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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动教案配套ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动教案配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，向心力，外轨对轮缘的弹力，支持力，地球引力，座舱对他的支持力，mg-FN，完全失重，沿切线，合力不足以等内容，欢迎下载使用。
一、火车转弯【情境思考】火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨高度不一样,外轨高、内轨低。火车的车轮设计有突出的轮缘,车轮的轮缘卡在铁轨之间。
1.火车车轮的结构特点:火车的车轮由水平的踏面和突出的轮缘组成。轮缘置于铁轨的内侧,其侧面与铁轨接触。作用:轮缘有导向和防止脱轨的作用。2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时做圆周运动,由于其质量巨大,因此需要很大的_______。
3.向心力的来源:(1)若铁路弯道的内外轨一样高,则由_________________提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,由_____和_______的合力提供向心力。
二、汽车过拱形桥【情境思考】某次演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。战车在B点和C点对路面的压力一样吗? 提示:不一样,B点的压力比C点的压力大。
三、航天器中的失重现象【情境思考】物体放在水平桌面上,它会对桌面产生压力;如果航天器绕地球做圆周运动,那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗? 提示:航天器中的物体不会对航天器产生压力。
1.向心力分析:宇航员受到的_________与_________________的合力提供向心力,_____=m ,所以FN=mg-m 。2.完全失重状态:当v=_____时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于_________状态。
四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体_______飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或___________提供所需的向心力。3.离心运动的应用和防止:(1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术。(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
【易错辨析】(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。 ( )(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。 ( )(3)汽车驶过凸形桥最高点,对桥的压力可能等于零。 ( )(4)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是竖直向上的。 ( )(5)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。 ( )(6)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。( )
知识点一 火车转弯1.问题特点:(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,靠这种方式得到向心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分或者全部向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
2.处理方法:在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m ,如图所示,则v0= 其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
3.速度与轨道压力的关系:(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用。(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有向内的侧压力。(3)当火车行驶速度v
提示:降低过弯速度、增加弯道半径、禁止超载。
【典例示范】【典例】火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示,若使火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是 ( )A.轨道半径R= B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解题探究】(1)在铁路弯道处,内轨比外轨高还是低?提示:内轨低于外轨。(2)火车转弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由哪些力提供?提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。
【解析】选B。不挤压内、外轨时,火车受力如图所示,
由向心力公式知mgtanθ=m ,所以R= ,故A项错误;v= ,与质量无关,故D项错误;当速度大于v时,向心力增大,mg和FN的合力提供向心力不足,挤压外轨,获得外轨的侧压力,方向平行于轨道平面向内,由牛顿第三定律可知,外轨受到侧压力,方向平行于轨道平面向外,故B项正确;火车速度小于v时,内轨受到侧压力,方向平行于轨道平面向内,故C项错误。
【素养训练】1.(多选)当火车以规定速度行驶时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是 ( )A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即Fn=mgtanθ,而Fn=m ,故v= 。若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。
2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度转弯,转弯半径为1 km,则质量为50 kg的乘客,在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)( )A.500 N B.1 000 NC.500 ND.0
【解析】选C。乘客所需的向心力F=m =500 N,而乘客的重力为500 N,故火车对乘客的作用力大小FN= =500 N,C正确。
【加固训练】1.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是( )A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关【解析】选A。汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=Fn=m ,由于r甲>r乙,则Ff甲
知识点二 汽车过拱形桥1.汽车过凸形桥:汽车经过最高点时,汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。 由牛顿第二定律得:G-FN=m ,则FN=G-m 。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力,即F′N=FN=G-m ,因此,汽车对桥的压力小于重力,而且车速越大,压力越小。
(1)当0≤v< 时,0 时,汽车做平抛运动飞离桥面,发生危险。2.汽车过凹形桥:如图乙所示,汽车经过凹形桥面最低点时,受竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两个力的合力提供向心力,则FN-G=m ,故FN=G+m 。由牛顿第三定律得:汽车对凹形桥面的压力F′N=G+m ,方向竖直向下,且大于汽车的重力。可见,汽车行驶的速率越大,汽车对桥面的压力就越大,这也是汽车高速驶过凹形路面时容易爆胎的原因。
