江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动章末检测含解析

章末综合检测(二)　机械振动

(时间：75分钟　满分：100分)

一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。

1．在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是(　　)

A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到最大

B．操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波

C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率

D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz

解析：选D　当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz。故选D。

2．下列各种运动中，属于简谐运动的是(　　)

A．拍皮球时球的往复运动

B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码，砝码在竖直方向上来回运动

C．蹦床比赛中运动员的上下往复运动

D．正在荡秋千中的小孩的来回运动

解析：选B　拍皮球时皮球虽然做往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动；轻弹簧上端固定、下端连重物，重物上下振动时，重物受到的合力与物体相对于平衡位置的位移满足F＝－kx，为简谐运动；蹦床比赛中运动员的上下往复运动中重力是恒力，合力不满足F＝－kx，不属于简谐运动；孩子荡秋千，正在荡秋千中的小孩的来回运动只有在摆角很小的情况下才能看作是简谐运动。故选B。

3．一质点做简谐运动，质点的位移随时间变化的规律如图所示，则下列判断错误的是(　　)

A．质点做简谐运动的周期为4 s

B．质点做简谐运动的振幅为2 cm

C．t＝3 s时，质点的速度为零

D．t＝3 s时，质点沿y轴正向运动

解析：选C　由图像可知，质点做简谐运动的周期为4 s，振幅为2 cm，故A、B正确；t＝3 s时，质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；t＝3 s时，质点处于平衡位置，下一个时刻，质点处于y轴的正方向，故t＝3 s时，质点沿y轴正向运动，故D正确。

4．如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时，振子处在O位置

B．振子运动的周期为4 s

C．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm

D．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm

解析：选B　由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置，位移为－10 cm。由于振子做变速运动，故t＝2.5 s时，振子的位移应大于5 cm。故选B。

5．如图所示是甲乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中错误的是(　　)

A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B．甲、乙两摆的振动频率之比为2∶1

C．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4

D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

解析：选D　由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，振幅之比为2∶1，故选项A正确；由图可知T甲＝4 s，T乙＝8 s，则两单摆的周期之比为1∶2，根据f＝可知两单摆的频率之比为2∶1，而由单摆的周期公式T＝2π ，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项B、C正确；由an＝，结合题图可知，甲摆摆长l短，振幅大，所以在最低点速度大，向心加速度大，选项D错误。

6.某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知(　　)

A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力

B．左侧摆线与右侧摆线长度之比为9∶4

C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变

D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大

解析：选B　摆球在A点受到的合力是重力沿切线方向的分力，等于mgsin θ，摆球在A点和B点时，摆线与竖直方向夹角不同，所以合力大小不等，故A错误；根据图可知，摆球从A到O运动时间tA＝9t0(t0是曝光一次的时间)，从O到B运动时间tB＝6t0，而tA＝，tB＝，所以＝，由单摆周期公式T＝2π 可得，左侧和右侧摆长之比为＝＝，故B正确； 摆球经过O点时速度不变，但摆线长变短，由向心力公式可知，摆线上的拉力变大，故C错误；摆球在A点速度为零，所以在A点重力的功率为零，摆球在C的速度与重力垂直，重力的功率也为零，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大后变小，故D错误。

7.半径为R的光滑球面，已知圆弧AB≪R，且A、B等高，其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，A球从A点从静止释放沿圆弧下滑，      B球从B点从静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是(　　)

A．A球最先运动到圆弧最低点

B．B球最先运动到圆弧最低点

C．C球最先运动到圆弧最低点

D．三个小球同时到达圆弧最低点

解析：选C　A球是等效单摆，A球从静止运动到最低点的时间tA＝＝×2π ＝ ，设弦轨道的倾角为θ，对于B球，有2Rcos(90°－θ)＝gsin θ·tB2，可得 tB＝2 ，C球做自由落体运动，有R＝gtC2，可得tC＝ ，则tB>tA>tC，则C球最先运动到圆弧最低点，故A、B、D错误，C正确。

8．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

解析：选B　从振子第一次到达P点开始计时，到振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期，振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔均为半个周期，故只有选项B    正确。

9.如图为质点做简谐运动的图像，下列说法错误的是(　　)

A．该质点振动的周期为0.8 s

B．t＝0.3 s时，质点的速度方向沿x轴的负方向

C．质点在一个周期内通过的路程为0.8 m

D．在t＝0和t＝0.4 s时，质点所受的回复力大小相同，方向不同

解析：选C　由题图可知周期T＝0.8 s，A正确；t＝0.3 s时质点正沿－x方向运动，      B正确；质点在一个周期内的路程为s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，C错误；t＝0时刻质点在正向最大位移处，回复力指向－x方向，而在t＝0.4 s时刻质点在负向最大位移处，回复力指向x正方向，故两力大小相等，但方向不同，D正确。

