2021安阳洹北中学高一下学期第一次月考数学试卷含答案

安阳市洹北中学2020-2021学年下学期月考

高一数学   试题卷

一、选择题（60分）

1.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若为第二象限角,,则(     )

A.  B.  C.  D.

3.已知角的终边过点，且，则m的值为（   ）

A. B. C. D.

4.把-495°表示成的形式,使最小的值是(   )

A. B. C. D.

5.已知点在第三象限,则角的终边在(   )

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

6.方程在内(   )

A.没有根           B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根

7.函数的定义域为(   )

A.  B.

C. D.

8.已知函数的最小正周期为，则该函数图像(   )

A.关于点对称  B.关于直线对称

C.关于点对称  D.关于直线对称

9.已知,则(   )

A. B. C. D.

10.函数的部分图像如图所示，则它的解析式是(   )

B. 

C. 

D.

11.若A,B,C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是(   )

A. B. C. D.

12.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（20分）

13.代数式的化简结果是__________.

14.如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为____________.

15.函数的图像的对称中心的坐标为___________.

16.已知，则的值为______

17.（6分）（1）化简：

(2)（6分）已知.求的值

18（10分）已知，求角的余弦值和正弦值。

19（12分）.求证: .

20 (12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期.

（2）求函数在区间上的最大值.

21(12分）在中，.

（1）求的值；

（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；

（3）求的值.

22（12分）．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），最后向下平移2个单位得到图象，求函数的解析式及在R上的对称中心坐标．

参考答案

1.答案：A

解析：为第二象限角,且,
∴．
故选：A．

2.答案：C

解析：根据扇形的面积公式可得，r为扇形的半径，解得.再根据弧长公式可得扇形的圆心角.故选C.

3.答案：B

解析：因为点在第三象限,所以,所以α为第二象限角．故选B．

4.答案：A

解析：

5.答案：D

解析：因为,所以当时,最小．故选D．

6.答案：C

解析：由题可知，，即，所以.又，所以.

7.答案：A

解析：由已知可得,所以，因为，所以是对称中心，所以A正确，B错误；因为，所以点不是对称中心，所以C错误；因为，所以直线不是对称轴，所以D错误.故选A.

8.答案：C

解析：在同一坐标系中作出函数及的图象，如图所示.发现有两个交点，所以方程有两个根.

9.答案：B

解析：,故选B.

10.答案：B

解析：由图像知，最小正周期解析式可写成.将看作函数图像的第一个特殊点代入上式，得.又.故其解析式为，故选B.

11.答案：D
解析：
∴A,B都不正确,同理,
故选D.

12.答案：A

解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，

即：把函数的图象,向左平移个单位,即得到的图象，

故：，

令：，

解得：，

当时, ，

有：

13.答案：-1

解析：原式

.

14.答案：

解析：角的取值集合由两部分组成：

①；

②.

∴角的取值集合应当是集合①与②的并集：

.

15.答案：

解析：的图像的对称中心是令，得.函数的图像的对称中心的坐标为.

16.答案：

解析：

17.答案：

（2），，因此，；

原式

18.答案：第二象限：

第四象限正好相反

19.答案：证明:左边


右边

20.答案：（1）因为,

所以函数的最小正周期为,
（2）因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,

又,

故函数在区间上的最大值为,

21（1），①
两边平方得.

（2）由，且，
可知为钝角，是钝角三角形.

（3），
又.②
由①②可得，

22．（1）；（2），．

（1）由图象知：，

解得：，故，

故，

将点代入解析式得：，

故，

而，故，

故；

（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，

解析式转化为，

再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），

解析式转化为，

最后向下平移2个单位得到图象，

则，令，

令，解得：，

故的对称中心是，

故的对称中心是．