【问题探究】在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起,脱离地面。试分析:(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么?(2)车速达到多少时才能到达这种效果呢?提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力完全充当向心力,导致汽车脱离地面。(2)v≥ 。
【典例示范】【典例】在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,如图所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 ( )A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小
【解析】选D。玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-FN=m ,即FN=mg-m
【解析】选D。因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动,故在a、c两点F压=G-mG,由题图知b点所在曲线半径大,即rb>rd,又vb=vd,故 ,所以在d点车胎受到的压力最大,所以d点最容易发生爆胎,故D项正确。
2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为( )A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s【解析】选B。当FN= G时,因为G-FN=m ,所以 G=m ,当FN=0时,G=m ,所以v′=20 m/s,故B项正确。
【加固训练】1.(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过,在最高点两球速度相等。空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,F+mg=m ,图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点的角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH= ,高度H相同,故在最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m ,图甲中下方轨道半径小,小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
2.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( )A.100 m B.111 mC.125 mD.250 m
【解析】选C。由题意知,飞行员受到重力和支持力,合力提供向心力,9mg-mg=m 代入数值得R=125 m,故C项正确。
知识点三 竖直面内的圆周运动角度1 轻绳模型 如图所示,细绳系的小球在竖直面内做圆周运动,以及小球在圆轨道内侧运动,二者运动规律相同,统称为轻绳模型。
(1)最低点运动学方程:FT1-mg=m 所以FT1=mg+m (2)最高点运动学方程:FT2+mg=m 所以FT2=m -mg
(3)最高点的最小速度:由于绳不可能对球有向上的支持力,只能产生向下的拉力,由FT2+mg=m 可知,当FT2=0时,v2最小,最小速度为v2= 。①当v2= 时,拉力或压力为零。②当v2> 时,小球受向下的拉力或压力。③当v2< 时,小球不能到达最高点。
【典例示范】【典例1】(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,故A项错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,故B项错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v= ,故C项正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故D正确。
角度2 轻杆模型如图所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动,统称为轻杆模型。
(1)最高点的最小速度:由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg。(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况:①v> ,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,mg+F=m ,所以F=m -mg,F随v增大而增大。②v= ,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0,mg=m 。③0
【典例示范】【典例2】长L=0.5 m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g取10 m/s2)。(1)A的速率为1 m/s。(2)A的速率为4 m/s。
【解析】以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,则有mg+F=m 。(1)代入数据v1=1 m/s,可得F=m( -g)=2×( -10) N=-16 N,即A受到杆的支持力为16 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16 N。(2)代入数据v2=4 m/s,可得F′=m( -g)=2×( -10) N=44 N,即A受到杆的拉力为44 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44 N。答案:(1)16 N (2)44 N
【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【素养训练】1.《快乐向前冲》节目中有这样一个项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,已知选手的质量为m,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为α,如图所示,不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点),下列说法正确的是( )
A.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D.选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】选B。由于选手摆动到最低点时,绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力,有FT-mg=Fn,FT=mg+Fn>mg,故B项正确,A项错误;选手所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力两力为作用力和反作用力,大小相等,故C项错误;选手摆动到最低点过程中,加速度大小和方向都变化,故D项错误。
2.如图所示为杭州乐园的“摩天轮”,它的直径达50米。游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动。关于乘客在乘坐过程中的分析,下列说法中正确的是( )A.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动B.每个乘客所受的合外力都不等于零C.每个乘客对座位的压力大小保持不变D.乘客到达摩天轮的最高点时处于“完全失重”状态。
【解析】选B。每个乘客都在做匀速圆周运动,具有向心加速度,加速度不为零,合外力不为零,不是匀速直线运动,故A错误,B正确;乘客对座位的压力大小是变化的,在最低点最大,最高点最小,故C错误;到达摩天轮的最高点时,乘客的加速度向下,乘客对座位的压力小于重力,处于失重状态,但加速度不一定等于g,所以不一定处于“完全失重”状态,故D错误。
【加固训练】1.(多选)在图示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则( )A.在最高点A,小球受重力和向心力B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A,小球的速度为 D.在最高点A,小球的向心加速度为2g【解析】选B、D。小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg,所以a=2g,故B、D正确。
2.如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1= 的速度过轨道最高点B,并以v2= v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?
