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高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文
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这是一份高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文，共43页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，-4-，-5-，-6-，xx≠a，xaxb，-7-等内容，欢迎下载使用。
1.两个实数比较大小的方法
提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.
2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒ . (3)可加性:a>b⇔a+c b+c;a>b,c>d⇒a+c b+d. (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac bd. (5)可乘方:a>b>0⇒an bn(n∈N,n≥1).
4.三个“二次”之间的关系
{x|x>x2或x
{x|xa}
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)a>b⇔ac2>bc2. ( )(3)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. ( )(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为R. ( )
2.若a>b>0,c
例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )A.MNC.M=ND.不确定A.a
易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c
对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是( )A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)已知a,b是实数,且e
解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.
对点训练2(1)已知a<0,-1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a(2)已知a,b,c∈R,则下列命题中正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc2
考向一 不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+3<0的解集为 . 思考如何求解不含参数的一元二次不等式?
考向二 分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?
考向三 含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?
解 由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1
3.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.
(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
解:若a=0,则原不等式等价于-x+1<0,解得x>1;
当a=1时,原不等式的解集为⌀;
考向一 在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为( )A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?
考向二 在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法?
考向三 给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是 . 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题?
解题心得1.ax2+bx+c≥0(a≠0)对任意实数x恒成立的条件是
3.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一种新的函数,然后利用新函数求解.确定主元的原则:知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.
对点训练4(1)设a为常数,∀x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是( )A.(0,4)B.[0,4) C.(0,+∞) D.(-∞,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 .(3)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是 .
1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比较法中的作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负.2.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法很简单.3.简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式,再利用一元二次不等式的解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a<0转化为a>0时的情形.
5.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.
1.两个实数比较大小的方法
提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.
2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b
4.三个“二次”之间的关系
{x|x>x2或x
{x|x
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)a>b⇔ac2>bc2. ( )(3)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. ( )(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为R. ( )
2.若a>b>0,c
例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )A.M
易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c
对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是( )A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)已知a,b是实数,且e
解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.
对点训练2(1)已知a<0,-1
考向一 不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+3<0的解集为 . 思考如何求解不含参数的一元二次不等式?
考向二 分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?
考向三 含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?
解 由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1
3.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.
(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
解:若a=0,则原不等式等价于-x+1<0,解得x>1;
当a=1时,原不等式的解集为⌀;
考向一 在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为( )A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?
考向二 在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法?
考向三 给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是 . 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题?
解题心得1.ax2+bx+c≥0(a≠0)对任意实数x恒成立的条件是
3.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一种新的函数,然后利用新函数求解.确定主元的原则:知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.
对点训练4(1)设a为常数,∀x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是( )A.(0,4)B.[0,4) C.(0,+∞) D.(-∞,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 .(3)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是 .
1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比较法中的作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负.2.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法很简单.3.简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式,再利用一元二次不等式的解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a<0转化为a>0时的情形.
5.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.
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