2022年初升高物理衔接讲义 07 自由落体运动（教师版+学生版）

专题07 自由落体运动

  自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(只有在没有空气的空间里才能发生).在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度(方向竖直向下)，用g表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小.

[注意]：不考虑空气阻力作用，不同轻重的物体下落的快慢是相同的.

 竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动(不考虑空气阻力作用).

[注意]：①运动到最高点v= 0，a = -g(取竖直向下方向为正方向)

②能上升的最大高度hmax=v0 2 /2g，所需时间t =v0/g.

③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等(t =2v0/g).

一、自由落体运动

(1)定义：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

(2)特点：自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。

(3)重力加速度

同一地点，一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示

地球上不同的纬度、高度g值不同。(纬度越大，g越大；高度越高，g越小。)其方向为竖直向下。通常的计算，g值取9.8m/s2，粗略计算：g=10m/s2

(4)自由落体运动的规律

1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括
　　 ■
2、以下几个比例式对自由落体运动也成立
　　①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为
　　　v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n
　　②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为
　　　h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2
　　③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为
　　　H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1)
　　④通过相邻的相等的位移所用时间之比为
　　　t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()

1．理解什么是自由落体运动．知道它是初速度为零的匀加速直线运动．

2．理解什么是自由落体加速度，知道它的方向．知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同．

3．初步掌握自由落体运动的规律．

[典例1]关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．自由落体运动是一种匀速直线运动

B．在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大

C．物体的质量越大，下落时加速度就越大

D．当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s

答案　BD

解析　自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．加速度的大小与物体的重量无关，同一地点加速度相同，B正确．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量是大是小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正确．

[典例2]1971年7月26号发射的阿波罗－15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇船员斯特做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，下列说法正确的是(月球上是真空)(　　)

A．羽毛先落地，铁锤后落地

B．铁锤先落地，羽毛后落地

C．铁锤和羽毛运动的加速度都等于物体在地球上的重力加速度g

D．铁锤和羽毛同时落地，运动的加速度相同，但不等于物体在地球上的重力加速度g

答案　D

解析　在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，由于没有阻力，都做自由落体运动，运动的加速度相同，但不等于物体在地球上的重力加速度g，根据h＝g′t2知运动时间相等，则同时落地，故A、B、C错误，D正确．

[典例3]从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：

(1)落到地面所用的时间；

(2)自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移．

解析　由x＝500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1s内的位移．最后1s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．

(1)由x＝gt2，得落地所用时间：

t＝＝s＝10s

(2)第1s内的位移：

x1＝gt＝×10×12m＝5m

因为从开始运动起前9s内的位移为

x9＝gt＝×10×92m＝405m

所以最后1s内的位移为Δx＝x－x9＝500m－405m＝95m.

答案　(1)10s　(2)5m　95m

[典例4]质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则(　　)

A．物体落地所用的时间为t

B．物体落地所用的时间为3t

C．物体落地时的速度为gt

D．物体落地时的速度为3gt

答案　A

解析　由＝gt2

则h＝gt′2得t′＝t.

落地速度v＝gt′＝gt.

[典例5]一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(　　)

A.          B.            C.           D.

答案　C

解析　解法一　根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.

解法二　把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是1∶3，所以当物体下落时，离地高度h＝H＝H.

[典例6]气球以5 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地．小物体离开气球后，气球以1 m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物体的阻力不计，g取10 m/s2.试求：

(1)小物体离开气球时，气球的高度；

(2)小物体着地时的速度大小；

(3)小物体着地时，气球的高度．

【答案】　(1)10 m　(2)15 m/s　(3)22 m

[典例7] (多选)某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　　)

A．1 s     B．3 s      C．5 s     D．(3＋)s

【答案】ACD

一、单选题(共0分)

1．一个物体做自由落体运动()，已知落地时的速度为，则该物体下落的时间是(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据自由落体运动的速度公式 可得，该物体下落的时间为 故选C。

2．质量为1kg的重物从离地面竖直高度5m处自由下落(可看作自由落体，重力加速度取)，根据你所学的物理知识判断，重物在空中的总时间更接近于(　　)

A．0.1s B．0.5s

C．1.0s D．10s

【答案】C

【解析】重物竖直下落，可看作自由落体运动，则有 可得 代入数值，可得

C正确，ABD错误。故选C。

3．某次电影拍摄中，特技演员从桥上跳下，落在河面上匀速前进的竹筏上。在演员(视为质点)跳下的瞬间，长为6m的竹筏的前端恰好位于演员的正下方，演员跳下的瞬间距竹筏的高度为20m。取重力加速度大小g=10m/s2，认为演员在空中做自由落体运动，不计竹筏的宽度。要使演员落在竹筏上，竹筏的最大允许速度为(　　)

A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s

【答案】C

【解析】演员在空中运动的时间 竹筏的最大允许速度 故选C。

4．大小相同而质量不同的两个小球，从同一高度同时静止释放，落到同一水平地面上，不计空气阻力，则(　　)

A．质量大的小球先落地 B．质量小的小球先落地

C．两小球同时落地 D．两小球落地先后无法确定

【答案】C

【解析】两小球同时从同一高度由静止释放，不计空气阻力只受重力，两小球做自由落体运动，下落的高度相同，则所经历的时间相同，故两小球同时落地。故选C。

5．人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图，同学甲两个手指捏住刻度尺一端，刻度尺零刻度线一端靠近地面，由于刻度尺零刻度处有破损，同学乙在刻度尺5cm刻度处做握尺准备，且手的任何部位都与刻度尺不接触。当乙看到甲放手时，立即握住刻度尺，发现所握处刻度值为45cm，则同学乙的反应时间约为(　　)