【解析】在B点,FB+mg=m 解之得FB=mg,在A点,FA-mg=m 解之得FA=7mg,所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。答案:6mg
知识点四 离心运动1.离心运动的本质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m 或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn=mrω2(或m ),即“供”满足“需”,物体做圆周运动。(2)若Fn>mrω2(或m ),即“供”大于“需”,物体做半径变小的近心运动。(3)若Fn【问题探究】水银体温计是我们日常生活中常用的体温测量工具,它的操作简单,测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗?提示:在体温计的玻璃泡上方有一段很细的缩口,水银收缩时,水银从缩口处断开,管内水银面不能下降,指示的仍然是上次测量的温度。因此需要使劲甩一下,让水银做离心运动,退回到玻璃泡中。
【典例示范】【典例】如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是 ( )A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】选A。若F突然消失,小球所受合力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,故A项正确;若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,故B、D错误;若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,故C项错误。
【素养训练】1.(多选)在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是( )A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动
【解析】选A、B、C。裙子张开属于离心现象,故A项正确;伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动,故B项正确;黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,故C项正确;守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象,故D项错误。
2.(多选)下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )A.汽车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨D.离心水泵工作时【解析】选A、B、C。汽车转弯靠静摩擦力提供向心力,由Fn=m ,当v过大时,静摩擦力不足以提供向心力,产生离心运动带来危害,所以要防止,故A项正确;同理,转速很高的砂轮半径不能做得太大,在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨也都是防止产生离心运动,故B、C正确;而离心水泵工作时是离心运动的应用,故D项错误。
【加固训练】 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )A.水滴受离心力作用,而沿背离圆心的方向甩出B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出【解析】选D。随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达到一定值,水滴所需的向心力F=m 大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会做离心运动,沿切线方向被甩出,故D项正确。
【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象【典例】宇宙飞船中的航天员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,g取10 m/s2。求(1)被测试者的加速度大小。(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?
【解析】被测试者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测试者受到重力和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有Nsin 30°=mgNcs 30°=ma解得:a= g=10 m/s2, =2。答案:(1)10 m/s2 (2)2倍
【生活情境】离心现象是指做圆周运动的物体,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,产生的逐渐远离圆心的运动现象。离心现象在人们的生产、生活中有广泛的应用,例如,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动。探究:(1)衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由谁提供?(2)怎样使脱水效果更好?
【解析】(1)衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。(2)衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动被甩出,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好。答案:见解析
【生产情境】航天员平时训练时,为模拟航天器中的失重环境,会使用一种叫作“抛物线飞行”的方法。航天员乘坐飞机以较大仰角向上飞行,到达一定高度后突然关闭发动机,这时机舱内便会出现20～30秒的短暂失重现象。探究:(1)“抛物线飞行”产生失重现象的原理是什么?(2)它和航天器中的失重现象产生的原因有什么区别?
一、火车转弯【情境思考】火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨高度不一样,外轨高、内轨低。火车的车轮设计有突出的轮缘,车轮的轮缘卡在铁轨之间。
1.火车车轮的结构特点:火车的车轮由水平的踏面和突出的轮缘组成。轮缘置于铁轨的内侧,其侧面与铁轨接触。作用:轮缘有导向和防止脱轨的作用。2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时做圆周运动,由于其质量巨大,因此需要很大的_______。
3.向心力的来源:(1)若铁路弯道的内外轨一样高,则由_________________提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,由_____和_______的合力提供向心力。
二、汽车过拱形桥【情境思考】某次演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。战车在B点和C点对路面的压力一样吗? 提示:不一样,B点的压力比C点的压力大。
三、航天器中的失重现象【情境思考】物体放在水平桌面上,它会对桌面产生压力;如果航天器绕地球做圆周运动,那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗? 提示:航天器中的物体不会对航天器产生压力。
1.向心力分析:宇航员受到的_________与_________________的合力提供向心力,_____=m ,所以FN=mg-m 。2.完全失重状态:当v=_____时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于_________状态。
四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体_______飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或___________提供所需的向心力。3.离心运动的应用和防止:(1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术。(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
【易错辨析】(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。 ( )(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。 ( )(3)汽车驶过凸形桥最高点,对桥的压力可能等于零。 ( )(4)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是竖直向上的。 ( )(5)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。 ( )(6)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。( )
