新教材高一物理下学期暑假训练5机械能守恒定律及其应用含答案

5 机械能守恒定律及其应用

例1．(多选)有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从平台跳到旁边的同一水平面上的另一平台。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)

A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh

B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh

C．棋子离开平台后距平台面高度为时的动能为

D．棋子落到另一平台上时的速度大于

1．下列所述的情景中，机械能守恒的是(　　)

A．汽车在平直路面上加速行驶

B．小球在空中做自由落体运动

C．降落伞在空中匀速下落

D．木块沿斜面匀速下滑

2．质量为m的小球从桌面上竖直抛出，桌面离地高度为h1，小球能达到的最大离地高度为h2。若以桌面作为重力势能等于零的参考平面，不计空气阻力，那么小球落地时的机械能为(　　)

A．mgh2                  B．mgh1

C．mg(h2＋h1)             D．mg(h2－h1)

3．(多选)如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时(　　)

A．动能为mv

B．机械能为mgh＋mv

C．动能为mgh＋mv

D．重力势能为mgh

4．在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点)(　　)

A．等于mgh＋mv2

B．大于mgh＋mv2

C．小于mgh＋mv2

D．因为足球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以球员对足球做功的大小无法确定

5．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．子弹的机械能守恒

B．木块的机械能守恒

C．子弹和木块总机械能守恒

D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒

6．将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为。设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了(　　)

A．3E0     B．2E0     C．1.5E0     D．E0

7．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　)

A．a球下滑过程中机械能保持不变

B．b球下滑过程中机械能保持不变

C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为

D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR

8．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．经过位置B时小球的加速度为0

B．经过位置B时小球的速度最大

C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒

D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小

9．如图所示，ABCD为一段玩具小车赛道，其中AB段水平，BC段为光滑曲面，平台CD与AB高度差h＝0.25 m，一质量m＝1.0 kg的玩具遥控小车，从A点由静止开始沿水平赛道做匀加速直线运动，加速度大小a＝0.6 m/s2，经t＝5.0 s到达B点时立即关闭电动机，小车继续沿光滑曲面BC运动通过C点进入平台。不计小车在B处的能量损失，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)A、B两点间的水平距离s；

(2)小车到达B点时的动能Ek；

(3)小车通过C点时速度vC的大小。

例1．(多选)

【答案】AD

【解析】以平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；棋子在最高点的机械能E＝mgh＋mvx2，vx为棋子在最高点的速度。由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为时，动能为E－mgh＝mgh＋mvx2>，故C错误；设棋子落到平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到平台的过程中，根据动能定理得mgh＝mv2－mvx2，解得v＝>，D正确。

1．【答案】B

【解析】汽车在平直路面上加速行驶，说明汽车的牵引力在对汽车做功，所以汽车的机械能不守恒，故A错误；做自由落体运动的物体只受重力的作用，所以小球的机械能守恒，故B正确；降落伞在空中匀速下落，说明重力和空气的阻力大小相等，阻力做了负功，所以机械能不守恒，故C错误；木块沿斜面匀速下滑，说明此时的木块要受到沿斜面的摩擦力的作用，且对木块做了负功，所以其机械能不守恒，故D错误。

2．【答案】D

【解析】小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，有小球落地时的机械能E2＝E1＝mg(h2－h1)，故选D。

3．(多选)

【答案】BC

【解析】不计空气阻力，石块的机械能守恒，机械能等于重力势能与动能之和，以地面为参考平面，落地时石块的重力势能为零，则石块落地时机械能等于动能，即E＝Ek＝mgh＋mv，故B、C正确，A、D错误。

4．【答案】A

【解析】由动能定理，球员对足球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能守恒，故W＝mgh＋mv2，A正确。

5．【答案】D

【解析】子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒。综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量。

6．【答案】A

【解析】设动能为E0，其初速度为v0，上升高度为h；当动能为4E0，则初速度为2v0，上升高度为h′.由于在上升过程中加速度相同，根据v2＝2gh可知，h′＝4h，根据动能定理设摩擦力大小为f，f×2h＝，则f×4h＝E0。因此在升到最高处其重力势能为3E0，A正确。

7．【答案】D

【解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝mgR，D正确．

8．【答案】C

【解析】A到B的过程中，小球先加速后减速，当加速度为零时，弹力等于重力，速度最大，但位置在B点下方，故A、B错误；小球由A到C的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，C正确，D错误。

9．【解析】(1)A、B两点间的水平距离为

s＝at2＝×0.6×52 m＝7.5 m。

(2)小车到达B点时的速度为v＝at＝3 m/s

所以小车到达B点时的动能为

Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J。

(3)B到C根据机械能守恒定律有：－mgh＝mv－Ek

代入数据解得vC＝2 m/s。