小学人教版5 数学广角 （鸽巢问题）教案及反思

这是一份小学人教版5 数学广角 （鸽巢问题）教案及反思，共3页。教案主要包含了学情预设等内容，欢迎下载使用。

单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
一年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第五单元第一课时《鸽巢问题》
难点名称
理解“鸽巢问题”的规律
难点分析
从知识角度分析为什么难
“鸽巢原理”就是“抽屉原理”的基本形式，要初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象具有一定难度。
从学生角度分析为什么难
鸽巢原理比较抽象的去解释生活中一些实际问题，具有难度。
难点教学方法
1.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历“抽屉原理”教学笔记的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
2.理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。
教学环节
教学过程
导入
1游戏引入出示一副扑克牌。
今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
这类问题在数学上称为鸽巢问題。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
知识讲解
（难点突破）
教学例1。
(1)把3支铅笔放到2个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，是不是这样呢？下面我们一起来验证一下这个猜想。请同桌二人为一组动手试一试。
预设:一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)2种放法：（3，0）、（2，1）
师小结：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，一共有两种放法，第一种把3支铅笔全部放进第一个笔筒里，第二个不放，第二种放法，2支铅笔盒里各放1支铅笔，余下的1支铅笔放在任意的一个铅笔盒里。
通过我们的验证是不是“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”?这句话里“总有”是什么意思?预设:一定有
这句话里“至少有2支”是什么意思?预设:最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
1.课件出示教科书P68例1。那么把4支铅笔放到3个铅笔盒里，猜测一下，总有一个铅笔盒里至少有几支铅笔？
请同学们摆一摆、画一画、写一写。验证一下他们说的对吗？
用枚举法研究问题。
预1：我用摆一摆的方法来证明：
预设2：我写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书）
根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
2.引导观察，初步感知模型。
看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。师小结：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。
前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，不用一一列举，能不能找到一种更为直接的方得到这个结论呢?小组讨论一下。
师：利用假设法，先将每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这种均等的分法，是平均分，也就是把4支铅笔平均分成3份，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。用除法算式怎么表示？
也就可以列算式4÷3=1……1，1+1=2；至少数等于什么？1+1=2，
课堂练习
（难点巩固）
刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。
【学情预设】学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔。
猜测正确吗？请大家验证一下。
2.学生用自己的方式（摆一摆、画一画、写一写）来验证。
【学情预设】学生可能得出6种放法：（5，0，0,0）、（4，1，0,0）、（3,2,0,0）、（3,1,1,0）、（2,2,1,0）、（2,1,1,1）。5÷4=1……1，1+1=2
【学情预设】总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。
那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？
【学情预设】引导学生发现：只要铅笔的数量比盒子的数量多1，那么总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。至少数=商+1
运用模型，解释应用
完成做一做第1题
小结
今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。
其实“鸽巢原理”“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”。