新人教版高中物理选择性必修第二册课时练3带电粒子在匀强磁场中的运动A卷含解析

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带电粒子在匀强磁场中的运动(A卷) 　(25分钟·60分) 一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分) 1．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是(　　) 【解析】选C。由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r＝ eq \f(mv,Bq) 知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故C正确，A、B、D错误。【加固训练】如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小【解析】选B。由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝ eq \f(mv,qB) 知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a，B正确，A、C、D错误。 2．有三束粒子，分别是质子( eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)) H)、氚核( eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)) H)和α( eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(2)) He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　) 【解析】选C。由粒子在磁场中运动的半径r＝ eq \f(mv,qB) 可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝ eq \f(m1v,q1B) ∶ eq \f(m2v,q2B) ∶ eq \f(m3v,q3B) ＝ eq \f(m1,q1) ∶ eq \f(m2,q2) ∶ eq \f(m3,q3) ＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大，选项C正确。 3.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　) A． eq \f(2πm,qB1) 　　　　　　　　B． eq \f(2πm,qB2) C． eq \f(2πm,q（B1＋B2）) D． eq \f(πm,q（B1＋B2）) 【解析】选B。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝ eq \f(2πm,qB) 知，粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t＝ eq \f(2πm,qB1) ＋ eq \f(πm,qB2) ＝ eq \f(2πm,qB2) ，所以B选项正确。【加固训练】如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为 eq \f(B,2) 的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则(　　) A．粒子经偏转后一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1 C．粒子完成一次周期性运动的时间为 eq \f(2πm,3qB) D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R 【解析】选D。根据左手定则可知，粒子向右偏转，经过x轴进入下方磁场，因为磁感应强度减半，R＝ eq \f(mv,qB) ，所以半径加倍，继续向右偏转，所以粒子经偏转不能回到原点O，故A错误；粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动周期T＝ eq \f(2πm,qB) ，粒子完成一次周期性运动的时间为t1＋t2＝ eq \f(πm,3qB) ＋ eq \f(πm,3q\f(B,2)) ＝ eq \f(πm,qB) ，故C错误；根据几何关系可知，粒子第一次经过x轴前进的距离为R，第二次继续前进r，因为粒子在下方磁场中运动半径r＝2R，所以粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进R＋r＝3R，故D正确。 4.长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v> eq \f(Bql,4m) B．使粒子的速度v< eq \f(5Bql,4m) C．使粒子的速度v满足v< eq \f(Bql,4m) 或v> eq \f(5Bql,4m) D．使粒子的速度v满足 eq \f(Bql,4m) eq \f(5,4) l，即v> eq \f(5Bql,4m) ，所以欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v满足：v< eq \f(Bql,4m) 或v> eq \f(5Bql,4m) ；故选C。 5.如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比 eq \f(ma,mb) ＝4 B．两粒子都带负电，质量比 eq \f(ma,mb) ＝4 C．两粒子都带正电，质量比 eq \f(ma,mb) ＝ eq \f(1,4) D．两粒子都带负电，质量比 eq \f(ma,mb) ＝ eq \f(1,4) 【解析】选B。两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝m eq \f(v2,r) ，得r＝ eq \f(mv,qB) ，又动能Ek＝ eq \f(1,2) mv2，联立得：m＝ eq \f(q2B2r2,2Ek) ，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(a)) ∶r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(b)) ＝(2rb)2∶r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(b)) ＝4∶1，选B。 6.如图所示，OA，OB为相互垂直的有界匀强磁场边界，磁场磁感应强度B＝10 T，方向垂直纸面向里，S为粒子源，可向磁场内各个方向均匀发射比荷 eq \f(q,m) ＝1.0×104 C/kg的带正电粒子，速度v0＝1.0×104 m/s。PQ为一长度为10 cm的荧光屏，已知OQ＝OS＝10 cm，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，则下列说法正确的是(　　) A．有 eq \f(1,2) 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10( eq \r(3) －1) cm B．有 eq \f(1,2) 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10( eq \r(2) －1) cm C．有 eq \f(1,2) 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10 cm D．有 eq \f(1,4) 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10( eq \r(3) －1) cm 【解析】选A。