2021-2022学年山西省晋中市左权县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山西省晋中市左权县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

A.  B.  C.  D.

3. 华为自主研发的麒麟芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下面是小颖同学和小芳同学计算的过程：
   解：小颖：
   
   
   小芳：
   
   则她们步骤依据的运算性质依次分别是

A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方
B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方

5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
   
   根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 如图，已知，若按图中规律继续下去，则

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，已知，，则图中，这是根据

A. 直角都相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的余角相等
D. 同角的补角相等
 

8. 梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 周积分与学习天数的关系式为
D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同

9. 年月日是第届国际数学日，采用这个日期是因为数学中的一个重要常数．

A. 圆周率 B. 自然常数 C. 黄金比例 D. 虚数单位

10. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明：先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程米和所用时间分钟的关系图，则下列说法中错误的是

A. 小明家和学校距离米
B. 小华乘公共汽车的速度是米分
C. 小华乘坐公共汽车后：与小明相遇
D. 小明从家到学校的平均速度为米分

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“”模式，立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容．晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图的数学问题：已知，，，则的度数是______．

12. 若，，则的值为______ ．
13. 计算：______．
14. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______．
15. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”如图是由四个长为，宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中，根据图形写出一个正确的等式，可以表示为______；若，，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天对各班教室进行消毒．现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量单位：随时间单位：的变化情况如图所示，根据图中提供的信息，解决下面的问题．
    如图反映的是那两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
    什么时刻每立方米空气中药含量最多？此时药含量是多少？
    在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在增加？在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在减少？
    据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由．

18. 下面是王玲同学化简整式的过程，仔细阅读后完成所提出的问题：

任务一：王玲的计算过程，第______步出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你帮助王玲把错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．
任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出几点建议．最少一点

19. 如图，点是射线上一点，利用尺规作，依据是：______ 保留作图痕迹，不写作法

20. 请把以下说理过程补充完整：
    如图，，，如果，那么与互为补角吗？说说你的理由．
    解：因为，
    根据______，
    所以______．
    又因为，
    根据______，
    所以______．
    根据______，
    所以____________
    又因为，
    所以____________，
    所以与互为补角．
21. 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以能猫为原型，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，吉祥物冰墩墩名字中的“冰”，象征纯洁、坚强，是冬奥会的特点．而“墩墩”，则意喻敦厚、健康，活泼、可爱，契合熊猫的整体形像，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，“冰墩墩”是一个科技感，又充满温度和人性化的吉祥物，冰墩墩”是一个站位很高的熊猫，他的国际化视野，他面对世界和未来，“拥有一只冰墩墩”也成为很多人的首愿，为了满足市场需要，冬奥会主委会与四十多个赞助企业签约．如图是某企业的甲、乙两各车间分别同
    时制作“冰墩墩”，他们一天制作个与制作时间小时的函数关系如图所示．
    根据图象填空：甲、乙车间中，______先完成一天的生产任务：在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时．
    谁在哪一段时间内的制作速度最快？求该段时间内，每小时制作冰墩墩的个数．

22. 计算：
    ；
    ；
    ；
    
    猜想： ______ ．
    当时，代数式 ______ ．
    根据上述规律，请你求出的个位数字．
23. 综合与实践
    我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
    小明同学用如图所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图所示的正方形．
    用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；
    小明想到利用中得到的等式可以完成了下面这道题：
    如果满足求的值．
    小明想：如果设，，那要求的式子就可以写成了，请你按照小明的思路完成这道题目．
    如图，在长方形中，，，、是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，
故选：。
根据有理数的乘方的定义解答。
本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力。
 

3.【答案】

【解析】解：用科学记数法可以表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】

【解析】解：小颖：
依据：积的乘方，
依据：幂的乘方，
依据：同底数幂的乘法，
小芳：依据：同底数幂的乘法，
依据：幂的乘方，
故选：．
根据幂的运算法则进行分析判断．
本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法底数不变，指数相加，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：根据题意，知：，，
，的值可能分别是，，
故选：．
根据题意，即可得出，，进而得到，的值可能分别是，．
本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

6.【答案】

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
根据第个图形，第个图形，第，个图形，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出图中变化规律是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，，
，
根据同角的余角相等可得，
，
故选：．
根据垂直的定义和同角的余角相等得出答案．
本题考查垂线，余角与补角，掌握同角的余角相等是正确判断的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B.从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C.从表格中学习天数与周积分变化的对应值可知，周积分与学习天数的变化不满足一次函数关系，因此选项C符合题意；
D.天数每增加天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
 

