人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示课堂检测
展开1.3空间向量及其运算的坐标表示
一、选择题（共12题）
- 已知空间向量 ，，则“”是“”的 ．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
- 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为
A． B．
C． D．
- 空间直角坐标系中，已知 ，，则线段 的中点坐标为
A． B．
C． D．
- 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为
A． B．
C． D．
- 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是
A． B．
C． D．
- 已知 为原点，，，则 等于
A． B．
C． D．
- 已知 ，，若 （ 为坐标原点），则点 的坐标是
A． B．
C． D．
- 在空间直角坐标系中，点 和点 之间的距离为
A． B． C． D．
- 已知点 是点 在 平面内的投影，则 等于
A． B． C． D．
- 已知空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为 ，则
A． B． C． D．
- 设 ，，则 等于
A． B． C． D．
- 已知 的三个顶点 ，，，则 边上的中线长为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
- 如图，长方体 中，，，， 与 相交于点 ，则点 的坐标为 ．
- 在空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点的坐标为 ．
- 设 ，，，，若 ，，， 存在正交基底，则四个向量中除正交基底外的向量用正交基底表示出来并写在填空处；否则在填空处写上“无正交基底”．你的答案是 ．
- 空间直角坐标系中，点 与点 之间的距离为 ，则 的值为 ．
- 在长方体 中，，，，如图，建立空间直角坐标系 ，则该长方体的中心 的坐标为 ．
- 已知 ，，则线段 中点 的坐标为 ．
三、解答题（共4题）
- 如何建立适当的空间直角坐标系？
- 如图所示，在空间直角坐标系中，，原点 是 的中点，点 的坐标是 ，点 在平面 内，且 ，．
(1) 求 的坐标；
(2) 设 和 的夹角为 ，求角 ．
- 如图，建立空间直角坐标系 ．正方体 的棱长为 ，顶点 位于坐标原点．
(1) 若 是棱 的中点， 是棱 的中点， 是侧面 的中心，则分别求出向量 ，， 的坐标．
(2) 在（）的条件下，分别求出 ， 的值．
- 已知点 关于坐标原点的对称点为 ， 关于 平面的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，求线段 的中点 的坐标．
参考答案
一、选择题（共12题）
1. A
2. C
3. D
4. C
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B
10. D
11. D
12. B
二、填空题（共6题）
13.
14.
15. 存在
16. 或
17.
18.
三、解答题（共4题）
19. 根据几何体本身的几何性质，恰当建立空间直角坐标系最为关键，如果坐标系引入的恰当、合理，那么就容易确定点的坐标，常见的建系方法有：
（）借助三条两两相交且垂直的棱所在直线为坐标轴．如长方体等规则几何体，一般选择彐条棱所在的直线为三个坐标轴，如图（）．
（）借助面面垂直的性质定理建系．若题目中出现侧面和底面垂直的条件，一般利用此条件添加辅助线，确定 轴，如图（）．
（）借助棱锥的高线建系．对于正棱锥，利用顶点在底面的射影为底面的中心，可确定 轴，然后以底面过顶点投影且互相垂直的直线分别为 轴、 轴，如图（）．
20.
(1) 如图所示，过 作 ，垂足为 ，
在 中，由 ，，，得 ，，
所以 ，，
所以点 坐标为 ，即 的坐标为 ．
(2) 依题意，，，，
所以 ，，
设 和 的夹角为 ，则
所以 ．
21.
(1) 因为 是棱 的中点， 是棱 的中点， 是侧面 的中心，
所以 ，，，．
所以 ，，，．
(2) 由（）可得 ．
又 ，
所以 ．
22. 因为点 关于坐标原点的对称点 的坐标为 ，点 关于 平面的对称点 的坐标为 ，点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，
所以线段 的中点 的坐标为 ．
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