新人教版高中物理选择性必修第二册课时练13交变电流的描述含解析

交变电流的描述

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)

1．如图所示，甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是(　　)

A.图甲表示交流电，图乙表示直流电

B．两种电流变化的频率相等

C．两种电流的表达式都为i＝5.0sin(100πt) A

D．两种电流的有效值相等

【解析】选B。由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；甲、乙的周期均为0.02 s，故频率相同，均为50 Hz，故B正确；根据ω＝2πf＝100π rad/s，甲电流是正弦式交变电流，所以甲电流的瞬时值表达式为i＝Imsin (ωt)＝5.0sin(100πt) A，乙电流不是正弦式交变电流，所以乙电流的瞬时值表达式和甲电流的瞬时值表达式不同，故C错误；由于大部分对应相同时刻，图甲电流比图乙电流大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，故D错误。

2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200sin (100πt) V，那么

(　　)

A．该交变电流的频率是100 Hz

B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直

C．当t＝ s时，e达到峰值

D．该交变电流的电动势的有效值为200 V

【解析】选C。由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSωsin ωt可知，交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝ s时，e达到峰值Em＝200 V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝＝200 V，选项D错误。

3．在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是(　　)

A.电压表的示数为6 V

B．该交变电流的电压有效值为4 V

C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J

D．电流表的示数为0.5 A

【解析】选D。由焦耳定律得×1＋×2＝×3，即电压有效值U＝6 V，电压表读数为有效值，故A、B错误；热量根据有效值进行计算，则Q＝T＝9 J，故C错误；电流表读数为有效值，则I＝＝0.5 A，故D正确。

4.(2021·广州高二检测)如图所示，当单匝矩形线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，额定电压为U的小灯泡正常发光。已知线圈的电阻为r，面积为S，小灯泡正常发光时的电阻为R，其他电阻可忽略不计，则下列说法中正确的是(　　)

A．线圈中产生的感应电动势的最大值为U

B．线圈中产生的感应电动势的最大值为

C．从中性面开始计时，通过小灯泡的电流的瞬时值表达式为i＝sin t

D．从中性面开始计时，通过小灯泡的电流的瞬时值表达式为i＝sin t

【解析】选C。由串联分压得＝，解得E＝U，则线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝E＝，故A、B错误；根据Em＝BSω，解得ω＝，则从中性面开始计时，通过小灯泡电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt＝sin t，故C正确，D错误。

【加固训练】

某家用电路如图所示，A、B间接有保险丝、交流电压表、“220 V　880 W”的电饭锅及“220 V　220 W”的抽油烟机。现接入电压u＝311sin(100πt) V的交流电，以下说法正确的是(　　)

A．交流电压表的示数为311 V

B．电饭锅发热功率是抽油烟机发热功率的4倍

C．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A

D.1 min内抽油烟机和电饭锅消耗的电能共为6.6×103 J

【解析】选C。交流电压表的示数为有效值，若不考虑保险丝的电阻，交流电压表的示数为 V＝220 V，A错误；由公式P＝UI知电路要正常工作，干路中电流为5 A，所以保险丝的额定电流不能小于5 A，C正确；电饭锅是纯电阻元件，抽油烟机是非纯电阻元件，B错误；1 min内抽油烟机消耗的电能为W＝Pt＝1.32×104 J>6.6×103 J，D错误。

5．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则

(　　)

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz

D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V

【解析】选C。线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，则两次t＝0时刻线圈平面均位于中性面，故A错误；转速之比等于周期的反比，故曲线a、b对应两线圈的转速之比为3∶2，故B错误；频率为周期的倒数，曲线a的周期为0.04 s，则曲线a的频率为25 Hz，故C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝＝，则Ea＝ V，因ωb＝ωa，则Eb＝× V＝5 V，故D错误。

6．(2021·烟台高二检测)如图甲所示为一单匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流的u­t图像，若将此电压加在图乙所示的回旋加速器上给质子(H)加速，已知质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C。则下列说法不正确的是(　　)

A．该交变电流电压的有效值为36 V

B．t＝1×10－2 s时，穿过线圈的磁通量为×10－2 Wb

C．质子在回旋加速器中运动的周期为2×10－2 s

D．加在回旋加速度器D形盒区域匀强磁场的磁感应强度大小约为3.28×10－6 T

【解析】选B。由图可得该正弦交变电流电压的最大值为36 V，则有效值为＝36 V，则A正确，不符合题意；由Em＝BSω可得Φm＝BS＝＝＝×10－2 Wb，则B错误，符合题意；要使质子始终加速，则需要质子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，故C正确，不符合题意；由T＝可得，B＝≈3.28×10－6 T，D正确，不符合题意。

