数学七年级下册11.3 公式法教学设计

11.3公式法（2）

【知识与技能】

1.经历用完全平方公式分解因式的探索过程.

2.会用完全平方公式对多项式因式分解.

【过程与方法】

经历探索完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维在数学中的作用，渗透化归思想。

【情感态度价值观】

体会正、逆两个方面认识和研究事物的方法

【教学重难点】

1.能灵活运用完全平方公式分解因式.

2.准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.

【教      具】

多媒体 课件

【教学设计思路】

本节课设计了三个环节，通过第一个环节的计算，让学生温习完全平方公式，并且发现规律，产生逆向思维。第二个环节引导学生发现逆用完全平公式可以对多项式因式分解，第三个环节让学生掌握完全平方式的特点，接下来进行识别完全平方式和分解因式的练习，加深学生的理解和运用。

【教学过程】

环节一  计算

1.运用公式计算下列各式。

（1）(x+3)²                （2）(2x−1)²

2.填空。

（1）x²+6x+9=(         )

（2）4x²-4x+1=(        )

你发现这两道题之间有什么关系？

设计意图：使学生温习完全平方公式，并发现规律，产生逆向思维。

环节二  因式分解

你能将多项式a²+2ab+b²与a²−2ab+b²分解因式吗？试着做一做？

a²+2ab+b²=（a+b）²     a²−2ab+b²=（a-b）²

你是怎么做的？把你的思路给大家分享。

结论：逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

设计意图：根据刚才产生的逆向思维，利用已学过的完全平方公式对这两个因式进行分解；同时要让学生区分整式乘法和因式分解。

环节三  识别完全平方式

完全平方式的特点：

我们把形如a²+2ab+b²、a²−2ab+b² 的多项式称为完全平方式.

用文字表示就是：首²±2×首×尾+尾²

设计意图：让学生知道不是所有的多项式都可以逆用完全平方公式分解，只有符合完全平方式的式子才可以，同时掌握完全平方式的特点，以便更好判断能否用完全平方式来进行分解。

环节四  巩固练习

一、练习

1. 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的 a、b  各表示什么？

x²-6x+9

1+4a²

x²-2x+4

4x²+4x-1

1+-m

4y²-12xy+9x²

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

x²+           +y²；

4a²+9b²+           ；

X²-         +4y²；

a²+         +b²；

+2x²y+       ；    

 4x²+1  ；

3.把下列各式分解因式：

（1）t²+22t+121               （2）m²+n²-mn

二、例题

ax²+2a²x+a³

三、绝对挑战

4.把下列各式分解因式

（1）4xy²+4x²y+y²              （2）-x²+2x-1

（3m-1）²+（3m+1）+

5.用简便方法计算

2001²－4002＋1

【课堂小结】

一、逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

二、完全平方式的特点：首²±2×首×尾+尾²

三、当多项式有公因式时，一定要先提取公因式，再看能否利用完全平方公式进行分解。（因式分解一定要彻底；

【作业】

1.必做：A组1.2.3；

2.选做：B组1.2；

【板书设计】

1.逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

2.完全平方式的特点：首²±2×首×尾+尾²；