2021长白实验中学高一下学期第一次月考数学试卷含答案

www.ks5u.com高一下学期第一次考试数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是(     )

A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量

2．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（    ）

A． B． C．4 D．

3．已知,,则(    )

A． B． C． D．

4．设向量与向量垂直，则实数的值是（    ）

A． B． C．3 D．12

5. 下列说法正确的是(    )

A．有向线段与表示同一向量

B．两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量

C．零向量与单位向量是平行向量        

 D．对任一向量，是一个单位向量

6. 已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（    ）

A． B． C． D．

7. 在三角形ABC中，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8. 在三角形ABC中，内角的对边分别为.若，则角为（    ）

A． B． C． D．

9. 如图，梯形中，，，为中点，则 （    ）

A． B． C． D．

10. 已知两点，，则与向量垂直的单位向量（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

11. 如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是

A． B． C． D．

12. 已知非零向量和满足，且  ，

则△ABC为          （   ）

A．等边三角形 B．等腰非直角三角形

C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 若向量和平行，则实数的值为___________.

14．已知向量，则            .

15. 已知向量满足，且，，则与的夹角为           

16. 给出下列命题：

①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；

②在中，一定有＝；

③若，，则＝；

④若，，则．

其中所有正确命题的序号为________．

三、解答题（17题10分，18至22题每题12分；共70分）

17. 如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方.

（1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）；

（2）求向量的模.

18. 已知，，．

（1）求的坐标；

（2）求满足条件的实数，．

19. 在中，是方程的两根，且.

(1)求角C的度数；

(2)求的面积.

20. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角．

21. 已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，，，求的长.

22. 已知中内角所对的边分别为，且，.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

高一下学期第一次考试数学答案

一、选择题

1.D  2.B  3.B  4.A  5.C  6.D  7.D  8.C  9.C  10.B  11.D  12.A

二、填空题

13.   4

14.   2

15.   60°

16.   ②③

三、解答题

17.解：（1）如图，,,即为所求

（2）如图，做向量，有题意可得，四边形ABCD是平行四边形

则

18.（1）根据题意，，则+-=

（2）根据题意，若=m+n，即=m+n,

           则有,可得m=，n=

19.（1）∵,A+B+C=π∴-1，∴ cosC=

∵π，∴C=

（2）∵a,b是方程的两根，∴ab=2,∴=absinC=

20.

21.

22.