2023版高考物理专题12动态平衡问题练习含解析

专题12　动态平衡问题

1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另外两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．

1．(2020·安徽蚌埠市检查)如图1甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变化(　　)

图1

A．F1变大，F2变大   B．F1变小，F2变小

C．F1变大，F2变小   D．F1变小，F2变大

答案　B

解析　设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析可知

F压＝G，F2＝，F1＝

因α角逐渐变大，由数学知识可知，F1变小，F2变小，故B正确，A、C、D错误．

2.(2020·黑龙江哈尔滨六中期末)如图2所示，挡板A与B中间有一个重为G的光滑球，开始时A竖直且固定，AB间成α角，则在α角缓慢增大至90°的过程中(　　)

图2

A．小球对A板的压力不断增大

B．小球对A板的压力先减小后增大

C．小球对B板的压力先减小后增大

D．小球对B板的压力不断减小

答案　D

解析　对小球进行受力分析，受到三个力，由于小球处于平衡状态，A板和B板对小球的支持力的合力与小球重力大小相等、方向相反．当B板顺时针旋转时，A板和B板对小球的支持力的合力始终与小球重力大小相等，方向相反，平行四边形发生了如图所示的动态变化；在平行四边形中，边长的长短代表了力的大小；由图可知：FA与FB都变小；根据牛顿第三定律得，小球对A板和B板的压力都变小，故D正确，A、B、C错误．

3．(多选)(2020·四川德阳市二诊)如图3所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上，一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是(　　)

图3

A．半圆柱体对小物块的支持力变大

B．外力F变大

C．地面对半圆柱体的支持力先变大后变小

D．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小

答案　BD

解析　小物块缓慢下滑，处于平衡状态，F始终沿圆弧的切线方向即始终垂直于圆柱面支持力F1的方向，设F与水平方向夹角为θ，因此总有F＝mgsin θ，F1＝mgcos θ，下滑过程中θ增大，因此F增大，F1减小，故A错误，B正确；对半圆柱体分析，地面对半圆柱体的摩擦力Ff＝F1sin θ＝mgcos θsin θ＝mgsin 2θ，θ＝45°时，Ff最大；地面对半圆柱体的支持力FN＝Mg＋F1cos θ＝Mg＋mgcos2θ，因此θ从接近0°到90°变化的过程中，摩擦力先增大后减小，支持力一直减小，故D正确，C错误．

4.(2019·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)如图4，轻绳一端系在小球A上，另一端系在圆环B上，B套在粗糙水平杆PQ上．现用水平力F作用在A上，使A从图中实线位置(轻绳竖直)缓慢上升到虚线位置，但B仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，杆对B的摩擦力F1、杆对B的支持力F2、绳对B的拉力F3的变化情况分别是(　　)

图4

A．F1逐渐增大，F2保持不变，F3逐渐增大

B．F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大

C．F1保持不变，F2逐渐增大，F3逐渐减小

D．F1逐渐减小，F2逐渐减小，F3保持不变

答案　A

解析　设小球A的质量为m，圆环B的质量为M，对A受力分析，如图甲所示：

由平衡条件可得F3′cos α＝mg，F＝mgtan α，故随α增大，F增大，F3′增大，即F3增大；

再对两者的整体受力分析，如图乙所示，

有：F1＝F，F2＝(M＋m)g，则F2不变，F1增大，故选A.

5.(2020·陕西汉中市第二次检测)如图5所示，一质量为m的物体用一根足够长的细绳悬吊于天花板上的O点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子(钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

图5

A．钩子对细绳的作用力始终水平向右

B．OA段绳子的力逐渐增大

C．钩子对细绳的作用力逐渐增大

D．钩子对细绳的作用力可能等于mg

答案　C

解析　两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，故钩子对细绳的作用力向右上方，A错误；OA段绳子的拉力大小一直为mg，大小不变，B错误；两段绳子拉力夹角在减小，合力变大，钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，C正确；因为钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上，两段绳子之间的夹角不可能达到90°，细绳对钩子的作用力不可能等于mg，钩子对细绳的作用力也不可能等于mg，D错误．

6.(2020·湖南五市十校第二次联考)如图6所示，圆心为O、水平直径为AB的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M、N 两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN连线过圆心O且与AB间的夹角为θ，不计滑轮与轻绳之间的摩擦．圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程，轻绳的张力(　　)

图6

A．逐渐增大   B．逐渐减小

C．先增大再减小   D．先减小再增大

答案　C

解析　M、N连线与水平直径的夹角θ(θ≤90°)越大，M、N之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据mg＝2FTcos α，知轻绳的张力FT越小，故圆环从题图位置顺时针缓慢转过2θ的过程，轻绳的张力先增大再减小，故选C.

7.(2020·甘肃威武市三诊)如图7所示，定滑轮通过细绳OO′连接在天花板上，跨过定滑轮的细绳两端连接两带电小球A、B，其质量分别为m1 、 m2 (m1≠m2 )．调节两小球的位置使二者处于静止状态，此时OA、OB 段绳长分别为l1、l2 ，与竖直方向的夹角分别为α、β.已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦．则下列说法正确的是(　　)

图7

A．α≠β

B．l1∶l2 ＝m2∶m1

C．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变长

D．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变短

答案　B

解析　因滑轮两边绳子的拉力大小相等，可知α＝β，选项A错误；

画出两球的受力图，由三角形关系可知

＝　＝其中FT1＝FT2，则＝，选项B正确；由关系式＝可知，l1和l2的大小由两球的质量关系决定，与两球电荷量关系无关，则若仅增大B球的电荷量，系统再次静止，则OB段不变，选项C、D错误．

8．(多选)(2019·河南郑州市质检)如图8所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体．物体的质量为m，ON呈水平状态．现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O位置不变．则下列说法正确的是(　　)

图8

A．绳OM上的力一直在减小

B．绳ON上的力一直在增大

C．绳ON上的力先增大再减小

D．绳OM上的力先减小再增大

答案　AC