北师大版八年级下册4 角平分线备课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册4 角平分线备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了试着证明一下吧，不必再证全等，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1、什么是角平分线的定义？
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相等的角，这条射线就叫这个角的角平分线.
2、角平分线的性质是什么？
角平分线上的点到角两边的距离相等
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
点与点—两点之间的距离
OC是∠AOB的平分线，
PD丄OA于D, PE丄OB于E
证明： ∵　 OC是∠AOB的角平分线　 ∴ 　∠1= ∠2　 ∵ PD⊥OA 于D, PE⊥OB于E　　　　∴ PD=PE（ 全等三角形对应边相等）
∴∠PDO= ∠PEO＝ 90° 在△OPD和△OPE中 ∴ △OPD≌△OPE (AAS)
OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA于D, PE丄OB于E
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　∵ OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA 于D, PE⊥OB于E　∴ PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
(2)∵ DC⊥AC于C，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( )
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC于C ，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( )
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
你能写出这个定理的逆命题？
逆命题： 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
真命题 ？ 假命题 ？
角平分线性质定理的逆命题
一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
为D、E ， PD＝PE.
PD丄OA, PE丄OB,垂足分别
∴∠PDO= ∠PEO＝ 90° 在△PDO和△PEO中∴ △OPD≌△OPE (ＨＬ)
证明：∵　PD⊥OA ,　 PE⊥OB
∴ ∠1= ∠2（全等三角形对应边相等） ∴ OP平分∠AOB
PD=PE , PD丄OA于D, PE丄OB于E
∵点P为∠AOB内一点,
在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
1.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3 cm,则点D到AB的距离DE长度是(　　)
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
2.如图, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别是E，F，DE =DF, ∠EDB= 60°, 则∠EBF= _________，BE=______
解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求.
3.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
１.在△ABC 中，∠BAC = 60°，点D在BC上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且DE=DF，求DE 的长.
∵DE丄AB, DF丄AC∴∠DEA= ∠DFA=90°
在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝1∴DE＝　AD　＝ 　×10＝5 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半).
方法二：证明：∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上）.∵∠BAC＝60° ∴∠BAD＝ ∠BAC =30° 在 Rt△ADE中，∠EAD＝30°∴DE＝　 AD　＝ 　×10＝5 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半).
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC
四、课堂检测(10min)
2.已知：如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
证明：∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE∴ ∠EBD= ∠ A= 30°∵∠C＝90°,∠A=30°∴∠ABC＝60°∴∠CBE=∠ABC- ∠EBD ＝60°-30°=30°
在一个角形内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上