二、计算题(本题共1小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为l1，宽度为l2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线平行。

(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向；

(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；

(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势；

(4)交流电压表的示数(最终结果用表达式表示即可)；

(5)由图示位置转过90°角过程中通过电阻R的电荷量为多少？

【解析】(1)根据右手定则可知，在图示位置时线圈中产生的感应电流的方向为dcba，则通过电阻R的感应电流的方向向上；

(2)最大感应电动势Em＝nBl1l2ω

从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为

e＝nB l1l2ωcos (ωt) V

(3)线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势：

＝n＝n＝

(4)电动势的有效值E＝＝

交流电压表的示数U＝＝

(5)由图示位置转过90°角过程中

＝n＝

q＝Δt＝Δt＝

答案：(1)向上

(2)e＝nB l1l2ωcos (ωt) V　(3)

(4)　(5)

(15分钟·40分)

8．(7分)(多选)(2021·合肥高二检测)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示闭合开关。下列判断正确的是(　　)

A.t＝时刻，V的示数为零

B．电灯恰好正常发光

C．电容器有可能被击穿

D．交流电压表V的示数保持110 V不变

【解析】选B、C。交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V＝311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确。

9．(7分)(多选)(2021·衡阳高二检测)如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin (100πt) V，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则(　　)

A.开关接通时，交流电压表的读数为220 V

B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V

C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为

D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为

【解析】选A、D。当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u＝311sin (100πt) V，所以电热丝两端的电压的有效值U1＝＝ V＝220 V，故A正确，B错误；当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝P0。设此时交变电压的有效值为U2′，由＝·得U2′＝＝156 V，即电压表的读数为156 V，故C错误，D正确。

【加固训练】

(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)

A．矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω

B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零

C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为

D．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为

【解析】选A、B、D。矩形线框转动产生的正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝＝Bl1l2ω，故A正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B正确；转过一周磁通量变化率为零，通过横截面的电荷量为零，C错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝t＝×＝，D正确。

10．(7分)(多选)如图所示，一个U形单匝金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴匀速转动，通过导线给电阻R供电，ab＝cd＝0.2 m，bc＝0.4 m，ω＝200 rad/s，R＝3 Ω，线框的电阻r＝1 Ω。匀强磁场只存在于轴OO′右侧，磁感应强度B＝0.5 T，理想交流电流表内阻不计，则(　　)

A．线框产生感应电动势的最大值为8 V

B．交流电流表的示数为2 A

C．线框转动一周电阻R上产生的焦耳热为0.06 J

D．线框从图示位置转过90°时(仍在磁场中) bc边受到的安培力大小为0.4 N

【解析】选A、D。线框产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝0.5×0.2×0.4×200 V＝8 V，故A正确；最大的感应电流为：Im＝＝2 A，设交变电流的有效值为I，则有：()2R×＝I2RT，解得：I＝＝1 A，即电流表的读数为1 A，故B错误；线框转动一周电阻R上产生的焦耳热：Q＝I2RT＝12×3× J≈0.09 J，故C错误；线框从图示位置转过90°时，电流为：i＝＝＝ A＝2 A，安培力为：FA＝Bilbc＝0.5×2×0.4 N＝0.4 N，故D正确。

11.(19分)如图所示，一个面积为S、匝数为N的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，角速度为ω，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求从图示位置开始计时：

(1)电流表的示数；

(2)线圈转过转的时间内负载电阻R上产生的热量；

(3)线圈转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；

(4)线圈转过时的电动势瞬时值。

【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。

此交变电动势的最大值为Em＝NBSω，

设此交变电动势在一个周期内的有效值为E，

由有效值的定义得·＝T，

解得：E＝＝，

故电流表的示数为I＝＝；

(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，

电动势的有效值为

E′＝＝

电阻R上产生的热量为

Q＝()2R·＝

(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，

电动势的平均值为＝N＝

通过R的电荷量

q＝·Δt＝·Δt＝N＝

(4)线圈从图示位置起转过时的电动势瞬时值

e＝Emsin()＝

答案：(1)　(2)

(3)　(4)