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    第14讲 行程问题(一)

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    这是一份第14讲 行程问题(一),共16页。试卷主要包含了有5位探险家计划横穿沙漠等内容,欢迎下载使用。

    例1.某条道路上,每隔90米有一个灯绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒,武灯5秒,红灯25台的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后,以每小时多少千米的速度行驶,可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。
    例2.如图所示,AC是一条公路,AB长100米.B处有1个树坑,以后沿BC方向每隔10米有1个树坑,小明要将A处的10棵树苗运送到树坑,每个树坑1棵树苗,运完10棵树苗后返回A处。如果小明每次最多运3棵树苗,每分钟走40米,那么小明从开始到返回A处最少要走几分钟?(不计转向时间。)
    例3.甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50千米。甲每小时走3千米,乙每小时走2千米。甲带着一只狗,狗每小时跑5千米。这只狗同甲一起出发,当它碰到乙后便转回头跑向甲;碰到甲时又掉过头跑向乙…如此下去,直到两人碰头为止。问这只狗一共跑了多少千米?
    例4.甲,乙两地相距6千米,A从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。那么,他走后一半路程比走前一半路程多用了多少分钟?
    例5.一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线汽车前往甲站,他出发的达乙站,在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站。这时候,恰好又有一辆电车从甲站开出他从乙站到甲站用了几分钟?
    例6.汽车每隔一定的时间发一次车,有一人骑自行车,发现每隔12分钟从背后开过去一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来,车站每隔多少分钟发一辆车?
    例7.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛。现有快艇和帆船各1条,快艇和帆船分别每分钟行驶300米和150米,而快艇和帆船可分别坐10人和25人,问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多少时间?
    例8.甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水。
    (1)如果不准将部分食物存放在途中,问其中一人最远可以深入沙漠多少千米(当然要求二人最后返回出发点)?
    (2)如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用,情况又怎样呢?
    例9.有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油.显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是,他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠,当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问:穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?
    同步练习
    1.甲,乙分别从A,B两地同时出发相向而行。甲每分钟走100米,两人相遇后,乙再走1000米来到A地,甲再走12分钟到B地。乙每分钟走多少米?
    2.小红从家到学校,步行往返要25分钟,骑自行车去然后步行返回需18分钟,骑自行车往返需多少分钟?
    3.陈欢练习4分钟跑(即跑4分钟)。由于体力下降,后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数。已知陈欢前两分钟跑了500米,后两分钟跑了420米,那么第一分钟跑了多少米?
    4.电子猫在周长240米的环行跑道上跑一圈,前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑3米。电子猫后120米用了多少秒?
    5.汽车沿着盘山公路翻越一座大山,全长120千米。已知汽车上山的速度是每小时30千米,下山的速度是每小时40千米。汽车往返一次需多少小时?
    6.李勇进行跑步训练。今天的训练计划需要跑2400米,其中前三分之一的时间为快跑,中间三分之一时间为中速跑,后三分之一时间为慢跑。如果李勇快速跑的速度是每秒5米,中速跑的速度是每秒4米,慢速跑的速度是每秒3米,那么,李勇跑后面的1200米用了多少秒时间?
    7.从公路上的材料工地运送电线杆到500米以外的公路一方埋栽,每隔50米在路边栽一根。又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆,并返回材料工地,问如何合理安排,运输卡车的总行程最小?这个最小值是多少?
    8.一辆汽车往线路上运送电线杆,从出发地装车,每次拉4根,线路上每两根电线杆间距离为50米,共运了两次,装卸结束后返回原地共用了3小时。其中装一次车用30分钟,卸一根电线杆用5分钟,汽车运动时的平均速度是每小时24千米。则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米?
