初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形15.3 平行四边形的性质与判定一课一练

2017-2018学年八年级数学华师大版下册综合练习

特殊平行四边形的性质与判定

一、选择题(每小题4分，共32分)

1. 下列说法中不能判定四边形是矩形的是（　　）

A. 四个角都相等的四边形 B. 有一个角为90°的平行四边形

C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形

2. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有是(　　)

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直

3. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　）

A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 75°

5. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD周长等于(　　)

A. 18 B. 16 C. 15 D. 14

6. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA＝AB，EA＝CA，则四边形BCDE(　　)

A. 任意四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

7. 如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是(　　)

A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 小于或等于1

8. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

9. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：____________，使得▱ABCD为正方形．

10. 如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝108°，CD垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接BF，则∠ABF等于________．

11. 如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝________．

12. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．

13. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．

14. 如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________________．(填序号)

①图中共有3个菱形；

②△BEP≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

三、解答题(共44分)

15. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM＝AN．

16. 如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.

求证：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

17. 如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．

（1）求证：AC=FG．

（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样三角形？为什么？

18. （1）如图矩形的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．