A．0.2 B．0.3s C．0.4s D．0.5s

【答案】B

【解析】依题意，同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动，下落的高度为 根据自由落体运动公式，有解得

故选B。

6．小球从靠近竖直砖墙的某个位置(可能不是图中1的位置)由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球(　　)

A．经过位置2时的瞬时速度大小约

B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为

C．下落过程中的加速度大小约为

D．小球的静止释放点距离位置1为d

【答案】C

【解析】A．由题知因1位置不一定是释放点，故经过位置2时的瞬时速度不一定等于

应根据小球经过位置2的瞬时速度等于1、3段的平均速度进行计算，即 故A错误；

B．位置1到位置4的平均速度为 故B错误；

C．由图可知，2、3与1、2两段的位移差为，根据 解得下落过程中的加速度大小为

故C正确；

D．设释放点距离位置1为h，则从释放点到2位置，则有 将、代入可得

小球的静止释放点距离位置1为，故D错误。故选C。

7．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，g=10m/s2，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为(　　)

A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m

【答案】B

【解析】由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm(0.12m)，曝光时间为1.5×10−2s，设经过A点的速度为v，有

代入数据解得v=8.0m/s 由

可得下降的高度大约为h，则

故选B。

8．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动

B．不同的物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的

C．物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动

D．自由落体运动的加速度与物体的质量无关

【答案】CD

【解析】A．物体竖直向下的运动加速度不一定等于重力加速度，初速度也不一定是零，不一定是自由落体运动，故A错误；B．自由落体运动的加速度和初速度相同，运动规律相同，故B错误；C．根据自由落体运动的定义可知，物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，故C正确；

D．自由落体运动的加速度为重力加速度，与物体的质量无关，故D正确。故选CD。

9．对于自由落体运动，其中重力加速度g＝10m/s2，下列说法中正确的是(　　)

A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：2：3

B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3

C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：4：9

D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10m

【答案】BD

【解析】A. 根据位移公式可知，物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：4：9，A错误；B. 根据速度公式可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3，B正确；C. 物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1：3：5，而第1 s内、第2 s内、第3 s内的时间都是1s，根据平均速度公式可知，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：3：5，C错误；D. 由推论，即在相邻两个1 s内的位移之差都是10m，D正确；故选BD。

10．图是小球从O点自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次，照片中的数字记录了小球在几个闪光时刻的位置(单位是厘米)(　　)

A．小球从O点下落到A点所用的时间为0.20s

B．小球从O点下落到A点所用的时间为0.24s

C．通过这幅照片无法求出小球下落的加速度

D．通过这幅照片可以求出小球下落的加速度

【答案】AD

【解析】AB．小球从O点下落到A点共经历5个闪光周期，则所用时间为

故A正确，B错误；CD．根据可以求出小球下落的加速度，故C错误，D正确。故选AD。

11．一苹果由静止开始下落，能反映其运动规律的图像是(　　)

A．B．C． D．

【答案】D

【解析】自由落体运动位移与时间的关系 所以，位移时间图像为曲线，自由落体运动速度与时间的关系 为一次函数对应的图象为过原点的倾斜直线，故D正确ABC错误。

故选D。

12．如图所示是用闪光周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是       (　　)

A．一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5

B．一段时间后苹果会在羽毛下方

C．苹果下落的加速度大小为

D．羽毛下落到C点的速度大小为

【答案】CD

【解析】A．只有当A位置是下落的初始位置时才一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5，故A错误；

B．真空中苹果和羽毛都做自由落体运动，二者始终在同一高度，故B错误；

C．根据 可得苹果下落的加速度大小为故C正确；

D．羽毛下落到C点的速度大小为 故D正确。

故选CD。

13．从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2。求：

(1)经过多长时间落到地面；

(2)自开始下落时计时，在第2s内的位移；

(3)下落时间为总时间的一半时的位移。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】(1)由得，下落总时间为

(2)小球第1 s内的位移为

小球前2 s内的位移为

第2 s内位移为h= h2-h1 =15m

(3)小球下落时间的一半为

这段时间内的位移为

14．水滴从屋檐自由落下，经过0.8s到达窗户顶端，窗户高为1.8m，若不计空气阻力，g取10m/s2，求：

(1)屋檐离窗顶有多高？

(2)水滴经过窗户所用的时间？

【答案】(1)3.2m；(2)0.2s

【解析】

【详解】

(1)屋檐离窗顶高度

(2)水滴从屋檐到窗底所用时间为 带入数据解得t2=1s

水滴经过窗户所用的时间为t=t2-t1=0.2s

15．2021年10月1日大连市出现了强降雨，并伴有冰雹，有的冰雹大如鸡蛋，如图所示。将冰雹下落过程看作初速度为的竖直向下的直线运动，过程中受到的阻力与速度大小的关系为，若质量的冰雹从离地高度处落下，到达地面前速度已不变且到达地面前的速度大小，取重力加速度大小。

(1)求该冰雹的阻力系数；

(2)已知子弹速度，当不计空气阻力时，该冰雹落地时的速度是否大于子弹的速度？

【答案】(1)；(2)冰雹落地时的速度小于子弹的速度

(1)由题意知该冰雹的速度不变时处于平衡状态，有又 解得

(2)若不计阻力，则该冰雹做自由落体运动，有 解得 可见

则冰雹落地时的速度小于子弹的速度。

16．近期中国人民解放军在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，空降兵部队进行了一场红蓝士兵对抗演习，展示了维护国家主权和领土完整的决心与能力。在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H=323m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a=12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v=5m/s，取g=10m/s2，求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

【答案】(1)143m；(2)10.4s

【解析】(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时的速度为v0，则有

又  联立得

(2)设伞兵在空中的最短时间为t，伞兵离开飞机做自由落体运动，则

伞兵匀减速下降过程

所求时间为

解得