2022年长沙市中考数学模拟试题（5）（原卷版+解析版）

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1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数
2．（3分）计算正确的是（ ）
A．＝1B．7a﹣5a＝2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a
3．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人B．5.3006×105人
C．53×104人D．0.53×106人
4．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
7．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3
9．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°
10．（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．14D．12
11．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元B．105元C．110元D．120元
12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝ ．
14．（3分）定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝ ．
15．（3分）如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．
17．（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为＝0.1，＝0.04，成绩比较稳定的是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，若A（m，﹣2），B（﹣m，m2﹣7），则该反比例函数的表达式为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．
20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
（1）求m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
22．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求海岛B到航线AC的距离；
（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？
23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．
（1）求证：AC平分∠FAD；
（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．
24．（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
26．（10分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1