2022年广东省中山市中考数学试卷（含解析）

2022年广东省中山市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中有稳定性的是(    )

A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形

4. 如图，直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在中，，点，分别为，的中点，则(    )

A.
B.
C.
D.

6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 书架上有本数学书、本物理书．从中任取本书是物理书的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在▱中，一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为下列判断正确的是(    )

A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. ______．
12. 单项式的系数为______．
13. 菱形的边长为，则它的周长是______．
14. 若是方程的根，则______．
15. 扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积结果保留为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 解不等式组：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知，点在上，，，垂足分别为，求证：≌．

19. 九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买本．若每人出元，则多了元；若每人出元，则少了元．问学生人数和该书单价各是多少？
20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

求与的函数关系式；
当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．

21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了名销售员在某月的销售额单位：万元，数据如下：
    
    补全月销售额数据的条形统计图．
    
    月销售额在哪个值的人数最多众数？中间的月销售额中位数是多少？平均月销售额平均数是多少？
    根据中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
22. 如图，四边形内接于，为的直径，．
    试判断的形状，并给出证明；
    若，，求的长度．

23. 如图，抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．
    求该抛物线的解析式；
    求面积的最大值，并求此时点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的意义：，
故选：．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：．
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用平行线的性质可得结论．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，，
是的中位线，
，
故选：．
由题意可得是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出的长度．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位后，横坐标加，所以平移后点的坐标为，
故选：．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
．
故选：．
应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
根据平行四边形的性质即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
在第一象限内，随的增大而减小，
，，，在反比例函数图象上，且，
最小．
故选：．
根据可知增减性：在每一象限内，随的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
在中．，为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量于变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．
本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为．
故答案为：．
应用单项式的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的四边相等，边长为，
菱形的周长为，
故答案为．
根据菱形的性质即可解决问题；
本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案为：．
把代入方程中，计算即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程的解，应用二元一次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．
 

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据角平分线性质得出，即可利用证明≌．
此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：设学生有人，该书单价元，
根据题意得：，
解得：．
答：学生有人，该书单价元． 

【解析】设有人，该书单价元，根据“如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：把，代入中，
得，
解得：，
所以与的函数关系式为；
把代入中，
得，
解得：．
所挂物体的质量为． 

【解析】把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；
把代入中，计算即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：补全统计图，如图，
；
根据条形统计图可得，
众数为：，中位数为：，平均数为：
应确定销售目标为万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励． 

【解析】根据销售成绩统计，即可得出销售万元和万元的人数，即可补充完整图形；
根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
根据中的结论进行分析即可得出答案．
本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：是等腰直角三角形，证明过程如下：
为的直径，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
在中，，
，
在中，，，
．
即的长为：． 

【解析】根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．
 

23.【答案】抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，
，
，
解得，
抛物线的解析式为；

过作轴于，过作轴于，

设，则，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，



，
，
当时  有最大值，
面积的最大值为，此时点坐标为． 

【解析】根据，求出，把、的坐标代入抛物线，即可求解；
过作轴于，设，则，易证∽，利用相似三角形的性质即可求出的长，又因为，进而得到面积和的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．