广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（    ）

A  B.

C.  D.

2. 已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A. a+2＞b+2 B. 4a＞4b C. ﹣a＞﹣b D. 4a﹣3＞4b﹣3

3. 下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 点（2，﹣1）所在象限为（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　　）

A. 对全国初中学生视力状况的调查

B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查

C. 旅客上飞机前的安全检查

D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命

6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（    ）

A.  B.

C  D.

7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（    ）

A. 62° B. 56° C. 28° D. 72°

8. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3

10. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）

A. m＜2，n＞3 B. m＜2，n＞﹣3 C. m＜﹣2，n＜﹣3 D. m＜﹣2，n＞﹣3

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．)

11. 9平方根是_________．

12. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝___．

13. 不等式的解集为_______．

14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则含x，y的多项式A可以是___（写出一个即可）．

15. 已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离最短时，y＝___．

16. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17. 解方程组：．

18. 解不等式：．

19. 如图，在平面直角坐标系内，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到，三角形ABC内部一点P（a，b）随之平移后得到点P′．

（1）填空：点A的坐标是 　 　；点A′的坐标是 　 　；点P′的坐标是 　 　；

（2）连接BB′，求三角形ABB′的面积．

20. 自2011年4月1日起广州市施行《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》，城市生活垃圾分为“可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类．某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求该校本次随机调查的学生人数；

（2）若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”学生共有多少名？

21. 如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．

（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；

（2）若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由．

22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

23. 数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；

（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

24. 对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．

（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；

（2）已知关于x，y的方程组，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．