高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情景引入，探究新知，瞬时速度vt0，1平均速度，2瞬时速度，解惑提高，平均速度与平均变化率，瞬时速度与瞬时变化率，典型例题，x-y-20等内容，欢迎下载使用。

为了描述现实世界中的运动、变化现象,在数学中引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.在对函数的深入研究中,数学家创立了微积分,这是具有划时代意义的伟大创造,被誉为数学史上的里程碑.
牛顿（Isaac Newtn，1643年－ 1727年），英国物理学家、数学家.
莱布尼茨（Gttfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家.
牛顿：影响人类历史的100位伟人，牛顿排名第二。 艾萨克·牛顿爵士是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家，晚年醉心于炼金术和神学。他在1687年7月5日发表的不朽著作《自然哲学的数学原理》里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。牛顿逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成为在此长眠的第一个科学家。
莱布尼茨：影响人类的100位伟人中，无莱布尼茨排名，但是： 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gttfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。
历史上牛顿与莱布尼茨争论谁是微积分的发明人，牛顿赢，但历史上是两人同时发明。不过牛顿稍早。这次争论让英国的数学倒退一个世纪。
牛顿、爱因斯坦有自闭症即阿斯伯格症。
微积分主要与四类问题的处理相关:
在发明微积分前已经有笛卡尔的解析几何。但在生活生产实践中遇到一些问题，以往的数学知识无法解决，必须要有新方法来解决。比如以上四类问题。 下面我们通过具体的例子来说明一些问题以往的数学知识解决不了，必须有新方法解决。
一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等.
反思：第1、2问题用以往的数学知识可以求。第三个问题用以往的知识勉强可以求。求法很复杂，历史上是古希腊阿基米德最先计算。
反思：以往的数学知识不能求，必须发明新办法才能求。于是牛顿、莱布尼兹发明了微积分。
学习微积分先从哪里开始？ 先学习导数，要学习导数先学习什么？那就是先学习平均变化率。从平均变化率我们知道导数是个什么东西。导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.
问题1 高台跳水运动员的速度
在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11． 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？
直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快.
例如,在 0 ≤ t ≤0.5这段时间里，
在 1≤ t ≤2这段时间里，
问题(1)如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？
问题(2)如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度？
注： 运动员的平均速度，只关注了从初始到终止这个时间段的情况，忽略了中间运动过程，因此不能准确刻画运动员的运动状态.
问题(4)瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1时的瞬时速度吗？
h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11．
为了求运动员在t=1时的瞬时速度,我们在t=1之后或之前,任意取一个时刻1+△t,△t是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为0.当△ t >0时,1+△t在1之后;当Δ t <0时,1+△t在1之前.
无论Δt的正负，只要无限趋近于0，也就是时间间隔不断变小，平均速度都无限趋近于－5.
问题(5)你认为上述通过列表计算瞬时速度的过程可靠吗？
计算是有限的，不能断定平均速度是否永远具有这种特征，需要从更加理性的角度加以说明.
因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[1，1＋Δt]（或[1＋Δt ，1]）的平均速度为
当Δt无限趋近于0时，－4.9Δt也无限趋近于0，所以 无限趋近于－5. 我们把－5叫做“当Δt无限趋近于0时， 的极限”，记为
问题(6)你能用上述方法，计算当t＝2s 时的瞬时速度吗？
解：因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[2，2＋Δt]（或[2＋Δt ，2]）的平均速度为
问题(7)你能推导出任意时刻t0时瞬时速度的表达式吗？
解：因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[t0，t0＋Δt]（或[t0＋Δt ，t0]）的平均速度为
求物体在t0刻的瞬时速度一般步骤：
能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。
直线与圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切线。
所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。
问题2. 抛物线的切线的斜率
我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切，对于一般的曲线C，如何确定它的切线呢？
问题2. 抛物线的切线的斜率
就是x＝x0处的瞬时变化率.
反思：通俗讲平均速度的极限就是瞬时速度。割线的极限就是切线。
注：(1)△x可以是正值,也可以是负值,但不为0.
(2)平均变化率的几何意义
函数y＝f(x)在定义域内，从x0变化到x0＋Δx的平均变化率等于该函数图象上过两点A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))割线的斜率，如图．
定义：函数f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f (x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即 ＝____________________.
同学们，我们人个体学习知识的过程是重复人类历史上知识的发生发展过程。比如我们学习数学遇到的问题就是人类历史上数学家认识研究数学所遇到的问题。 这一章导数就是按照人类历史上导数的发生发展过程来学习。