9.【答案】

【解析】解：，
故选：．
根据即可得出答案．
本题考查了数学常识，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项．
【解答】
解：由图象可知，小华和小明的家离学校 米，故 A 正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了 分钟 ，所以公共汽车的速度为 米 分 ，故 B 正确；
小明先出发 分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是 分钟 ，即 ： 相遇，故 C 正确；
小明从家到学校的时间为 分钟，所以小明的平均速度为 米 分 ，故 D 错误．
故选 D ．   

11.【答案】

【解析】解：延长交于点，

，
，
由外角的性质得，，
．
故答案为：．
延长交于点，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形外角的性质可得的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理和三角形外角的性质是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了乘法公式，正确把握平方差公式是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的运算法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

14.【答案】冰的厚度

【解析】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了变量与常量，熟练掌握变量与常量的定义进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：；
，，
，
负值舍去．
故答案为：；．
根据图形可得中间正方形的面积等于大正方形面积减去个长方形面积，进而可以解决问题．
本题考查的是利用图形来推导完全平方公式，图形如何分割，形成面积的和与差，是公式推导的关键．
 

16.【答案】解：原式
．
原式

．

【解析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质以及乘方运算即可求出答案．
根据整式的乘除运算进行化简即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：由题意可知，如图反映的是教室内每立方米空气中的药含量单位：与时间单位：两个变量之间的关系，时间是自变量，药含量是因变量；
时刻每立方米空气中药含量最多，此时药含量是；
在至每立方米空气中药含量在增加；在后，每立方米空气中药含量在减少；
由图象可知，当空气中每立方米的药物含量降低到以下时需要小时，
小时分钟，
所以学校不能选用这种药物用于教室消毒．

【解析】根据题意结合图象解答即可；
结合图象解答即可；
结合图象解答即可；
结合图象的特殊点解答即可．
本题主要考查了函数的图象，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用数形结合的方法解答．
 

18.【答案】一  完全平方公式的后两项计算错误，平方差公式的中的没计算平方

【解析】解：任务一：王玲的计算过程，第一步出现错误，错误的原因是：完全平方公式的后两项计算错误，平方差公式的中的没计算平方；
故答案为：一，完全平方公式的后两项计算错误，平方差公式的中的没计算平方；
如图，




；
建议：计算完全平方公式是，二倍不要丢；
两个公式中单项式的平方，利用积的乘方计算时，要保证每一项都计算乘方．
根据完全平方公式和平方差公式进行检查和判断；
根据完全平方公式、平方差公式即可解答本题；
提出合理的建议即可．
本题考查完全平方公式，平方差公式，解答本题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式．
 

19.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：如图所示：，

则，依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据作一个角等于已知角的方法作图，再根据同位角相等，两直线平行即可求解．
此题主要考查了平行线的判定与作图，关键是熟练掌把握作一个角等于已知角的作图方法．
 

20.【答案】内错角相等，两直线平行    平行于同一条直线的两条直线平行    两直线平行，同旁内角互补       

【解析】解：因为，
根据内错角相等，两直线平行，
所以．
又因为，
根据平行于同一条直线的两条直线平行，
所以．
根据两直线平行，同旁内角互补，
所以．
又因为，
所以，
所以与互为补角．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；；．
根据平行线的性质可得，根据平行公理可得，再根据平行线的性质以及已知角相等可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】甲  甲 

【解析】解：由图象可知，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；
由图象可知，在时间段，甲的速度最快；
每小时制作冰墩墩的个数为：个．
故答案为：甲，甲，；
答：甲，个．
由图象可知，甲先完成一天的生产任务，甲因机器故障停止生产小时；
由图象可知，直线越陡，速度越快，可知甲在时间段内，速度最快．从而求得速度．
本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是看图象，越陡速度越快．
 

22.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；
，
解得；
故答案为：；



因为，，，，
的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，
，
的个位数字是，
所以原式的个位数字是．
通过计算先找到规律，根据规律得结论；
利用发现的规律以及平方根的定义填写即可；
先把乘以变形为中规律的形式，计算出结果．再找到的个位数字变化规律，得结论．
本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点．题目难度较大．解决本题的关键是把变形为的规律通项．
 

23.【答案】解：图中阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即，
图中阴影部分的面积也可以看作大正方形的面积与两个长方形的面积差，即，
由于两次都是阴影部分的面积，因此有：；
理由：；
设，，则，，





；
，，，
，，
长方形的面积为，
即有：，
设，，
则，，
，
，
四边形和均是正方形，
图中阴影部分的面积和是：．

【解析】用“算次”的方法计算图中阴影部分的面积即可；
设，，得出，，利用：代入计算即可；
根据题意得到，再根据的方法求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．