知识点一 火车转弯1.问题特点:(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,靠这种方式得到向心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分或者全部向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
2.处理方法:在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m ,如图所示,则v0= 其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
3.速度与轨道压力的关系:(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用。(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有向内的侧压力。(3)当火车行驶速度v
提示:降低过弯速度、增加弯道半径、禁止超载。
【典例示范】【典例】火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示,若使火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是 ( )A.轨道半径R= B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解题探究】(1)在铁路弯道处,内轨比外轨高还是低?提示:内轨低于外轨。(2)火车转弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由哪些力提供?提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。
【解析】选B。不挤压内、外轨时,火车受力如图所示,
由向心力公式知mgtanθ=m ,所以R= ,故A项错误;v= ,与质量无关,故D项错误;当速度大于v时,向心力增大,mg和FN的合力提供向心力不足,挤压外轨,获得外轨的侧压力,方向平行于轨道平面向内,由牛顿第三定律可知,外轨受到侧压力,方向平行于轨道平面向外,故B项正确;火车速度小于v时,内轨受到侧压力,方向平行于轨道平面向内,故C项错误。
【素养训练】1.(多选)当火车以规定速度行驶时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是 ( )A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即Fn=mgtanθ,而Fn=m ,故v= 。若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。
2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度转弯,转弯半径为1 km,则质量为50 kg的乘客,在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)( )A.500 N B.1 000 NC.500 ND.0
【解析】选C。乘客所需的向心力F=m =500 N,而乘客的重力为500 N,故火车对乘客的作用力大小FN= =500 N,C正确。
【加固训练】1.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是( )A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关【解析】选A。汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=Fn=m ,由于r甲>r乙,则Ff甲
知识点二 汽车过拱形桥1.汽车过凸形桥:汽车经过最高点时,汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。 由牛顿第二定律得:G-FN=m ,则FN=G-m 。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力,即F′N=FN=G-m ,因此,汽车对桥的压力小于重力,而且车速越大,压力越小。
(1)当0≤v< 时,0
【问题探究】在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起,脱离地面。试分析:(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么?(2)车速达到多少时才能到达这种效果呢?提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力完全充当向心力,导致汽车脱离地面。(2)v≥ 。
【典例示范】【典例】在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,如图所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 ( )A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小
【解析】选D。玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-FN=m ,即FN=mg-m
【解析】选D。因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动,故在a、c两点F压=G-m
2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为( )A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s【解析】选B。当FN= G时,因为G-FN=m ,所以 G=m ,当FN=0时,G=m ,所以v′=20 m/s,故B项正确。
【加固训练】1.(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过,在最高点两球速度相等。空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,F+mg=m ,图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点的角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH= ,高度H相同,故在最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m ,图甲中下方轨道半径小,小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
2.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( )A.100 m B.111 mC.125 mD.250 m
【解析】选C。由题意知,飞行员受到重力和支持力,合力提供向心力,9mg-mg=m 代入数值得R=125 m,故C项正确。
知识点三 竖直面内的圆周运动角度1 轻绳模型 如图所示,细绳系的小球在竖直面内做圆周运动,以及小球在圆轨道内侧运动,二者运动规律相同,统称为轻绳模型。
(1)最低点运动学方程:FT1-mg=m 所以FT1=mg+m (2)最高点运动学方程:FT2+mg=m 所以FT2=m -mg
(3)最高点的最小速度:由于绳不可能对球有向上的支持力,只能产生向下的拉力,由FT2+mg=m 可知,当FT2=0时,v2最小,最小速度为v2= 。①当v2= 时,拉力或压力为零。②当v2> 时,小球受向下的拉力或压力。③当v2< 时,小球不能到达最高点。
【典例示范】【典例1】(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,故A项错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,故B项错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v= ,故C项正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故D正确。
角度2 轻杆模型如图所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动,统称为轻杆模型。
(1)最高点的最小速度:由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg。(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况:①v> ,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,mg+F=m ,所以F=m -mg,F随v增大而增大。②v= ,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0,mg=m 。③0
【典例示范】【典例2】长L=0.5 m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g取10 m/s2)。(1)A的速率为1 m/s。(2)A的速率为4 m/s。
