2021-2022学年下学期高一物理暑假巩固练习3 万有引力与宇宙航行

一、选择题：第1～6题为单选题，第7～10题为多选题。

1．下列说法正确的是（　　）

A．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．由F＝G可知，当R趋于零时万有引力趋于无限大

C．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律

D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长抽的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即＝k，其中k与行星有关

2．据统计，现在围绕地球运行的卫星有1000多颗，若这些卫星都做圆周运动，地球表面的重力加速度为g，对于这些卫星，下列说法正确的是（　　）

A．做圆周运动的圆心在地轴上即可

B．可以定点在北京上空

C．轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期越大

D．轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度越大

3．发射月球探测器时，探测器从地球表面发射升空后，要经过多次变轨最终进入地月转移轨道，图中轨道Ⅰ、Ⅱ是探测器绕地球运行的椭圆轨道，Ⅲ为地月转移轨道，下列说法正确的是（　　）

A．探测器在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度

B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点的加速度大小等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度大小

C．探测器在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点，速度、加速度都会增大

D．探测器在轨道Ⅲ上的速度大于第二宇宙速度

4．如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十三号”宇宙飞船（绕地运行周期为90 min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法错误的是（　　）

A．它们运动的周期大小关系是T甲=T丙＞T乙

B．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲

C．卫星乙的运行速度小于地球的第一宇宙速度

D．同步卫星丙的运行速度大于地球的第一宇宙速度

5．2021年10月16日“神舟十三号”载人飞船成功进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，11月8日，航天员王亚平成功出舱作业，成为中国女航天员太空行走第一人。如图为王亚平在空间站外面进行操作的画面，“神舟十三号”飞船绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．“神舟十三号”飞船的发射速度大于第二宇宙速度

B．航天员此时处于完全失重状态，故不受地球的引力作用

C．若航天员与连接空间站的安全绳脱落，航天员会立刻高速飞离空间站

D．若已知该飞船在轨运行周期、轨道半径及引力常量，则可估算出地球的质量

6．宇宙中半径均为R0的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期平方T2与公转半径立方r3的规律如图所示。不考虑两恒星的自转，则（　　）

A．S1的质量小于S2的质量

B．S1的密度等于S2的密度

C．S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度

D．S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度

7．如图所示，A、B、C分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，地球公转周期为T；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动忽略太阳对月球的引力，月球运行轨道半径为r，月球公转周期为t。则（　　）

A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积

B．地球在P点和Q点的速率之比

C．地球从P点运动到Q点的过程中，动能一直变小

D．由开普勒第三定律可知，k为常数

8．电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点的位移x=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的-t图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引力常量为G。则下列分析正确的是（　　）

A．小球竖直上抛的初速度为2a

B．小球从O 点上升的最大高度为

C．火星的质量为

D．火星的第一宇宙速度为

9．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（　　）

A．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度

B．地球的第一宇宙速度为

C．地球的密度为

D．卫星A的加速度大小为

10．如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB。C为B的卫星，绕B做逆时针方向的匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是（　　）

A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B．恒星B的质量为

C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径

D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则

二、非选择题

11．预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列的科学探测与实验。若宇航员在月球表面用测力计测得质量为m0的物块重力为G0，已知引力常量为G，月球的半径为R，求：

(1)月球的质量；

(2)宇航员乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间。

12．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：

(1)同步卫星A离地面的高度H；

(2)求卫星B的运行的角速度为ωB；

(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

1．【答案】C

【解析】由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆轨道的一个公共焦点上，但各行星不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误；当R趋于零时，万有引力公式不再适用，故B错误；德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故C正确；由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长抽的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即＝k，其中k与中心天体有关，与行星无关，故D错误。

2．【答案】C

【解析】卫星做圆周运动的圆心必须在地心，A项错误；如果要定点，只能定点在赤道上空，B项错误；由可知，轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期越大，C项正确；由可知，轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度越小，D项错误。

3．【答案】B

【解析】探测器在P点，从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ做离心运动，要加速，A项错误；由可知，探测器在P点，不管经过哪个轨道，加速度大小相等，B项正确；在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点，地球的引力与速度的夹角大于，因此引力对探测器的运动有阻碍作用，速度会变小，由于引力变小，因此加速度也变小，C项错误；由于探测器在轨道Ⅲ上运行时，始终在地球的引力范围内，因此速度不会大于第二宇宙速度，D项错误。

4．【答案】D

【解析】依题意，甲和丙的周期相同，即，故A正确；根据，解得，可得，根据，可得，则有，故B正确；地球的第一宇宙速度是所有卫星最大的环绕速度，所以卫星乙的运行速度和同步卫星丙的运行速度均小于地球的第一宇宙速度，故C正确，D错误。本题选错误的，故选D。

5．【答案】D

【解析】第二宇宙速度是逃逸出地球引力场的最小速度，所以“神舟十三号”飞船的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；航天员仍受到地球引力作用，由于万有引力完全用来提供圆周运动所需的向心力，所以航天员此时处于完全失重状态，故B错误；若航天员与连接空间站的安全绳脱落，航天员继续绕地球做匀速圆周运动，故C错误；若已知该飞船在轨运行周期、轨道半径及引力常量，根据，可得地球的质量，故D正确。

6．【答案】C

【解析】根据万有引力提供向心力得，，根据图象可知S1的比较大，所以行星S1的质量大于行星S2的质量，故A正确；由图可知，两星球的半径相等，则体积相等，根据可得S1的密度大于S2的密度，故B错误；根据可得，可知S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度，故C正确；根据，可得，可知S1表面的重力加速度大于S2表面的重力加速度，故D错误。

7．【答案】BC

【解析】由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，是针对同一中心天体而言的，A错误；由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点与太阳的连线扫过的面积相等，有，所以，B正确；地球从P点运动到Q点的过程中，机械能守恒，引力势能越来越大，故动能一直变小，C正确；由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，是针对同一中心天体而言的，而月球绕着地球转，地球绕着太阳转，中心天体不同，D错误。

8．【答案】BC

【解析】根据，可得，由图像可知v0=a，，即，A错误；小球从O 点上升的最大高度，B正确；根据，可得火星的质量，C正确；根据，火星的第一宇宙速度，D错误。

9．【答案】BD

【解析】人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，A错误；设卫星A的轨道半径为，卫星B的轨道半径为，结合图像有，，解得，，设卫星A绕地球做匀速圆周的周期为，则有，解得，设卫星B绕地球做匀速圆周的周期为，则有，解得，由图像可知每经过，两卫星再一次相距最近，则有，联立解得，则地球质量，设地球的第一宇宙速度为，则有，解得，B正确；设地球密度为，则有，解得，C错误；设卫星A的加速度大小为，则有，解得，D正确。

10．【答案】BD

【解析】在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有，解得，故B正确；若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律，解得，同理可得C的轨道半径为，对A、B组成的双星系统有，因为，所以，则，故C错误；如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过的圆心角与C转过的圆心角互补，则，解得，故D正确。

11．【解析】(1)设月球的质量为M，根据题意有

解得。

(2)设乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间为T，根据万有引力提供向心力有

解得。

12．【解析】(1)根据题意可知，A是地球的同步卫星，则A的角速度与地球自转角速度相等为，设地球的质量为，根据万有引力提供向心力有

又有物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则

联立解得。

(2)根据万有引力提供向心力有

又有

联立解得。

(3)设至少经过时间t，他们再一次相距最近，根据题意有

代入数据解得。