2022浙江省杭嘉湖金四县区高二下学期5月份调研测试数学含答案

2022年5月杭嘉湖金四县区调研测试

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知变量与近似满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是（）

A. 与负相关，与负相关 B. 与正相关，与正相关

C. 与负相关，与正相关 D. 与正相关，与负相关

【答案】C

3. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 函数的部分图像大致是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

5. 某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

【答案】D

6. 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

7. 2022年北京冬奥会圆满结束，学校要求出一期有关于冬奥会的主题黑板报，小亮在书写本届冬奥会的主题“Together for a Shared Future”时，只记得Future包含的字母，忘记了正确拼写顺序，请问，小亮乱写，只有两个字母位置不对的概率是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

8. 比较，，的大小（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个备选项中有多个选项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）

9. 已知5个数据A1，A2，A3，A4，A5，去掉A4（5，13）后，下列说法正确的是（）

A. 样本相关系数r变大 B. 残差平方和变大

C. 变大 D. 解释变量x与响应变量y的相关程度变强

【答案】ACD

10. 下列说法正确的是（）

A. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30

B. 已知，在函数图象上，若函数从到平均变化率为，则曲线的割线的倾斜角为

C. 已知直线运动的汽车速度与时间的关系是，则时瞬时加速度为7

D. 已知函数，则

【答案】BD

11. 某淘宝商家想通过软件广告推荐功能吸引潜在客户.为使广告能够精准投放达到利益最大化，随机抽取了200名在本店一季度消费过的客户数据，现统计如下：

按照年龄分为年轻人（<30岁）和非年轻人(30岁及以上)，若一季度内购买超过三次及以上就记为优质客户，其中非年轻人占比，通过数据可以得到结论（）

附：.

A. 为了增加优质客户的比例，应向30岁以下人群投放广告

B. 有99.9%的把握认为是否为优质客户与年龄有关

C. 已知一位顾客是年轻人，则他是优质客户的概率是

D. 已知一位顾客仅购买一次，则他是非年轻人的概率是

【答案】BC

12. 已知数列满足，，，则数列中的项可能为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

非选择题部分

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则______.

【答案】

14. 一位老师随机分发六位同学的作业，恰好只有二位同学拿到自己的作业，则不同的分发数是_____.

【答案】135

15. 受全球新冠疫情影响，出国留学学生人数较往年急剧缩减，某出国留学教学机构随机对全省各地的100名高二学生进行电话调查，询问学生出国留学的意向，结果统计如下表所示：

利用这些数据，将频率视为概率，试推测若以全省高二学生为研究范围，从有意向的人中随机抽取3人，既有男生又有女生的概率是______.

【答案】##0.63

16. 若集合，则集合中元素有______个.

【答案】242

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知函数.

（1）求的极值；

（2）求该函数在处切线方程.

【答案】（1）极大值，无极小值；

（2）

18. 已知二项式（）.

（1）若，求展开式中的第项；

（2）若展开式中第项、第项、第项的二项式系数成等差数列，求展开式中的有理项.

【答案】（1）

（2）

19. 某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码1-10分别代表2011-2020年）其中，，,.

（1）根据数据画出散点图，并判断，，，哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（所有过程保留两位小数）

（3）试预测该市2022年的人才引进就业人数.

参考公式：，.

【答案】（1）答案见解析

（2）

（3）

20. 为满足市场需求，某公司开发了一种新型零件制造机器，因技术还不成熟，每天生产机器需要预热2小时，用表示预热期的零件尺寸（单位：），满足.机器正常后，生产的零件尺寸用表示，满足，该公司每天生产10小时.

（1）若零件尺寸在之间，则认为是合格品，则预热期和正常生产时生产出来的产品是合格品的概率（取两位有效数字）；

（2）若机器的生产效率一直稳定不变，从生产的产品中任取一件，已知取到的是合格品，求它来自预热期的概率（取两位有效数字）；

（3）预热期和正常生产时生产出来的合格品分开摆放，抽取2个预热期和5个正常生产时生产的合格品组成样本，不放回地抽取，直至首次取到正常期生产的合格品时结束，记抽取的次数为，求期望.

附：，，

【答案】（1）034，；

（2）；

（3）.

21. 设数列，的前项和分别为和，已知，，且满足：，（）.

（1）求的通项公式，并证明：数列是等差数列；

（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），证明见解析

（2）

【解析】

【分析】（1）根据所给的递推关系以及，可以求得的通项公式；

（2）由的通项公式求得的通项公式，再用错位相减法求得，解不等式即可.

【小问1详解】

当时，得，

当时，…①，…②，

，②-①：得，

数列从第二项起，以为首项的等比数列，故，

（），

由，即，所以数列是首项为，

公差为1的等差数列，

，所以，；

【小问2详解】

由，

，

两式相减，

得：

，

所以，

由题设：，

即，

故；

综上，，.

22. 已知函数.

（1）求单调区间；

（2）①讨论在上的零点个数；

②若存在个不同的零点，，且，证明：.

【答案】（1）的单调递增区间为：和；的单调递减区间为：

（2）①答案见解析；②证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意得，分别令和求解即可；（2）①根据题意得为极小值，，分别在，和中结合零点存在性定理判断即可；②构造函数，根据单调性得到时；时，，再令，得到，再分析求解即可.

【小问1详解】

定义域，，，令，解得，，

令，解得或，令，解得，

所以的单调递增区间为：和；的单调递减区间为：

【小问2详解】

①当时，为极小值，，

当时，在递减，在递增，，

，，故有个零点；

当时，在递减，在递增，

，故无零点；

当时，，故有唯一零点；

②由题意知，，令，

则，所以在单调递增，又，

则时；时，，

根据题意得

令，所以的两个零点即的两个根，所以

，即，又，

所以，，

所以，

即，整理得：；

所以，

即，整理得：；

所以，

所以，又，所以.