【解析】以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,则有mg+F=m 。(1)代入数据v1=1 m/s,可得F=m( -g)=2×( -10) N=-16 N,即A受到杆的支持力为16 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16 N。(2)代入数据v2=4 m/s,可得F′=m( -g)=2×( -10) N=44 N,即A受到杆的拉力为44 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44 N。答案:(1)16 N (2)44 N
【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【素养训练】1.《快乐向前冲》节目中有这样一个项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,已知选手的质量为m,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为α,如图所示,不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点),下列说法正确的是( )
A.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D.选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】选B。由于选手摆动到最低点时,绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力,有FT-mg=Fn,FT=mg+Fn>mg,故B项正确,A项错误;选手所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力两力为作用力和反作用力,大小相等,故C项错误;选手摆动到最低点过程中,加速度大小和方向都变化,故D项错误。
2.如图所示为杭州乐园的“摩天轮”,它的直径达50米。游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动。关于乘客在乘坐过程中的分析,下列说法中正确的是( )A.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动B.每个乘客所受的合外力都不等于零C.每个乘客对座位的压力大小保持不变D.乘客到达摩天轮的最高点时处于“完全失重”状态。
【解析】选B。每个乘客都在做匀速圆周运动,具有向心加速度,加速度不为零,合外力不为零,不是匀速直线运动,故A错误,B正确;乘客对座位的压力大小是变化的,在最低点最大,最高点最小,故C错误;到达摩天轮的最高点时,乘客的加速度向下,乘客对座位的压力小于重力,处于失重状态,但加速度不一定等于g,所以不一定处于“完全失重”状态,故D错误。
【加固训练】1.(多选)在图示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则( )A.在最高点A,小球受重力和向心力B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A,小球的速度为 D.在最高点A,小球的向心加速度为2g【解析】选B、D。小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg,所以a=2g,故B、D正确。
2.如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1= 的速度过轨道最高点B,并以v2= v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?
【解析】在B点,FB+mg=m 解之得FB=mg,在A点,FA-mg=m 解之得FA=7mg,所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。答案:6mg
知识点四 离心运动1.离心运动的本质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m 或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn=mrω2(或m ),即“供”满足“需”,物体做圆周运动。(2)若Fn>mrω2(或m ),即“供”大于“需”,物体做半径变小的近心运动。(3)若Fn
【典例示范】【典例】如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是 ( )A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】选A。若F突然消失,小球所受合力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,故A项正确;若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,故B、D错误;若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,故C项错误。
【素养训练】1.(多选)在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是( )A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动
【解析】选A、B、C。裙子张开属于离心现象,故A项正确;伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动,故B项正确;黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,故C项正确;守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象,故D项错误。
2.(多选)下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )A.汽车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨D.离心水泵工作时【解析】选A、B、C。汽车转弯靠静摩擦力提供向心力,由Fn=m ,当v过大时,静摩擦力不足以提供向心力,产生离心运动带来危害,所以要防止,故A项正确;同理,转速很高的砂轮半径不能做得太大,在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨也都是防止产生离心运动,故B、C正确;而离心水泵工作时是离心运动的应用,故D项错误。
【加固训练】 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )A.水滴受离心力作用,而沿背离圆心的方向甩出B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出【解析】选D。随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达到一定值,水滴所需的向心力F=m 大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会做离心运动,沿切线方向被甩出,故D项正确。
【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象【典例】宇宙飞船中的航天员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,g取10 m/s2。求(1)被测试者的加速度大小。(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?
【解析】被测试者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测试者受到重力和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有Nsin 30°=mgNcs 30°=ma解得:a= g=10 m/s2, =2。答案:(1)10 m/s2 (2)2倍
【生活情境】离心现象是指做圆周运动的物体,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,产生的逐渐远离圆心的运动现象。离心现象在人们的生产、生活中有广泛的应用,例如,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动。探究:(1)衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由谁提供?(2)怎样使脱水效果更好?
【解析】(1)衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。(2)衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动被甩出,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好。答案:见解析
【生产情境】航天员平时训练时,为模拟航天器中的失重环境,会使用一种叫作“抛物线飞行”的方法。航天员乘坐飞机以较大仰角向上飞行,到达一定高度后突然关闭发动机,这时机舱内便会出现20～30秒的短暂失重现象。探究:(1)“抛物线飞行”产生失重现象的原理是什么?(2)它和航天器中的失重现象产生的原因有什么区别?
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