吉林省农安县新阳中学2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A．2k-2    B．k-1    C．k    D．k+1

2．估算的值是在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

3．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

4．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

A．0 B．1 C． D．

5．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(    )

A． B． C． D．

8．计算（x－2）（x+5）的结果是

A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10

9．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若+(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为      cm．

13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．

14．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　　　　. 

16．如果x＋y＝5，那么代数式的值是______．

17．如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么______填“”、“”或“”

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.

19．（5分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．

20．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

21．（10分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）求证：△GOC∽△GEF；

（3）若AB=4BD，求sinA的值．

22．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

24．（14分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为      cm．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．

【详解】

∵0＜k＜1，

∴k-1＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤1，

∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

2、C

【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．

【详解】

∵＜＜，

∴4＜＜5，

∴的值是在4和5之间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．

3、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

4、C

【解析】

试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．

解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB==；

故选C．

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．

5、C

【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，

当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，

由上可得，m的值为0或2或﹣2，

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

6、C

【解析】

解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；

C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；

D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．

故选C．

7、C

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

故选C.

8、C

【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】

故选：C.

【点睛】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

9、B

【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

10、D

【解析】

分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．

详解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴

∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0)，

在Rt△BOC中, 

∴B点坐标为

∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′，

∴

∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：∵+(y﹣1018)1＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，

解得：x＝1，y＝1018，

则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

12、

【解析】
当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，

∵AC为切线，

∴OC⊥AC，

在△AOC中，∵OA=2，OC=1，

∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，

在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，

∴OD=OA=，

在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，

∴DP=BD=（2-）=1-，

在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，

∴PN=DP=-，

而MN=OD=，

∴PM=PN+MN=1-+=，

即P点纵坐标的最大值为．

【点睛】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．

13、

【解析】
通过找到临界值解决问题．

【详解】

由题意知，令3x-1=x，

x=，此时无输出值

当x＞时，数值越来越大，会有输出值；

当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值

故x≤，

故答案为x≤．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．

14、（3，0）

【解析】
把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．

【详解】

把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，

所以，原方程为y=x2-4x+3，

令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．

故答案为（3，0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．

15、65°

【解析】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．

16、1

【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案

【详解】

当x＋y＝1时，

原式

＝x＋y＝1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

17、

【解析】
根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，

【详解】

解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，

∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

∵-3＞-4，∴＞.

故答案为＞.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

19、．

【解析】
（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．

【详解】

原式，

，

．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．

【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

【详解】

解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，

即x2﹣10x+16=0，

解得：x1=2，x2=8，

经检验：x1=2，x2=8，

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250，

∵﹣10＜0，

∴当x=5时，y取得最大值为2250元．

答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．

21、 (1)见解析;(2)见解析;(3).

【解析】
（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；
（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；
（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．

【详解】

证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，

∴OC⊥AB，

∴⊙O是AB的切线．

（2）∵OA=OB，AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OE=OF，

∴∠OFE=∠OEF，

∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，

∴∠AOC=∠OEF，

∴OC∥EF，

∴△GOC∽△GEF，

∴，

∵OD=OC，

∴OD•EG=OG•EF．

（3）∵AB=4BD，

∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，

在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，

即（r+m）2=r2+（2m）2，

解得：r=1.5m，OB=2.5m，

∴sinA=sinB=.

【点睛】

考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

22、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

23、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，

∴EF∥CA，

∴∠FEA=∠CAE，

∵AF=CE=AE，

∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．

在△AEC和△EAF中，

∵

∴△EAF≌△AEC（AAS），

∴EF=CA，

∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴AC=AB，

∵DE垂直平分BC，

∴∠BDE=90°

∴∠BDE=∠ACB

∴ED∥AC

又∵BD=DC

∴DE是△ABC的中位线，

∴E是AB的中点，

∴BE=CE=AE，

又∵AE=CE，

∴AE=CE=AB，

又∵AC=AB，

∴AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．

24、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1

【解析】
根据题意作图测量即可．

【详解】

（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x

所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．