湖北省沙洋县纪山中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

八年级下学期期中测试数学试卷

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

  　A．x＞      B．x≥－    C．x≥      D．x≠

2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为(　　)

  　A．12        B．16        C．18        D．20

3．如图，在□ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，

　 则EC等于(　　)

  　A．1 cm      B．2 cm      C．3 cm      D．4 cm

4．下列计算错误的是(　　)

 　 A．×＝ 7                   B．÷＝2 

 　 C．＋＝8                  D．3－＝3

5．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是(　　)

　 A．3        B．        C．        D．

　　　　（第3题图）　　　　　　（第5题图）　　　　　　（第6题图）

6．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，

BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为(　　)

　　A．1        B．5        C．7        D．12

7．下列根式中，是最简二次根式的是(　　)

  　A．      B．      C．       D．

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)

  　A．当AB＝BC时，它是菱形          B．当AC⊥BD时，它是菱形

 　 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形      D．当AC＝BD时，它是正方形

9．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（      ）

A、+1          B、-1          C、-+1          D、

　　　　（第8题图）                 （第9题图）

10．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该

　　菱形的面积是(　　)

    A．16        B．16        C．8        D．8

11．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，

　　且四边形ABCD的面积为8，则BE＝(　　)

  　A．2        B．2        C．3        D．2

　（第10题图）           （第11题图）      　　   （第12题图）

12．如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，

　　点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为(　　)

 　 A．        B．        C．         D．2

二、填空题(每小题3分，共15分)

13．已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝____________．

14．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线

　　BD的长为____________cm.

　　（第14题图）              （第15题图）         （第16题图）

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE

　　折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．

16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半

　　圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．

17．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，

A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，……，按此规律，则

第n个图形中平行四边形的个数共有____________个．

三、解答题(共69分)

18．(8分)计算：

　　(1) 2＋3－－；    (2) －÷2＋(3－)(1＋)．

19．(9分)在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：

解：设a＝，b＝2，c＝。又因为a2＋b2＝()2＋22＝≠＝c2，

所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．

20．(10分)如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

21．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)

22．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)

23．(10分)如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。

(1)求证：AB＝CF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，

并说明理由．

24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF。

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案

1．A　2.D　3.B　4.D　5.A　6.C  7.C　8.D　9.B  10.C　11.B　12.A　

13.1　14.　15.6　16.2π　17.3n

18．(1)原式＝4＋2－－＝2.

(2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.

19．小明的解答是错误的．设a＝，b＝2，c＝.因为a<c<b，且a2＋c2＝()2＋()2＝4＝b2，所以由a，b，c组成的三角形是直角三角形．

20．设AE＝x km，则BE＝(25－x)km，∵DE＝CE，又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴x2＋162＝112＋(25－x)2.解得x＝9.8，∴E站应建在离A站9.8 km处．

21．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．

证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝.同理：HG∥AC，且HG＝，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．

(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．

22．连接BD，AC，∵菱形ABCD的周长为40 m，∴菱形ABCD的边长为10 m．

∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝10 m，AC＝10 m．∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5 m，5 m．∴矩形EFGH的面积为5×5＝50(m2)，即需投资金为50×10＝500≈866(元)．答：需投资金为866元．

23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAF＝∠CFA，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF，

(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)，得AB＝CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．

24．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，

(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10，∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．

(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．