江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册课时检测8简谐运动的回复力和能量含解析

简谐运动的回复力和能量

1．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是(　　)

A．简谐运动的回复力可能是恒力

B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反

C．简谐运动回复力公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度

D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零

解析：选B　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，不可能是恒力，故A错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧形变量的长度，不是弹簧的长度，故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误。

2．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中错误的是(　　)

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

解析：选C　振子在平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确；振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；振子振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项D正确，C错误。

3．一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7  cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5  cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是(　　)

A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3

B．v1＝v2＜v3　a1＝a2＜a3

C．v1＝v2＞v3　a1＝a2＜a3

D．v1＝v2＜v3　a1＝a2＞a3

解析：选D　根据对称性，质点在同一位置时速度大小相等，加速度大小相等，即v1＝v2，a1＝a2；质点在平衡位置时速度最大，加速度最小等于零，所以离平衡位置越近，速度越大，加速度越小，因为x1＝x2>|x3|，所以v1＝v2<v3，a1＝a2>a3，D正确，A、B、C错误。

4．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内(　　)

A．振子的速度越来越小

B．振子正在向平衡位置运动

C．振子的速度方向与回复力方向相反

D．振子正在远离平衡位置

解析：选B　弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项B正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A错误；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，选项C错误。

5．质量为0.5 kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。t＝0时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取 10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．小球在t＝0.6 s时速度向上

B．小球在t＝1.2 s时加速度向下

C．小球从A到B过程中，弹簧的弹性势能一直增大

D．该弹簧的劲度系数为100 N/cm

解析：选C　小球在0～1 s时间内向下运动，所以t＝0.6 s时速度向下，A错误；小球在1 s～1.5 s时间内从静止开始向上加速运动，1.5 s末运动到平衡位置时速度最大，加速度向上，所以t＝1.2 s时加速度向上，B错误；小球从A到B过程中，弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5 kg的小球静止在O点，根据平衡条件得mg＝kA，解得k＝100 N/m，D错误。

6.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)

A．甲可作为该物体的v ­t图像

B．乙可作为该物体的F ­t图像

C．丙可作为该物体的F ­t图像

D．丁可作为该物体的a ­t图像

解析：选C　在简谐运动中，速度图像与位移图像的相位是互余的关系，故图乙可作为v ­t图像，A、B错误；由F＝－kx 可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F ­t图像，C正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙可作为a ­t图像，D错误。

7.光滑的水平面上叠放着质量分别为1 kg和0.5 kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为100 N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动(不发生相对滑动)，取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为(　　)

A．1.5 cm　　　　　　 B．3 cm

C．4.5 cm D．9 cm

解析：选C　对整体最大振幅时有kA＝(mN＋mM)a，隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有f＝μmNg＝mNa，联立解得A＝4.5 cm，故C正确，A、B、D错误。

8．如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0.5 s时，小球在O点左侧5 cm处

B．t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的速度相同

C．t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的加速度相同

D．t＝0.5 s到t＝1.5 s过程中，系统的势能在逐渐增加

解析：选C　水平向右为正，t＝0.5 s时小球处于正向位移最大处，所以小球在O点右侧5 cm处，A错误；t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的速度大小相等，方向相反，B错误；t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球所受弹簧弹力指向平衡位置，且形变量相同，所以小球的加速度相同，C正确；小球运动过程中动能和弹性势能相互转化，t＝0.5 s 到t＝1.5 s过程中，动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，D错误。

9．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则(　　)

A．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1

B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2

C．前2  s内甲、乙两振子的加速度均为正值

D．0～8  s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为2∶1

解析：选A　根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅A甲＝2 cm， A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错误；0～8 s这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A甲＝16 cm，乙振子运动了一个周期，通过的路程为s乙＝4A乙＝4 cm，所以路程之比为4∶1，D错误。

10．如图甲所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为M物体相连，在此物体上放一质量为m的木块，压缩弹簧，释放后两者一起运动，运动过程中始终保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动图像，振幅为A，则下列说法正确的是(　　)

