广西专用高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式2不等关系及简单不等式的解法课件新人教A版理

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这是一份广西专用高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式2不等关系及简单不等式的解法课件新人教A版理，共38页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，-4-，-5-，-6-，xx≠a，xaxb，-7-等内容，欢迎下载使用。

1.两个实数比较大小的法则
2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒　　　　　. (3)可加性:a>b⇔a+c　　　　b+c;a>b,c>d⇒a+c　　　　b+d. (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac　　　　bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac　　　　bd. (5)可乘方:a>b>0⇒an　　　　bn(n∈N,n≥1).
4.三个“二次”之间的关系
{x|x>x2或x{x|x15.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法
{x|xa}
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)a>b⇔ac2>bc2. (　　)(3)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. (　　)(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为R. (　　)
2.已知a,b∈R,下列命题为真命题的是(　　)
3.若04.(2020广西桂林十八中适应性检测)已知全集U={x∈N|x2-9x +8<0},集合A={3,4,5,6},则∁UA=(　　)A.{2,7}B.{1,2,7}C.{2,7,8}D.{1,2,7,8}
5.(2020湖南长沙二模)已知产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)A.100台B.120台C.150台D.180台
例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(　　)A.MNC.M=ND.不确定A.a解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.
易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商时各式的符号应相同,作商只是思路,关键是化简变形,使结果能够与1比较大小.方法有分母(分子)有理化、指对数恒等变形等.(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小.提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.
对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)(2020河南开封期末)若2x+lg2x=4y+2lg4y,则(　　)A.x>2yB.x<2yC.x>y2D.x解析:(1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2.∴b=a2+1.
∴b>a.∴c≥b>a.(2)根据题意,2x+lg2x=4y+2lg4y,变形可得2x+lg2x=22y+lg2y;而22y+lg2y<22y+lg2y+1=22y+lg2(2y),则有2x+lg2x<22y+lg2(2y).令f(x)=2x+lg2x,由指数函数和对数函数的单调性可得f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,故2x+lg2x<22y+lg2(2y),即f(x)例2(1)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(　　)A.a2>a>-a2>-aB.a2>-a>a>-a2C.-a>a2>a>-a2D.-a>a2>-a2>a
A.①④ B.②③ C.①③D.②④思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?
解析:(1)由a2+a<0,即a(a+1)<0,解得-1a2>0,而a<-a2<0,所以a<-a2<0解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是大于0、小于0,还是等于0;(2)不等式一边是正数,另一边是负数,两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式一边是正数,另一边是负数,两边同时取倒数后不等号方向不变等.
对点训练2(1)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)
(2)下列命题为真命题的是(　　)A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>b
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
考向一　不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+3<0的解集为　　　　　　　　　　　　　. 思考如何求解不含参数的一元二次不等式?
考向二　分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?
考向三　含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?
解:由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)·(x-1)=0,解得x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1解题心得1.不含参数的一元二次不等式的解法:当二次项系数为负时,要先把二次项系数化为正,再根据判别式与0的大小关系,判断对应方程根的情况,若方程有根,则求出相应方程的根,最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式.
3.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据:(1)二次项中若含有参数应先讨论该参数是等于0、小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.
对点训练3(1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B= ,则A∩B=(　　)A.{x|1(2)(2020北京宣城期末)关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0(a<0)的解集为(　　)
解析:不等式可化为(ax-1)(x-1)>0,
(3)已知函数f(x)= 则不等式f(x)>3的解集为　　　　　　　　.
考向一　在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式对一切实数x恒成立,则k的取值范围为(　　)A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?
考向二　在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法?
考向三　给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是　　　　　　　　. 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题?
解题心得1.ax2+bx+c≥0(a≠0)对任意实数x恒成立的条件是
2.一元二次不等式在某区间上恒成立问题的求解方法:设f(x)=ax2+bx+c.(1)不等式解集法:不等式在集合A中恒成立,等价于集合A是不等式解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合的关系求出参数的取值范围.(2)函数最值法:已知二次函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒[f(x)]min=m≥a;f(x)≤a恒成立⇒[f(x)]max=n≤a.(3)分离参数法:先将参数与变量分离,转化为f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式;再求f2(x)的最大(或最小)值;通过解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min得参数λ的范围.
3.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解.确定主元的原则:知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.
对点训练4(1)设a为常数,∀x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是(　　)A.(0,4)B.[0,4)　　C.(0,+∞)　 D.(-∞,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.(3)设不等式mx2-2x-m+1<0对满足|m|≤2的一切m都成立,则实数x的取值范围为　 .