高中物理第1章静电场章末综合提升学案教科版必修第三册

第1章 静电场

[巩固层·知识整合]

(教师用书独具)

[提升层·能力强化]

1．场强的公式

E＝

E＝

2．电场的叠加

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。

(2)运算法则：平行四边形定则。

(3)注意事项：  

①弄清场源电荷是正电荷还是负电荷。   

②弄清求哪一点的场强，各场源电荷在该点产生场强的大小和方向。

③明确场强是矢量，矢量的合成满足平行四边形定则。

【例1】　如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　　)

A．2E，方向由O指向D

B．4E，方向由O指向D

C．2E，方向由O指向B

D．0

A　[当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q时，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，选项A正确，B、C、D错误。]

1．电场线的应用

(1)判断电场强度的大小：

电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小。

(2)判断电场力的方向：

电场线上某点的切线方向为电场强度的方向。正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。

2．电场线与电荷运动的轨迹

(1)电荷运动的轨迹与电场线一般不重合。若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：

①电场线是直线。

②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行。

(2)由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：

①粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切。

②由电场线的疏密判断加速度大小。

③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化。

【例2】　(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，下列说法正确的是(　　)

A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度

C．粒子在M点的速度小于在N点的速度

D．粒子从M点到N点做的是变加速运动

BCD　[从题图中可以看出，M点处的电场线较疏，而N点处的电场线较密，所以粒子在M点所受的电场力要小于在N点所受的电场力，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，所以A错误，B正确；因粒子只受电场力作用，由题图可以看出，电场力对其做正功，所以粒子的动能增加，速度增大，故C正确；由于粒子在运动过程中受到的电场力是个变力，所以粒子所做的运动是变加速运动，D正确。]

电场中五类图像的特点与应用

【例3】　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大。则(　　)

A．q1的电荷量小于q2的电荷量

B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向

C．若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点

D．若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功

D　[由Ep＝qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图知无穷远处的电势为0，B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带负电，由于B点距离O比较远而距离C比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，选项A错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的场强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先做正功后做负功，选项D正确。]

1．带电粒子在匀强电场中运动的两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。   

证明：由qU0＝mv及tan θ＝

得：tan θ＝。

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。

2．带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法

(1)分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。

(2)v­t图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的v­t图像，画图时，注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图像与t轴的交点，表示此时速度方向改变等。

(3)运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称性和周期性。

【例4】　(多选)如图甲所示，电子静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是(　　)

甲　　　　　　　　乙

A．电子可能在极板间做往复运动

B．t1时刻电子的动能最大

C．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0

D．电子不可能在t2～t3时间内飞出电场

BC　[t＝0时刻B板电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束；在t1～t2时间内电子减速，由于对称，在t2时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述运动，所以电子一直向B板运动，直到从小孔P穿出，A错误；无论电子在什么时刻穿出P孔，t1时刻电子都具有最大动能，B正确；电子穿出小孔P的时刻不确定，但穿出时的动能不大于eU0，C正确，D错误。]

[培养层·素养升华]

(教师用书独具)

如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构为一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量为q的分布均匀的带负电的尘埃，无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n，尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η(被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值)。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。

图甲

图乙

[设问探究]

(1)若要使进入矩形通道的尘埃落至下极板，下极板应与高压电源的哪一电极相连？

(2)尘埃进入矩形通道的速度有多大？

(3)若增大高压直流电源的电压U，该除尘装置的收集效率变化情况如何？

提示：(1)尘埃带负电，进入矩形通道后若向下偏转，通道下极板应接电源的正极。

(2)由U0q＝mv2可得尘埃速度v＝。

(3)从矩形通道最上边进入的尘埃，若恰好落至通道右侧下边缘，则尘埃的收集效率为100%，此时再增大电压U，收集效率不再增大，若从矩形通道最上边进入的尘埃，在通道右侧下边缘的上方飞出，则再增大电压U时，收集效率是增大的。

[深度思考]

1．(多选)某静电除尘装置有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料，如图甲所示。图乙是该装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是(　　)

图甲　　　　　　　图乙

A．只增大高度d

B．只增大长度L

C．只增大电压U

D．只增大尘埃被吸入的水平速度v0

BC　[增大除尘率即让离下极板较远的粒子落到下极板

上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移y＝，由此可知，只增大U，只增大L，只减小d或只减小v0均可增大除尘率，故选项B、C正确，A、D错误。]

2．(多选)如图所示为一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是(　　)

A．减小墨汁微粒的质量

B．减小墨汁微粒所带的电荷量

C．增大偏转电场的电压

D．增大墨汁微粒的喷出速度

BD　[微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向有L＝v0t，竖直方向有y＝at2，加速度a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒的偏移量y，由上式分析可知，可采用的方法有增大两板间距离d、减小墨汁微粒所带的电荷量q、增大墨汁微粒的质量或速度、减小极板的长度L、减小偏转极板间的电压U，故A、C错误，B、D正确。]

[素养点评]　

“矩形通道”类静电除尘和喷墨式打印机都是带电粒子在电场中的偏转问题，是带电粒子的加速和偏转知识在生产生活中的应用问题，主要考查学生分析问题和解决问题的能力。在该类问题中，粒子的加速问题常应用动能定理解决，而粒子在电场中的偏转问题，常借助平抛运动规律来分析。