2020-2021学年福建省泉州市七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年福建省泉州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列方程中，解为x＝1是（    ）

A. x+1＝1 B. x﹣1＝1 C. 2x﹣2＝0 D.

2. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（    ）

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形

4. 下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（    ）

A. 4 B. 5 C. 8 D. 13

6. 下列不等式组中，无解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（    ）

A. 7x﹣4＝9x﹣8 B.  C. 7x+4＝9x+8 D.

9. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于(     )

A. 360° B. 290° C. 270° D. 250°

10. 若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6个小题

11 已知a＞b，则﹣2a___﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．

12. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________．

13. 为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有 _____万册．

14. 如图，，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝_____°．

15. 如图，沿着射线BC的方向平移到DEF的位置，若点E是BC的中点，BF＝18cm，则平移的距离为 ___cm．

16. 如图，在中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：

①∠C＝50°；

②∠P＝∠BAD；

③α＝2∠P﹣∠BAD；

④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．

其中正确的是 ______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程组：．

18. 解不等式组：．

19. 若代数式4x﹣5与3x﹣6值互为相反数，求x的值．

20. 作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：

（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；

（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；

（3）连结EC′，则△A′EC′是　   　三角形．

21. 如图，在ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．

（1）求∠C的度数；

（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．

22. 如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．

（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；

（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．

23. 红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．

（1）求m，n的值；

（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？

24. 已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．

（1）当a＝4时，求x﹣y的值；

（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；

（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．

25. 阅读理解：如图1，在ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．

解：过点A作BC边上的高AH，

∵，，

∴，

又∵，

∴．

根据以上结论解决下列问题：如图2，在ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将ACD沿直线AC翻折得到ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．

（1）若CD＝4，求ACF的面积；

（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．

①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；

②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．

2020-2021学年福建省泉州市七年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：CDBBC      6-10：DADBD

二、填空题

11. ＜

12. ﹣3x+5

13.2

14. 90

15. 6

16.①③④

三、解答题

17. ，

①﹣②，得y＝12，

把y＝12代入②，得x+12＝7，

解得x＝﹣5，

故方程组的解为：．

18. ，

解不等式①，得x＞﹣2，

解不等式②，得x≤1，

故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．

19. 根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，

移项合并得：7x＝11，

解得：．

20.（1）如图，将A、B、C三点向右平移5个单位，得到A′、B′、C′，连接A′、B′、C′，△A′B′C′为所作；

（2）如图，将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，△A′DE为所作；

（3）连结EC′，如图，

∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，

∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，

∴△A′EC′是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角

21. （1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．

（2）∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴∠DBC＝90°﹣∠C＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠CBD＝20°．

22. （1）解：∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝，

四边形AEFD的内角和是，

∵∠D＝，∠EAD＝，

∴∠DFE＝﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝；

（2）证明：∵四边形AEFD的内角和是，∠AEF＝，∠D＝，

∴∠EAD+∠DFE＝，

∵∠DFE+∠CFE＝，

∴∠EAD＝∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BAE＝∠CFE，

∵∠B+∠BAE+∠AEB＝，∠C+∠CFE+∠CEF＝，∠AEB＝∠CEF，

∴∠B＝∠C．

23. （1）依题意得：，

解得：．

答：m的值为3000，n的值为4000．

（2）设购进B型空调x台，则购进A型空调＝（26﹣x）台，

依题意得：，

解得：12≤x＜．

又∵x，（26﹣x）均为整数，

∴x为3的倍数，

∴x可以取12，15，18，

∴该商场共有3种进货方案，

方案1：购进A型空调10台，B型空调12台；

方案2：购进A型空调6台，B型空调15台；

方案3：购进A型空调2台，B型空调18台．

24. （1）∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．

∴两式相加得：2x﹣2y＝4+2a，

∴x﹣y＝2+a，

当a＝4时，x﹣y的值为6；

（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②．

则①×3+②得到：4x+4y＝12，

∴x+y＝3，

∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．

（3）∵x+y＝3，

∴y＝3﹣x，

∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，

∴

整理得，

∵x只能取两个整数，

故令整数的值为n，n+1，

有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．

故，

∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，

∴2＜n＜4，

∴n＝3，

∴，

∴2＜m≤3．

25.（1）∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

由翻折得，CE＝CD＝4，∠AEC＝∠ADC＝90°，

∴CE⊥AF，

∵AF＝10，

∴S△ACF＝AF•CE＝×10×4＝20．

（2）①如图2，作MN⊥AC于点O，交AB于点N，连接FN、PN，

，

由翻折得，∠OAM＝∠OAN，

∵AO＝AO，∠AOM＝∠AON＝90°，

∴△AOM≌△AON（ASA），

∴OM＝ON，AM＝AN，

∴AC垂直平分MN，

∴PM＝PN，

∴PF+PM＝PF+PN≥FN，

∴当点P落在FN上且FN⊥AB时，PF+PM的值最小，为此时FN的长；

如图3，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，

由S△ABF＝AB•FN＝m，得×12FN＝m，

解得，FN＝m，

此时PF+PM＝FN＝m，

∴PF+PM的最小值为m．

②如图4，当PF+PM取最小值时，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，

设CD＝CE＝a，PM＝PN＝x，

∵AB＝12，AF＝10，

∴，

∴S△AFC＝S△ABF＝m；

∵，

∴AM＝AF＝×10＝4，

∴AN＝AM＝4，

∴BN＝12＝4＝8，

∴，

∴S△AFN＝S△ABF＝m，

由S△APM＝×4x，S△APN＝×4x，得S△APM＝S△APN，

设S△APM＝S△APN＝2n，

∵，

∴S△FPM＝3n，

由S△APN+S△APM+S△FPM＝S△AFN＝m，

得2n+2n+3n＝m，

∴n＝m，

∴S△APM＝2n＝m，

∴S四边形PCFM＝m-m＝m．