带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式qvB＝ eq \f(mv2,R) 解得，带电粒子做圆周运动的半径R＝ eq \f(mv0,qB) ＝0.1 m＝10 cm 由题意可知粒子在磁场中的运动半径为10 cm，所有粒子在磁场中半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径的圆转动。如图所示与x轴夹角为0°≤θ≤90°的粒子都可以打到屏上，所以有 eq \f(1,2) 的粒子可以打到荧光屏上，由几何关系可知 eq \x\to(OM) ＝ eq \r(（2R）2－R2) ＝ eq \r(3) R 所以，且荧光屏发光的长度为 eq \x\to(QM) ＝ eq \x\to(OM) － eq \x\to(OQ) ＝ eq \r(3) R－R＝10( eq \r(3) －1) cm＜ eq \x\to(PQ) 故A正确，B、C、D错误；故选A。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位) 7. (12分)如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。 (1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？ (2)求粒子在磁场中运动的时间t。【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径 r＝ eq \f(2d,tan30°) ＝2 eq \r(3) d，在磁场中有Bqv＝m eq \f(v2,r) ，联立两式，得v＝ eq \f(2\r(3)dBq,m) 。此时粒子可按图中轨迹回到A点。 (2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝ eq \f(300°,360°) T＝ eq \f(5×2πm,6Bq) ＝ eq \f(5πm,3Bq) 。答案：(1)v＝ eq \f(2\r(3)dBq,m) 　(2) eq \f(5πm,3Bq) 8. (12分)一个带电荷量为＋q，质量为m的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中以初速度v0垂直于磁场自A点开始运动，如图所示，经时间t，粒子到达C点，试求： (1)画出粒子轨迹示意图； (2)粒子在磁场中运动的周期和加速度大小a； (3)连接AC与v0所在直线间的夹角θ。【解析】(1)轨迹示意图如图所示 (2)设粒子运动的周期为T，轨道半径为r，则有 qv0B＝m eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,r) 根据圆周运动规律有T＝ eq \f(2πr,v0) 联立解得T＝ eq \f(2πm,qB) 根据牛顿第二定律可得qv0B＝ma 解得a＝ eq \f(qv0B,m) (3)由题意可知t＝ eq \f(2π－2θ,2π) T，解得θ＝π－ eq \f(qBt,2m) 答案：(1)见解析图　(2) eq \f(2πm,qB) 　 eq \f(qv0B,m) (3)π－ eq \f(qBt,2m) (15分钟·40分) 9. (9分)(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是(　　) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同【解析】选B、C。由t＝ eq \f(θ,2π) T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r＝ eq \f(mv,qB) 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大。故A错误，B正确。由周期公式T＝ eq \f(2πm,qB) 知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同。故C正确，D错误。故选B、C。 10．(9分)(多选)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直。进入圆形区域的电子速度方向正对圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则(　　) A.两个电子在磁场中运动的轨迹半径一定相同 B．两个电子在磁场中运动的时间有可能相同 C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场【解析】选A、B、D。电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝ eq \f(mv2,R) ，整理得R＝ eq \f(mv,qB) ，两过程电子速度v相同，所以半径R相同，故A正确；由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨迹半径、速度是相同的，我们把圆形磁场和正方形磁场放到同一位置如图所示，由图可以看出若进入磁场区域的电子的轨迹为1，先出圆形磁场，再出正方形磁场，若进入磁场区域的电子的轨迹为2，同时从圆形与正方形边界出磁场；若进入磁场区域的电子的轨迹为3，先出圆形磁场，再出正方形磁场；所以电子不会先出正方形的磁场，故B、D正确，C错误。 11．(22分)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求： (1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0； (2)电场强度的大小E； (3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。【解析】(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B0＝m eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,R0) ，解得：v0＝ eq \f(qB0R0,m) ； (2)粒子与y轴成45°角离开电场，则：vx＝vy＝v0，粒子在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向，由牛顿第二定律得：qE＝ma，由速度位移公式得： v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(x)) －02＝2aR0，解得：E＝ eq \f(qB eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) R0,2m) ； (3)粒子在电场中运动时，水平方向：vx＝at，R0＝ eq \f(1,2) at2，竖直方向：y＝vyt，解得：y＝2R0，过N点作速度的垂直线交x轴于P点，P即为第一象限做圆周运动的圆心，PN为半径，因为ON＝y＝2R0，∠PNO＝45°，则：PN＝2 eq \r(2) R0，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB1＝m eq \f(v2,PN) ，其中粒子进入磁场时的速度：v＝ eq \r(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(x)) ＋v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)) ) ＝ eq \r(2) v0，解得：B1＝ eq \f(1,2) B0。答案：(1) eq \f(qB0R0,m) 　(2) eq \f(qB eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) R0,2m) 　(3) eq \f(1,2) B0