    9.星期天,弟弟和妈妈一同去姥姥家。他们走了1小时后,哥哥发现带给姥姥的礼物忘在家里。便立刻带上礼物去追。可爱的小花狗,也跟着飞奔而去。它追上弟弟后,又立即返回到哥哥这里,再返回追弟弟,就这样,不停地在哥哥和弟弟之间跑来跑去,直到兄弟俩相遇了。如果弟弟每小时行2千米,哥哥每小时行6千米,小花狗的时速是16千米,你能算出在哥哥追上弟弟时,小花狗一共跑了多少千米?
    10.甲、乙两地相距40千米,A和B同时从甲地出发去乙地,A步行每小时行4千米,B骑摩托车每小时行40千米,B到达乙地立即与C从乙地向甲地出发,C步行每小时5千米,B往返于A和C之间联络,遇到其中一个立即返回。当A和C向遇时,B共行了多少千米?
    11.从比萨饼店到我家的路上,每隔450米就有一个信号灯,灯的颜色总是按照绿35秒,黄5秒,红35秒这样的顺序重复地变换着。饼店的小伙子一直是以每小时54千米的速度骑摩托车送饼。他的运气特别好,信号灯总是在他临到的那一瞬间变绿了,使他能够顺利地通过,当他原路返回时,如果也能那么巧地在临到的那一瞬同赶上绿灯的话,他驾驶的摩托车的最快速度是每小时多少干米?
    12.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一向同速直线前进,每车最多能蒂20桶汽油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60干米,两车都必须返回出发地点,两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方?
    13.甲、乙两人骑骆驼到沙漠探险,他们每天可以在沙漠中走40千米,已知每人最多可以带一个人48天的食物和水,途中甲有事提前返回,如果可以将部分食物和水存放于途中,以备乙返回时取用,那么乙最多可以深人沙漠多少千米?
    14.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一。过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息司机说再走从C市到这里的二分之一,就到达目的地了。问:A、B两市相距多少千米?
    类型二 用运行图解行程问题
    例1【柳卡问题】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中均要航行七天七夜。试问:某条从哈佛开出的轮船在到达组约前(途中)能遇上几艘纽约开来的轮船?
    例2.一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线汽车前往甲站,他出发的达乙站,在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站。这时候,恰好又有一辆电车从甲站开出他从乙站到甲站用了几分钟?
    例3.A、B是公共汽车的两个车站。从A站到B站是上坡路,每天上午8点到11点,从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分钟,从B站到A站单程需80分钟。那么,从A站发车的司机最多能看到几辆从B站开来的汽车?最少能看到几辆?
    例4甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米,如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10等后,共相遇几次?
    例5.龟、兔在甲、乙两地之间作往返跑,兔的速度是龟的3倍,它们分别在甲、乙两地同时相对起跑,当它们在途中相遇(处于同一地点即为相遇)了12次时,龟跑了多少个单程?
    同步练习
    1长途汽车在两地之间往返行驶,每辆车经4小时行完全程。从上午8点开始,每隔1小时从甲,乙两站时发出一辆长途汽车,最后一班车在下午2点发出。那么,从甲站发车的司机在途中(不含进出站)最多能看到几辆迎面驶来的同路长途汽车?最少能看到几辆?
    2甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车,汽车单程运行需45分钟。有一名获客乘坐6点16分从甲站开出的汽车,途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车?
    3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔3分钟甲、乙两站同时各发出一辆电车,经30分钟可以到达对方车站。某人乘坐电车由甲站出发去乙站,在路途中(不算甲、乙两站),他能遇到多少辆由乙地开来的电车?
    4,甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米,他们洞时分别从水池的两端出发,来回共游了10分钟,如果不计转向的时间,那么在这段时间里,他们共相遇了几次?
    5.一条双向铁路上有4个车站,相邻两站的距离都相等。从早晨7:00开始,每隔10分钟由第四站向第站发出一列货车,各列货车速度相等,到第一站都需要60分钟。早晨7:50由第一站发出一列客车,匀速向第四站驶去,到第四站需要42分钟。如果客车和货车中间站都不停靠,在第一站与第二站之间,客车遇到货车多少列?第二站与第四站之间,客车又遇到货车多少列?
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