高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法导学案及答案

复数的加法与减法

【学习目标】

1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．

2．了解复数代数形式的加、减法的几何意义．

【学习重难点】

重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 。

难点：复数的代数形式的加、减法的几何意义。

【学法指导】

1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 

2．用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。

【学习过程】

一、自主探究

1．应用复数相等的充要条件解题时要确保复数必须化成a＋bi(a，b∈R)的形式，否则等量关系不成立．

2．复数z1＝a＋bi与z2＝a－bi(其中a，b∈R，b≠0)在复平面内对应的点关于        对称．

二、知新益能

1．复数的加、减法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝               ，z1－z2＝                 。

即两个复数的和(或差)仍然是一个     ，它的实部是原来两个复数的       的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的          的和(或差)．

2．复数加法的运算律

（1）交换律：z1＋z2＝            （2）结合律：(z1＋z2)＋z3＝              

　复数加、减法有什么样的几何意义？

提示：（1）复数加法的几何意义

若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1＋z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．

（2）复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量、的终点，并指向被减向量的终点所对应的复数．

因此，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

三、合作探究

1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(　　)

A．0        B．2i          C．6         D．6－2i

2．计算(－i＋3)－(－2＋5i)的结果为(　　)

A．5－6i         B．3－5i         C．－5＋6i       D．－3＋5i

3．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)

A．－10＋8i           B．10－8i          C．0        D．10＋8i

4．若、对应的复数分别是7＋i,3－2i，则||＝________.

5．计算：（1）(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；（2）5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；（3）(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．

6．(2011年宁波高二检测)在复平面上复数i,1,4＋2i所对应的点分别是A，B，C，求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．

四、巩固提高

1．如图，在平行四边形OABC中，顶点O、A．C分别表示0、3＋2i、－2＋4i，试求：

（1）所表示的复数，所表示的复数；

（2）对角线所表示的复数；

（3）对角线所表示的复数及的长度．

2．已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1．求|z1＋z2|.

3. 已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|，z1＋z2＝2i，求z1，z2．

【方法小结】

1．（1）两个复数的和差仍是一个复数。（2）复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．（3）算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加减．2．（1）复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．（2）复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．3．复数加、减法几何意义的应用首先要结合向量加、减法的几何意义．|z1＋z2|，|z1－z2|分别是以复数z1，z2的对应向量为邻边的平行四边形的两对角线的长．由|z1|，|z2|，|z1＋z2|，|z1－z2|的大小关系可推出该平行四边形的性质，其次是|z1－z2|即为复数z1，z2对应的两点的距离．再结合直线，圆，圆锥曲线知识解题．