新人教版高中物理选择性必修第二册课时练6质谱仪与回旋加速器B卷含解析

质谱仪与回旋加速器(B卷)

　　　　　　　　(25分钟·60分)

一、选择题(本题共5小题，每题8分，共40分)

1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　)

A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚

D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

【解析】选A。根据qU＝mv2得，v＝，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，A正确；根据动能定理可知Ek＝qU，故动能相同，B错误；时间为t＝＝，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，C错误；进入偏转磁场有qvB＝m，解得：R＝＝，氕比荷最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，D错误，故选A。

2.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一电压表(内阻很大)的两端连接，U表示测得的电压值。则可求得流量为(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【解析】选A。将流量计上、下两表面分别与一电压表(内阻很大)的两端连接，U表示测得的电压值，那么电动势E＝U；根据受力平衡得，qvB＝q联立两式解得，v＝。则流量Q＝vS＝vbc＝。故A正确，B、C、D错误。

【加固训练】

(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是(　　)

A．上表面电势高

B．下表面电势高

C．该导体单位体积内的自由电子数为

D．该导体单位体积内的自由电子数为

【解析】选B、D。

画出侧视图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，B正确，A错误；根据e＝evB，I＝neSv＝nebdv，得n＝，故D正确，C错误。

3.如图所示，一束粒子射入质谱仪，经狭缝S后分成甲、乙两束，分别打到胶片的A、C两点。其中＝，已知甲、乙粒子的电荷量相等，下列说法正确的是(　　)

A．甲带正电

B．甲的比荷小

C．甲的速率小

D．甲、乙粒子的质量比为2∶3

【解析】选D。甲粒子在磁场中向上偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，A错误；根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2＝m，解得：r＝＝，由图可知r甲＜r乙，则甲的比荷大于乙的比荷，B错误；能通过狭缝S的带电粒子，根据平衡条件：qE＝qvB1，解得：v＝，甲、乙都能通过狭缝进入右边的磁场，所以两个粒子的速率相等，C错误； 由题知，甲、乙粒子的电荷量相等，根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2＝m，解得：r＝，变形得：m＝r，由题知，两个粒子的半径之比为r甲∶r乙＝2∶3，则两个粒子的质量之比为m甲∶m乙＝r甲∶r乙＝2∶3，D正确。

4.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是(　　)

A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子

B．仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速H粒子

C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与H粒子的相等

D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能与H粒子的相等

【解析】选C。D形盒缝隙间电场变化周期T等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T＝ ；而质子在磁场中的运动周期为TH＝，则该回旋加速器不可以加速质子，选项A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小为B，则H在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子了，选项B错误；He在磁场中运动的周期THe＝＝＝T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的相等，选项C正确；根据qvmB＝m，Ekm＝mv＝∝ ，可知He加速后的最大动能与H粒子不相等，选项D错误；故选C。

5.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选A。在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得：qvB1＝qE

粒子速度：v＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB2＝m，解得：m＝，A正确，B、C、D错误。

二、计算题(本题共1小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

6.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，取粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若输出时质子束的等效电流为I。(忽略质子在电场中的加速时间且质子的最大速度远远小于光速)

(1)写出质子在该回旋加速器中运动的周期及质子的比荷；

(2)求质子束从回旋加速器输出时的平均功率P；

(3)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请分析此时磁感应强度应该如何变化，并写出计算过程。

【解析】(1)由回旋加速器的工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋的频率相同，由周期T与频率f的关系可知：T＝；

设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器的速度为v，由牛顿第二定律可知：qvB＝m；

质子回旋的周期：T＝＝

则质子的比荷为＝

(2)设在t时间内离开加速器的质子数为N，I＝

则质子束从回旋加速器输出时的平均功率

P＝，由上述各式得P＝πIBR2f

(3)若使用此回旋加速器加速氘核，Ek1＝Ek2

m1v＝m2v

qv1B1＝；

qv2B2＝；

m1＝m2

＝

B2＝B1

即磁感应强度需增大为原来的倍

答案：(1)　(2)πIBR2f　(3)磁感应强度需要增大为原来的倍　计算过程见解析

　　　　　　　　(15分钟·40分)

7．(8分)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备，构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔O垂直于磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，P点到小孔O的距离为x。下列关于x与的图像可能正确的是(　　)

【解析】选B。粒子在电压为U的电场中加速时，据动能定理得：qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝m，

由几何关系可知：x＝2r，解得：x＝，故B正确，A、C、D错误。

8. (8分)(多选)如图所示，已知回旋加速器的匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，加在两D形金属盒间电压为U。一个电荷量为q，质量为m的带电粒子在回旋加速器的中心从速度为0开始加速，当它离开回旋加速器时的动能为Ek。要使该粒子离开回旋加速器时的动能大于Ek，则下列方法中正确的是(　　)

A．只增大两D形金属盒间的电压U

B．只增大狭缝间的距离d

C．只增大匀强磁场的磁感应强度B

D．只增大D形金属盒的半径R

【解析】选C、D。由qvB＝m ，解得：v＝。则动能为Ek＝mv2＝，由此可知动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故A，B错误，C、D正确。

9. (8分)(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与两极板平行且垂直于太阳风初速度方向，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I。则(　　)

A．金属板B是电源的正极

B．当发电机发电时，有从A板流出经负载流入B板的电流

C．板间气体的电阻率为(－R)

D．板间气体的电阻率为(＋R)

【解析】选A、C。太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电粒子要受到洛伦兹力，根据左手定则，正电荷受洛伦兹力方向向下，负电荷受洛伦兹力方向向上，故下极板带正电，上极板带负电，选项A正确；当发电机发电时，有从B板流出经负载流入A板的电流，选项B错误；当发电机稳定发电时，质子和电子做匀速直线运动，所受到的洛伦兹力与电场力平衡，所以qvB＝qE＝q，即U＝Bdv，由I＝和r＝ρ得ρ＝(－R)，选项C正确、D错误。

【加固训练】

(多选)在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下会聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC⊥OD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30°，粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是(　　)

A．粒子带负电

B．若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将从C点射出磁场

C．粒子运动过程中不会经过O点

D．匀强磁场的磁感应强度B＝

【解析】选A、D。

由题意可知，粒子由圆周上的M点沿平行OD方向向右射出磁场，则粒子在磁场中向右偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v垂直向上，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；粒子带负电，若粒子在M点以速度v沿平行于DO方向向左射入磁场，由左手定则可知，粒子将向上偏转，粒子不会从C点射出磁场，故B错误；由题意可设从C沿某方向射入磁场的粒子从D射出磁场时的速度方向水平向右，CD＝R，为粒子运动轨迹对应的弦长，弦切角∠ODC＝45° ，则粒子在磁场中转过的圆心角为90°，粒子做圆周运动的轨道半径为R，粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m ，解得：B＝，故D正确。粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝R，从C点以速度v沿纸面射入磁场、速度v的方向与CO夹角为30°的粒子运动轨迹如图所示，CO′MO是菱形，O点一定在运动轨迹上，即粒子运动过程经过O点，故C错误。

10. (16分)如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：

(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。

(2)粒子能获得的最大动能Ek。

(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。

【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，

则有T＝＝

解得B＝

(2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有qvB＝m

则R＝

最大动能为

Ek＝mv2＝m()2＝＝2π2R2f2m

(3)粒子经n次加速后的速度为

nqU＝mv

得vn＝

半径为Rn＝＝

答案：(1)　(2)2π2R2f2m

(3)