专题08 期末模拟测试卷2（提优卷）

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专题08 期末模拟测试卷2（提优卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共20分)
1．(本题2分)如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）

A．32° B．68° C．58° D．34°
【答案】C
【解析】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠1=32°，
∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°-∠ACB=90°-32°=58°，故选：C．
2．(本题2分)浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）

A．此次调查的总人数为5000人
B．扇形图中的为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人
【答案】D
【解析】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；
B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；
C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D．
3．(本题2分)给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．
（3）相等的两个角是对顶角．
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】解：（1）同位角不一定相等，原选项错误，不符合题意．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，符合题意．
（3）相等的两个角不一定是对顶角，比如，角平分线分得的两个角，原选项错误，不符合题意．
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原选项错误，不符合题意．故选：B．
4．(本题2分)下列四幅图中，和是同位角的是（ ）


A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）
【答案】C
【解析】解：（1）、（2）、（4）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，故选：C．
5．(本题2分)如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（ ）


A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【解析】解：∵32＝9，3.52＝12.25，∴3＜＜3.5，∴2＜﹣1＜2.5，
∴四个点中最适合表示的是点C，故选：C．
6．(本题2分)如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　）
A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2
【答案】A
【解析】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：A．
7．(本题2分)已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】解：解方程组，得，
代入x+y+m=0得，m=1，故选A．
8．(本题2分)关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：，解①得，，解②得，，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组只有3个整数解，∴，解得，，故选：A．
9．(本题2分)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．2.5x-3=2x+3 B．2.5(x-3)=2(x+3)
C．x+2.53=x-23 D．x-32.5=x+32
【答案】B
【解析】∵顺水路程=顺水速度×顺水时间=2（x+3），逆水路程=逆水速度×逆水时间=2.5（x-3），又顺水路程=逆水路程
∴2.5（x-3）=2（x+3），因此答案选择B.
10．(本题2分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
【答案】B
【解析】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此类推，到是第2025次．
，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是．故选：B．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共14分)
11．(本题2分)如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC＝40°，则∠BOE＝____________．

【答案】130°
【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，
∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°，
故答案为：130°．
12．(本题2分)如图，把图①中的长方形分成、两部分，恰与正方形拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________．

【答案】，．
【解析】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，
∵正方形的面积为2，∴（负值舍去）
∵拼接后的大正方形的面积是5，∴（负值舍去）
∴ ∴图①中原长方形的长为，图①中原长方形的宽为故答案为：，．
13．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，以此类推，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】解：由题意得，作出如下图形：


N点坐标为（-1，0），
N点关于A点对称的N1点的坐标为（-3，0），
N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），
N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3，-8），
N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1，8），
N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，-4），
N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1，0），
此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∵2021÷6=336……5，即循环了336次后余下5，
故N2021的坐标与N5点的坐标相同，其坐标为（3，-4）．故答案为（3，-4）．
14．(本题2分)不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】解当:x＜-1时，-x+3+x+1＞2，4>2∴x＜-1，
当-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；
当x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.。故答案是:x<0
15．(本题2分)如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)

【答案】①②⑤
【解析】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．
16．(本题2分)对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．
【答案】11
【解析】解：∵F（1，3）=6，F（2，5）=1，
∴根据题中的新定义化简得：，解得：，
即F（x，y）=3xy，则F（3，2）=9+2=11．故答案为：11．
17．(本题2分)解关于、的方程组时，可以有①×2+②，消去未知数；也可以用①+②×5，消去未知数，则_______．
【答案】-62
【解析】
∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，∴即
解得：m=-23，n=-39，-62故答案为：-62．

三、解答题(共86分)
18．(本题8分)计算:（1）
（2）
【答案】（1） （2）9
【解析】解：（1）原式==2-4；
（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．
19．(本题8分)解下列不等式，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），在数轴上表示见解析
【解析】解：（1）移项合并，得，系数化为1，得，
在数轴上表示为：；
（2）去分母，得，去括号，得，
移项合并，得，系数化为1，得，
在数轴上表示为：．
20．(本题8分)如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．

【答案】见解析
【解析】详解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180° ∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；
（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH． ∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．
21．(本题6分)如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.

【答案】
【解析】∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．
∵CE∥AB，∴∠ECB=∠CBA=90°．

22．(本题8分)抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆且型车数量少于型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
【答案】（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1最省钱，此时最少租车费为2440元
【解析】解：（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．
答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意得：，∴．
∵每种车辆至少一辆，且型车数量少于型车的数量∴或
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆型车，1辆17型车；
方案2：租用8辆型车，4辆14型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴方案1最省钱，此时最少租车费为2440元．
23．(本题12分)如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

【答案】（1）90°；（2）见解析；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由见解析
【解析】(1)∵CN，CM分别平分∠BCE和∠BCD，
∴BCN＝∠BCE，∠BCM＝∠BCD，
∵∠BCE＋∠BCD＝180°，
∴∠MCN＝∠BCN＋∠BCM＝∠BCE＋∠BCD＝(∠BCE＋∠BCD)＝90°；
(2)∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，即∠BCN＋∠BCM＝90°，
∴2∠BCN＋2∠BCM＝180°，
∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE＝2∠BCN，
∴∠BCE＋2∠BCM＝180°，
又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝2∠BCM，
又∵CM在∠BCD的内部，∴CM平分∠BCD；
(3)如图，∠BMC＋∠BNC＝180°，延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，
∴∠BNG＝∠ABN，∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，
∵BM⊥BN，CM⊥CN，∴∠MBN＝∠MCN＝90°，
∵∠ABN＋∠MBN＋FBM＝180°，∠ECN＋∠MCN＋∠DCM＝180°，
∴∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，
∴∠BMC＋∠BNC＝∠BMH＋∠CMH＋∠BNG＋∠CNG＝∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，
∴∠BMC＋∠BNC＝180°不变.

24．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

【答案】（1）A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∠AED的度数为45°．
【解析】（1）∵（a+2）2+＝0∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，
过点E作EF∥AC，如图

∵BD∥AC∴BD∥EF∥AC，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°∴∠AED的度数为45°．
25．(本题12分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．

∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：

③.当为何值时，代数式的最小值是2．
【答案】①6；②或；③或
【解析】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴∴或，即或；
故答案为：或.
26．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．
（1）求的面积．
（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．

【答案】（1）4；（2）；（2）或．
【解析】解：（1），，，
，，
，，，的面积；
（2）解：轴，，，
又∵，∴，
过作，如图①，

，，，
，分别平分，，即：，，
；
（3）或．
解：①当在轴正半轴上时，如图②，

设，过作轴，轴，轴，
，，解得，
②当在轴负半轴上时，如图③


，解得，综上所述：或．