2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（基础巩固）

2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（基础巩固）

一、单选题

1．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（　　） 

A．y＝  B．y＝﹣  C．y＝  D．y＝﹣

2．若点（﹣2，3）在反比例函数 （k≠0）图象上，则该函数图象一定经过点（　　） 

A．（3，2） B．（﹣3，2）

C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜.上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 （k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（　　） 

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃

4．对于反比例函数y ，下列说法正确的是（　　） 

A．图象经过点（2，1） B．图象位于第一、三象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大

5．如果一个反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　） 

A． B． C． D．

6．若点 在反比例函数 的图象上，则下列各点一定在该图象上的是（　　） 

A． B． C． D．

7．已知点P（1，-3）在反比例函数y=   （k≠0）的图象上，则k的值是（　　） 

A．3 B．-3 C． D．

8．下列函数中，是反比例函数的是（　　） 

A． B． C．y＝2x＋1 D．2y＝x

9．下列函数中，为反比例函数的是（　　） 

A． B． C． D．

10．下列函数中，表示 是 的反比例函数的是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知反比例函数 的图像经过点（-2,3），则k=　     　。

12．若点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则 的值为　     　. 

13．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y =　                    　.

14．已知反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，那么 的取值范围是　     　．

15．双曲线y 在每一象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是　     　.

16．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　     　.

三、解答题

17．已知一次函数与反比例函数的图象都经过 和 两点．求这两个函数的关系式．

18．设函数y= 与y=2x+1的图象的交点坐标为（a，b），求 ﹣ 的值． 

19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 

（Ⅰ）求一次函数的解析式；

（Ⅱ）根据图象直接写出 的x的取值范围；

（Ⅲ）求△AOB的面积．

20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式． 

21．已知 ， 与x成反比例， 与 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.

22．如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D．

（1）求证：D是BP的中点；

（2）求出四边形ODPC的面积．

四、综合题

23．已知图中的曲线是反比例函数y＝ （m为常数）图象的一支.

（1）根据图象位置，求m的取值范围；  

（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值.  

24．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

（1）求y关于x的函数解析式；  

（2）当x= 时，y=　     　.  

25．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】-6

12．【答案】－6

13．【答案】 （答案不唯一）

14．【答案】

15．【答案】m

16．【答案】

17．【答案】解：①设反比例函数为 ，则

∴反比例函数的表达式为

② 在反比例函数上，

设一次函数为

因为图像经过 两点

一次函数为

18．【答案】解：∵函数y= 与y=2x+1的图象的交点为（a，b）， 

∴ab=1，b=2a+1，

∴ ﹣ = ﹣ = = =1．

19．【答案】（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入 （x＞0）得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，

解得 ，

所以一次函数解析式为y=-2x+8；

（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时，  ；

（Ⅲ）如图，

当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），

当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD

= ×4×8- ×8×1- ×4×2

=8．

20．【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例， 

∴y1=kx，y2= ．

∵y=y1+y2，

∴y=kx+ ，

∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，

∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，

解得k=3，m=﹣2．

∴y=3x﹣ ．

21．【答案】解：∵y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，∴设y1= ，y2=k2（x-2），∴y= -k2（x-2），∵当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；∴ ，解得 ，∴y与x之间的函数关系式为y= +4（x-2）．

22．【答案】（1）证明：因为点P（x,y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.

∵PB⊥y轴，

∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，

又∵点D在反比例函数,

∴D（,）,

则BD=，

BD=BP，

即D是BP的中点.

（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.

23．【答案】（1）解：∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 

∴m﹣5＞0，

解得m＞5.

（2）解：∵S△OAB＝ |k|，△OAB的面积为4，

∴ （m﹣5）＝4，

∴m＝13.

24．【答案】（1）解：设

∵当x=2时，y=6.

∴ .

∴ .

∴

（2）－8

25．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=-1，y=2代入y= ，

得k=-2，y=-

（2）解：将y= 代入得：x=-3；

将x=-2代入得：y=1；

将x=-2代入得：y=1；

将x=-0.5代入得：y=4；

将x=0.5代入得：y=-4，

将x=1代入得：y=-2；

将y=-1代入得：x=2，

将x=3代入得：y=- ．

故答案为：-3；1；4；-4；-2；2；-