10．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是(　　)

A．t＝0.2  s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1  s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能不变

D．摆球摆动的周期是T＝1.4  s

解析：选A　单摆在最低点悬线拉力最大，最高点拉力最小，t＝0.2  s时拉力最大，摆球正经过最低点，A正确；t＝1.1  s时拉力最小，摆球正经过最高点，B错误； 摆球摆动过程中，拉力的峰值越来越小，说明摆球在最低点的速度越来越小，则机械能越来越小，C错误；摆球从最低点开始摆动，要经过两个最高点才能回到初始位置，所以摆球的每个周期都包含一个波峰、两个波谷，则单摆的周期是T＝1.4 s－0.2 s＝1.2 s，D错误。

11．一钩码和一轻弹簧构成弹簧振子，可用如图甲所示的装置研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。若保持把手不动，给钩码一向下的初速度，钩码便做简谐运动，振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，钩码的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子的固有周期为8 s

B．驱动力的周期为8  s

C．减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小

D．增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定增大

解析：选B　题图乙是振子自由振动时的周期，由图像可知，弹簧振子的固有周期为   T＝4 s，故A错误；由题图丙可知弹簧振子做受迫振动的周期为8 s，所以驱动力的周期为     8 s，故B正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当驱动力的周期在4 s附近时，弹簧振子的振幅最大，所以减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅会增大，增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小，故C、D错误。

二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。

12．(15分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)需要记录的数据有：小钢球的直径d、________和周期T；

(2)用标准游标卡尺测小钢球的直径如图甲所示，则直径d为________mm；

(3)如图乙所示，某同学由测量数据作出l­T2图线，根据图线求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。

解析：(1)单摆的摆长等于摆线长L与摆球半径之和，所以除了摆球的直径还需要知道摆线长L。

(2)游标尺为10个格，精确度为0.1 mm，游标卡尺的主尺读数为18 mm，游标第7条与上面对其，故最终读数为18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm。

(3)由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝·T2

则图线的斜率k＝，由图像可知，其斜率k＝＝0.24

故重力加速度g＝4π2k＝4×9.86×0.24 m/s2＝9.47 m/s2。

答案：(1)摆线长l　(2)18.7　(3)9.47

13.(6分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；

(3)写出振子的振动方程。

解析：(1)xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，

由题意可知，A＝＝ cm＝10 cm，

T＝＝ s＝0.2 s。

(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移—时间图像如图所示。

(3)由A＝10 cm，T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s，

得振子的振动方程为x＝10sin(10πt)cm。

答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图

(3)x＝10sin(10πt)cm

14．(8分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干个弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为车厢在平衡位置时弹簧被压缩的长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2  Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。(g＝9.8 m/s2，π2＝9.8)

解析：当汽车振动的频率f＝2  Hz时，即达到人的固有频率时，人感到最难受。设乘坐n个人时人感到最难受，由f＝ ，得l＝＝0.062  5 m，由胡克定律得Mg＋nmg＝kl，则n＝＝＝5(人)。

答案：5人

15．(12分)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图。(为方便计算g＝9.86 m/s2，π＝3.14)

(1)当圆盘以0.4  s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？

(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期，相同，该单摆的摆长为多少？(结果保留三位有效数字)

解析：(1)小球振动达到稳定时周期为0.4  s，频率为2.5  Hz。

(2)由图像可以看出单摆的固有频率为0.3  Hz，周期为  s，由单摆的周期公式T＝2π，解得l＝＝× m≈2.78 m。

答案：(1)2.5  Hz　(2)2.78 m

16．(15分)有一单摆，在地球表面为秒摆。已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。

(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？

(2)若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？

(3)该秒摆的摆长为多少？(取g＝9.8 m/s2)

解析：(1)由单摆的周期公式T＝2π知，

T2＝4π2，所以T月2∶T地2＝g地∶g月，

T月＝ ·T地＝×2 s≈4.9 s。

(2)在月球表面，只缩短摆长，g不变。

据公式T＝2π知，

T月′∶T月＝∶，

T月′＝·T月＝×4.9 s≈3.5 s。

(3)据公式T＝2π知，

l＝＝ m＝0.99 m。

答案：(1)4.9 s　(2)3.5 s　(3)0.99 m