A．0～t1内速度在减小，加速度在减小

B．t2～t3内木块受到的摩擦力在增大

C．t2时刻木块受到的摩擦力大小为

D．t3时刻木块受到的摩擦力大小为

解析：选C　两物体一起振动，0～t1内由图可知物体向平衡位置振动，速度在增大，加速度在减小，A错误；t2～t3 内由振动图像可知加速度在减小，木块的摩擦力提供加速度，则t2～t3内木块受到的摩擦力在减小，B错误；t2时刻对两物受力分析，则有kA＝(M＋m)a，对放在物体上质量为m的木块受力分析，则有f＝ma，解得f＝，C正确；t3时刻木块的加速度为0，则受到的摩擦力为0，D错误。

11.一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后(如图所示)，小球开始作简谐运动，关于小球运动如下说法中正确的是(　　)

A．球的速度为零时，弹簧伸长

B．球做简谐运动的振幅为

C．运动过程中，小球的机械能守恒

D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零

解析：选D　小球做简谐运动，在平衡位置，有kx0＝qE，解得x0＝，小球到达最右端时，速度为零，此时弹簧的形变量为2倍x0，即2x0＝，故A、B错误；小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球系统，电势能和重力势能以及动能总量守恒，C错误，D正确。

12.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A．该简谐振动的振幅为2x1

B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1

C．物块在A位置时的回复力大小为kx1

D．物块在A位置的回复力大小为k1x1－mg

解析：选C　该简谐振动的振幅为x1，A错误；物体运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置运动比较快，远离平衡位置运动比较慢，所以在不包含平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正确，D错误。

13．如图所示，轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端与一小球(视为质点)相连，弹簧与斜面平行，小球位于B点时弹簧恰好处于原长状态，初始状态小球静止在A点。现对小球施加一个方向沿斜面向上的恒定拉力，使小球由静止开始运动，一段时间后到达最高点C。已知AB<BC，不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)

A．小球从A点运动至C点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能减小

B．小球从A点运动至C点的过程中，该拉力对小球所做的功等于小球重力势能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和

C．小球从A点运动至B点的过程中，其机械能不变

D．小球从B点运动至C点的过程中，其动能先减小后增大

解析：选B　在小球和弹簧组成的系统中，拉力对系统做正功，系统的机械能增加，故A错误；根据能量守恒可知，小球从A点运动至C点的过程中，该拉力对小球所做的功等于小球重力势能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B正确；小球在拉力F作用下，会在AC间做简谐运动，由于AB＜BC，平衡位置在BC间某一点，在平衡位置小球受到的合力为零，则F－mgsin θ－F弹＝0，故在AB段，小球受到的拉力与弹力的合力向上，其合力做正功，在AB段小球的机械能增加，在BC段时，从B到平衡位置，小球受到的合力向上，合力做正功，动能增加，从平衡位置到C，合力向下，做负功，动能减小，故C、D错误。

14．如图所示，一下端固定的轻弹簧，原长时上端位于O0点，质量为m的小物块P(可视为质点)与轻弹簧上端相连，且只能在竖直方向上运动。当物块静止时，物块下降到O1点，测得弹簧被压缩了x0。现用一外力将物块拉至O0点上方O2点，轻轻释放后，物块将开始做简谐运动，已知O0O2两点间距离为x0，当地重力加速度为g。求：

(1)物块过O1点时的速度v1是多大。

(2)若物块达到O3点(图中没有标出)时，物块对弹簧的压力最大，最大压力是重力的几倍。

(3)从O2点到O3点过程中弹性势能变化了多少。

解析：(1)因为O1、O2两点与O0点距离相同，所以弹性势能相同，故mg(2x0)＝mv12－mv22

其中v2＝0，解得v1＝2。

(2)最高点合力为2mg，最低点合力也为2mg，故在最低点，有FN－mg＝2mg

解得FN＝3mg，即得弹力是重力的3倍。

(3)由动能定理可知WG＋WN＝mv32－mv22

Ep＝－WN，又因为初末状态速度为零，所以

ΔEp＝－WN＝WG＝4mgx0。

答案：(1)2　(2)3倍　(3)4mgx0