然后对各命题的真假进行判断．
【解答】
解：，
，
，
即该代数式的值大于或等于
为假命题，为真命题，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，分别平分，，
，，
，
，，
，
，
故答案为．
利用角平分线的定义以及平行线的性质求出，即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

17.【答案】解：在中，是边上的中线，
点是边的中点，
又，
，
，，，
；
，，，




；

如图所示，过点作，垂足为，

，，，

如图所示：
 

【解析】本题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是知道并理解三角形的中线；
通过是边上的中线得出点是边的中点，进而得到的长，然后将的三边相加即可得出其周长；
通过推导可得：的周长的周长；
过点作，垂足为，则为边上的高，同时也为边上的高，又因为，所以和等底同高，从而可得和的面积相等；
由三角形的一条中线可把一个三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．
 

18.【答案】解：
等腰三角形两腰上的高相等，是真命题．
证明如下：
已知：等腰三角形中，，，．
求证：．
证明：
等腰三角形中，，
，
又，，
，
又，
≌，
．

如果一个三角形中两个角之和是，那么这个三角形是直角三角形，真命题．
证明如下：
已知：中，．
求证：为直角三角形．
证明：
中，，
，
为直角三角形． 

【解析】本题主要考查定义与命题．
先写出其逆命题，并判断其真假，再证明即可；
先写出其逆命题，并判断其真假，再证明即可．
 

19.【答案】解：取，，则，
但，
所以此命题是假命题；
取，，均为无理数，
但是有理数，
所以此命题是假命题． 

【解析】本题主要考查辨别命题真假的知识符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例．
在的前提下，欲说明不成立，只须找出两个异号且和为正数的数即可；
在，都是无理数的前提下，欲说明是无理数不成立，只须找出两个无理数且它们的和为有理数即可．
 

20.【答案】证明：，
，
又，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
由，根据“两直线平行，内错角相等”得到，而，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
 

21.【答案】解：≌，，
，
；
≌，，
，
又，
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
根据全等三角形的对应边相等求出，根据图形计算即可．
 

22.【答案】解：；

由题意得，则，

为的中点，，

，

≌，

，

，解得，

则当≌时，；

不存在，理由如下：
≌，

且，

则且，

解得且，

不存在某一时刻，使≌．

【解析】解：由题意得，则，

，

，解得，

则当时，；

见答案；

见答案．

23.【答案】证明：点是线段的中点，
，
，
，
在与中，

．
，
，
，
． 

【解析】略
 

24.【答案】解：如图所示．

如图所示．

【解析】略
 

25.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
，，
． 

【解析】由两角和夹边即可得出≌，由全等三角形的性质可到，进而可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，关键是由两角和夹边得出≌．