2021学年7.3 三元一次方程组及其解法授课ppt课件

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三元一次方程(组)的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张. 问老师分给甲、乙、丙各几张牌？
三元一次方程(组)的有关概念
在7. 1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
这个问题可以用多种方法(算术方法、列出一元一次方程或二元一次方程组)来解决. 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组称为三元一次方程组.
1．三元一次方程: 含有三个未知数, 并且所含未知 数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次 方程． 必备条件： (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)所含未知数的项的次数都是1.
2．三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程 组． 必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起．
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D.
A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项的次数为2的项， 不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中 不是整式，故B选项不是; C选项中方程组中共含有四个未知数,故C选项不是; D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.
三元一次方程组需满足的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1；(3)每个方程均是整式方程．
1 下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7； ③ ④6x＋4y－3＝0.
2 ① ② ③ ④ ⑤ 其中是三元一次方程组的是_______．(填序号)
怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是: 通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组，同样可以先消去一个(或两个)未知数，转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解. 注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示 的，将它分别代人方程①、②，得到这是一个关于y、z的二元一次方程组，解之得将y= 3, z = 2代人方程③，可以得到x =5. 所以这个三元一次方程组的解是
试一试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解? 或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z? 比较一下，哪种方法更简便？
1. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或 “加减”进行消元，把“三元”化为“二元”， 使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而 再转化为一元一次方程，用简图表示为：
2．求解方法：加减消元法和代入消元法．
3．解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系 数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．
由方程②，得z＝7－3x+2y. ④将④分别代入①和③，得
解这个二元一次方程组，得 代入④，得 z＝7-3-6 = -2.所以原方程组的解是
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
三个方程中未知数的系数都不是1或 -1，用代入消元法比较麻烦, 可考虑用加减消元法来解.
③-②，得 3x+6z= -24,即 x+2z= -8.①×3 +②×4，得17x-17z=17，即 x-z=1.
得方程组解得 将x＝-2， z＝-3. 代入方程②，得y＝0.所以原方程组的解是
当方程组中含有相同未知数的项的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常用加减消元法，消去这个未知数．
1 解三元一次方程组 先消去________，化 为关于________、________的二元一次方程组较简便．2 解方程组 若要使运算简便，消元的方 法应选(　　) A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
列三元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表 示题目中的数量关系．(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3)根据等量关系列出方程，建立方程组；(4)解出方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称．
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝8；当x＝5时，y＝158，求a，b，c的值．
把a，b，c看成三个未知数，分别把三组已知的x，y的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可求出a，b，c的值．
②－①，得a＋b＝2，④ 　 ③－①，得4a＋b＝26，⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a＝8，b＝－6代入①，得c＝－12.因此 即a，b，c的值分别为8，－6，－12.
某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km，则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.
设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．
已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．已知式子ax2＋bx＋c，当x＝1时，其值为－4；当x＝2时，其值为3；当x＝4时，其值为35. 当x＝3时，其值为________．
(中考·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？(　　)A．80 B．110 C．140 D．220