初中数学沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法一课一练

3.3 二元一次方程组及其解法课时作业（3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（　　）

A． a=2，b=﹣1     B． a=﹣4，b=3     C． a=1，b=﹣7     D． a=﹣7，b=5

2．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是那么a，b，c的值应是    (　　)

A． 不能确定      B． a=4，b=5，c=-2

C． a，b不能确定，c=-2     D． a=4，b=7，c=2

3．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应(    )

A． ①×3+②×2     B． ①×3−②×2     C． ①×5−②×3     D． ①×5+②×3

4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）

A． 24     B． 0     C． ﹣4     D． ﹣8

5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是　　

A． 要消去y，可以将     B． 要消去x，可以将

C． 要消去y，可以将     D． 要消去x，可以将

6．以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的(　　)

A． 第一象限     B． 第二象限       C． 第三象限     D． 第四象限

7．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形：

其中正确的是（    ）

A． ②④     B． ③④     C． ①③     D． ①②

二、填空题

8．已知则x-y=____,x+y=____.

9．如果方程组的解满足，则的值是________．

10．解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=____.

11．观察下列方程组，解答问题

在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是______．

12．已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为　  　．

13．已知(x,y,z≠0),则的值为___.

14．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.

三、解答题

15．解下列方程（组）：

（1）        （2）

（3）

16．解方程组：;                     ．

17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为 求的值.

18．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣b）2017的值．

19．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

把a和b的值逐项代入①×a+②×b验证，即可求出答案.

【详解】

A. 把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；

B. 把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；

C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；

D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.

2．B

【解析】

【分析】

先把代入方程ax+by=2得到a-b=-1；再把代入ax+by=2得到3a-2b=2，然后解方程组即可得到a和b的值；把代入即可求出c的值.

【详解】

把 代入ax+by=2得，-2a+2b=2，化简为a-b=-1；把 代入ax+by=2得，3a-2b=2， 

解方程组 得． 

把代入得，

3c+14=8,

解之得，c=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．

3．D

【解析】

【分析】

由两个方程中未知数y的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y的未知数互为相反数，由此结合各选项去分析判断即可.

【详解】

A选项中，因为由①×3+②×2不能消去y，故不能选A；

B选项中，因为由①×3−②×2不能消去y，故不能选B；

C选项中，因为由①×5−②×3不能消去y，故不能选C；

D选项中，因为由①×5+②×3可以消去y，故可以选D.

故选D.

【点睛】

用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数.

4．A

【解析】分析：利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．

详解：，

①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，

解得：x=8，

将x=8代入②，得：24﹣y=8，

解得：y=16，

即a=8、b=16，

则a+b=24，

故选：A．

点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．

5．D

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

利用加减消元法解方程组，

要消去x，可以将．

故选：D．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．A

【解析】分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．

详解：①+②得，2y=1， 
解得，y=． 
把y=代入①得， =-x+2， 
解得x=． 
∵＞0， ＞0，根据各象限内点的坐标特点可知， 
点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限.故选A. 

点睛：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．

7．B

【解析】分析: 根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项.

详解: ：（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；

（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；

（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；

（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．

故选：B

点睛: 方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解.

8．（1）-1；（2）5.

【解析】

【分析】

根据方程组中两个方程的特点，将方程组中两个方程分别相减和相加即可求得所求代数式的值.

【详解】

，

由①-②得：x-y=-1，

由①+②得：3x+3y=15，

∴x+y=5.

故答案为：（1）-1；（2）5.

【点睛】

“通过观察，发现方程组中两个方程中未知数系数的特点：两个方程中未知数的系数对应进行了交换，并由此确定出解题方法”是解答本题的关键.

9．6

【解析】

【分析】

方程组两方程相加表示出，代入求出的值即可.

【详解】

，

得：，

解得：，

代入中得：，

解得：.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

10．,2

【解析】

【分析】

先根据，求出，再根据满足方程代入计算即可.

【详解】

，

得：，

，

把代入

得：，

当满足方程时，

有，

解得：，

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解，用到的知识点是加减消元法，本题的关键是通过解方程组求出、的值.

11．x+y=0

【解析】

【分析】

分别求出各方程组的解，确定出x与y的关系式即可．

【详解】

①，解为：；

②，解为：；

③，解为：，

…

则x与y的数量关系为x+y=0，

故答案为：x+y=0．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

12．-2

【解析】

试题分析：将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0，再整体代入所求的代数式中进行解答．

解：将x=a，y=b代入方程3x+y=0，得3a+b=0，

故9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=﹣2．

考点：二元一次方程的解．

点评：此题考查的是二元一次方程的解的定义，同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用．

13．1.

【解析】

【分析】

在方程组中，把z看作常数，解出x、y，然后代入代数式进行计算即可.

【详解】

解关于x、y的方程组得： ，

把代入得：

.

故答案为：1.

【点睛】

“解关于x、y的方程组得到：”是解答本题的关键.

14．60

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，

解得：．

    ∵x＜y，∴原式=5×12=60．

    故答案为：60．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．

15．（1）x=30；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）由第个方程得出，代入第个方程得出，据此联立得到关于、的二元一次方程组，进一步求解可得.

【详解】

（1）去分母，得：2x-3（30-x）=60，
去括号，得：2x-90+3x=60，
移项，得：2x+3x=60+90，
合并同类项，得：5x=150，
系数化为1，得：x=30；
，

②×2-①，得：5x=10，
解得：x=2，
将x=2代入②，得：6+y=8，
解得：y=2，

∴方程组的解为；

（3），

由①，得③，

将③代入②，得，

整理，得：3x+4y=4,

则，

解得：.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程与二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

16．（1） ；（2）

【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

详解：（1）,

①×2+②得：7x=7，

解得，x=1，

把x=1代入①得：y=-2，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②×5得：26y=52，即y=2，

把y=2代入②得：x=2，

则方程组的解为.

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．a + 2b = 2.

【解析】分析：

根据题意把代入方程组 得到关于a、b的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b的值.

详解：

把代入方程组 得： ，

 由①-②，得：a + 2b = 2.

点睛：熟悉“二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.

18．0.

【解析】

【分析】

将代入②中，将代入①中，列新的方程组解出即可，再代入所求式子可得结论．

【详解】

把 代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，

把 代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，

a2018+（﹣b）2017=（-1）2018+（﹣）2017=0.

【点睛】

此题主要考查了有整数的乘方，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．

19．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.

【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.

【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.

（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

由①-②，得，解得，

把代入①，得，解得，

所以原方程组的解是.

【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.